臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討以圖示策略融入低年級教學對改變類及比較類加減法文字題學習成效之研究，研究對象是兩班二年級學童，分成實驗班和控制班。在研究方法上，本研究是採以量的研究，以自編的「加減法文字題成就測驗工具」為研究工具，在教學前先進行前測，教學後隨即進行後測，並在一個月後進行延後測。將所得資料以前測成績為共變數進行單因子變異數分析，分別探討兩班在整體上的學習成效、圖示策略融入教學的可行性、不同題型文字題的解題表現及不同數學程度學童的解題表現。
研究結果主要之發現如下：
一、在整體的表現上：在延後測部份，實驗班的答對題平均數明顯高於控制班，並達顯著差異，可知「圖示策略教學」學習成效的保留效果明顯優於控制班。
二、在不同類型題目的解題表現上：實驗班的進步幅度均較控制班來得大；在延後測部份，實驗班的表現明顯優於控制班，實驗班學童在四種類型題目延後測成績均較後測成績表現進步，而控制班只有在比較類型－被比較量未知題目上表現進步，甚至在改變類型的題目表現退步，且兩班的延後測表現除了比較類型－被比較量未知的題型外均達顯著差異。
三、不同數學程度學童的解題表現上：兩班不同數學程度學童在後測成績均較前測成績表現進步；而實驗班學童進步的幅度均較控制班來得大，其中又以中分組學童差距最大，所以在後測時，實驗班中分組和控制班中分組學童的成績表現即達顯著差異。在延後測部份，實驗班不同數學程度學童在延後測成績均較後測成績表現進步；而控制班低分組學童反而退步，且兩班不同數學程度學童在延後測的表現上均達顯著差異，實驗班學童的表現明顯優於控制班。
四、採用合適的外在表徵來進行加減法文字題解題教學，可以協助學生理解題目，改變不良的解題習慣，進而培養學生自我監控的能力。

The purpose of this study is to discuss the use of schematic and linear drawing in teaching changing and comparing word problems to elementary students. The experimental groups are two classes of second-graders, which were assigned into a control class and an experimental class. Method of study is based mainly on quantity research, using self-devised word problems as the experimental tool.
The study results in the following:
1. The average number of questions answered correctly by the experimental class is much higher than that of the control, pointing to the learning success of incorporating drawings into word problems.
2. Even though both classes show improvements in the post-experiment test, the experimental class shows a bigger improvement than the control class; especially within the middle-level students. In the post-experiment test, there is an obvious difference between the middle-level students of the control and experimental class. The experimental class students all improve in the post-experiment test, however, for the control class, the lower-level students show a grade lower than the pre-test.
3. Using suitable diagrams while solving addition/subtraction word problems could help students in understanding the question, change any bad solving habits, and develop self-assess ability.

目 次
中文摘要 I
ABSTRACT III
目 次 V
圖 次 VIII
表 次 IX
第壹章 緒論 1
第一節 研究背景及動機 1
第二節 研究目的與待答問題 4
第三節 名詞釋義 6
第貳章　文獻探討 10
第一節 數學解題歷程理論 10
第二節 外在表徵策略教學之相關理論與研究 21
第三節 加減法文字題之相關研究 35
第參章 研究方法 45
第一節 研究流程 45
第二節 研究設計 49
第三節 研究對象 51
第四節 研究工具 52
第五節 教學計畫 55
第六節 資料收集與分析 59
第肆章　研究結果與討論 60
第伍章　結論與建議 79
第一節　研究結論 79
第二節　研究自省 82
第三節　教學之建議及未來研究方向 84
參考文獻 88
一、中文部分 88
二、英文部分 92
附錄一 加減法文字題成就測驗工具（預試） 99
附錄二 加減法文字題成就測驗工具（前測） 101
附錄三 加減法文字題成就測驗工具（後測、延後測） 103
附錄四 教學計畫﹘實驗組
以圖示策略融入低年級改變類及比較類加減法文
字題教學 105
附錄五 教學計畫﹘控制組
低年級改變類及比較類加減法文字題教學 112
附錄六 學生家長同意書 113
附錄七 錄影同意書 114
圖 次
圖2-1 解題過程之流程圖 13
圖2-2 問題解決模式 14
圖2-3　表徵系統的交互作用模式 23
圖2-4 Fuson & Willis (1989) 的圖示系統 26
圖2-5 吳昭容(1990)線圖表徵 27
圖2-6 吳昭容（1990）的比較題圖示系統 28
圖2-7 語意結構圖示策略課程 30
圖2-8 楊淑芬（2000）圖示策略訓練課程 31
圖2-9 Lewis(1989) 的圖示系統 32
圖2-10 數學問題的解題歷程 37
圖2-11 成功與失敗的解題表現 38
圖2-12 數學文字題理解歷程模式 39
圖3-1　研究流程 46
圖3-2 控制班教學計畫流程 56
表 次
表2-1 修改適用於小學生之Polya的解題歷程策略提示表 15
表2-2　加減法文字題之類型 36
表3-1 測驗工具內容分析表（前測、後測（延後測）） 54
表4-1 前測、後測及延後測資料統計分析結果 61
表4-2 改變類型－改變量未知題目測驗資料統計分析結果 63
表4-3 改變類型－起始量未知題目測驗資料統計分析結果 64
表4-4 比較類型－被比較量未知題目測驗資料統計分析結果 65
表4-5 比較類型－基準量未知題目測驗資料統計分析結果 67
表4-6 四種不同類型題目前測、後測及延後測表現之綜合分析 68
表4-7 實驗班及控制班高分組學童測驗資料統計分析結果 70
表4-8 實驗班及控制班中分組學童測驗資料統計分析結果 72
表4-9 實驗班及控制班低分組學童測驗資料統計分析結果 74
表4-10 不同數學程度學童在前測、後測及延後測表現之綜合分析 77

一、中文部分
方吉正（1995）。國小六年級學生速率文字題的解題研究。國立屏東師範學院初等教育研究所碩士論文。（未出版）
古明峰（1997）。加減法應用題語文知識對問題難度之影響暨動態評量在應用問題之學習與遷移歷程上之研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導研究所博士論文。（未出版）
古明峰（1998）。加減法應用題語意知識對問題難度之影響暨動態評量在應用問題之學習及遷移歷程之研究。新竹師院學報，11，391-420頁。
古明峰（1998）。動態評量在加、減法文字題學習與遷移歷程之應用研究。初等教育學報，6，頁1-31。
古明峰（1998）。數學應用題的解題認知歷程之探討。教育研究資訊，6(3)，頁63-77。
古明峰（1999）。加減法文字題語意結構與問題難度及解題關係之探討。新竹師院學報，12，1-25頁。
李貞慧（2002）。低年級學童使用數的分解記錄對解決加減問題效性之研究。國立台南師範學院國民教育研究所數學科教學碩士班碩士論文。（未出版）
吳昭容（1990）。圖示對國小學童解數學應用問題之影響。國立台灣大學心理學碩士論文。（未出版）
吳德邦、吳順治（1989）。解題導向的數學教學策略。台北：五南。
何素娟譯（2001）。重新建構孩子的數學能力。台北：光佑。
何縕琪、林清山（1994）。表徵策略教學對提升國小低解題正確率學生解題表現之效果研究。教育心理學報，27期，頁259-279。
呂玉琴（1988）。加減法文字題的分類、解題策略及影響因素。國民教育，卷28(8,9)，頁17-29。
林文生、鄔瑞香（1999）。另類教與學：數學教育的藝術與實務。台北：心理。
林佳真（1999）。數學文字題的表徵教學策略。科學教育研究與發展，15，59-67。
林美惠（1997）。題目表徵型式與國小二年級學生加減法解題之相關研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。（未出版）
林能傑（1995）。南區新數學學生在二步驟文字題上的解題表現。國立屏東師範學院初等教育研究所碩士論文。（未出版）
侯鳯秋（1998）。適性CAI中個人化文意範例對國小學生解數學文字題之影響。國立花蓮師範學院國民教育研究所碩士論文。（未出版）
徐文鈺（1991）。圖示策略訓練課程對國小五年級學生的數學應用題解題能力與錯誤類型之影響。國立台灣師範大學教育心理與輔導研究所碩士論文。（未出版）
翁嘉英（1988）。國小兒童解數學應用問題的認知歷程。國立台灣大學心理學研究碩士論文。（未出版）
涂金堂（1996）。數學解題之探討。研習資訊，13，頁60-63。
涂金堂，林佳蓉（2000）。如何協助學生解決數學應用問題。高雄：復文。
唐淑華（1989）。語文理解課程對增進國一學生數學理解能力之實驗研究。國文台灣師範大學教育心理與輔導研究所碩士論文。（未出版）
唐慧娟（2003）。國小三年級數學學習障礙學生加法文字題解題歷程與補救教學之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。（未出版）
馬祖平、蔣治邦（2003）。國小學童理解問題方式的發展：加減比較問題。教育與心理研究，26，頁305-330。
陳石孝（1985）。國民小學兒童對數學文字題題解之研究。省立屏東師範專科學校碩士論文。（未出版）
陳明媚（2001）。國小聽覺障礙學生數學文字題解題歷程之研究。國立台灣師範大學特殊教育研究所。（未出版）
許家驊（1993）。國小二年級學生改變型數學文字題錯誤偵測表現之研究。國立台南師範學院初等教育研究所碩士論文。（未出版）
張春興（1988）。知之歷程與教之歷程：認知心理學的發展及其在教育上的應用。行政院國家科學委員會認知與學習研討會專集論文。
曹宗萍（1988）。高屏地區國小兒童四則問題的解題過程及其相關因素之研究。屏東師院學報，4，頁51-116。
曾振家（2002）。國小五年級學生在動態多重表徵情境下建構分數加法概念之研究。國立台南師範學院數學科教學碩士班碩士論文。（未出版）
游自達（1995）。數學學習與理解之內涵﹘從心理學觀點分析。初等教育集刊，3，頁31-45。
楊美伶、蔣治邦（1992）。國民小學數學科加減法教材關鍵字之分析研究。國教學報，4，頁109-128。
楊淑芬（2000）。國小資源班學生使用圖示策略解決比較類加減應用題之成效研究。
楊瑞智（1994）。國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程。國立台灣師範大學科學教育研究所博士論文。（未出版）
葉淑儀（1992）。二、三年級學童使用算式表徵文字題的能力－數學成就、算式類型、文字類型對於算式判斷作業及推理過程的影響。國立政治大學心理學研究所碩士論文。（未出版）
葉雪梅（1990）。國小兒童對「比較」類應用問題的解題行為。國立政治大學教育研究所碩士論文。（未出版）
詹士宜（1992）。國中智能不足學生與同心齡正常兒童解數學「比較」類文字題比較研究。特殊教育與復健學報，2期，頁133-169。
鄭博信、劉曼麗、詹勳國（2000）。「國小一至三年級數學學習障礙學生電腦化動態評量之研究」子計畫一：解題歷程與錯誤類型分析。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告，計畫編號：NSC 88-2614-S-153-S-001。
劉秋木（1996）。國小數學科教學研究。台北：五南。
謝淡宜（1998）。小學五年級數學資優生和普通生數學解題思考歷程之比較。台南師院學報，31，頁225-268。
謝毅興（1991）。兒童解數學應用問題的策略。國立台灣大學心理學研究所碩士論文。（未出版）
蔣治邦（1992）。中、低年級學童理解題意之發展研究----文字、符號、圖形等表徵系統間之轉換。行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告。
蔣治邦（2000）。由表徵觀點探討新教材數與計算活動的設計。國民小學數學科新課程概說（低年級）。台北縣：台灣省國民學校教師研習會。
魏君芝（2002）。國小五年級數學低成就學生圖示策略教學成效之研究。台中師範學院國民教育研究所碩士論文。（未出版）
二、英文部分
Briar, D. J., & Larkin, J. H. (1984). An integrated model of skill in solving elementary word problems. Cognition and Instruction, 1, pp.245-296.
Carpenter, T. P. (1981). Initial instruction and subtraction: A target of the opportunity for curriculum development. Proceeding of the National Science Foundation Director''s Meeting, Washing, D.C.
Carpenter, T. P., & Moser, J.M. (1982). The development of addition and subtraction problem-solving skills. In T.P. Carpenter, J.M. Moser, & T.A. Romgerb（Eds.）, Addition and subtraction：A cognitive perspective.（pp.9-24）. Hillsdale, NJ：LEA.
Carpenter, T. P. (1985). Learning to add and subtract：An exercise in problem solving. In E.A. Silver（Ed.）, Teaching and learning problem solving：Multiple research perspective（pp.17-40）.
Constance Kamii & Leslie Baker Housman,(1999). Young Children Reinvent Arithmetic：Implication of Piaget's Theory,2nd ed.
Cummins, D.D (1991). Children’s interpretations of arithmetic word problems. Cognition and instruction,8,261-289.
Davis, E. J., & Mckillip, W. D. (1980). Improving story-problem solving in elementary school mathematics. In S. Krulik & R. E. Reys (Eds.), Problem solving in school mathematics (pp.80-91). Reston, VA：National Council of Teachers of Mathematics.
Davis-Dorsey, J., Ross, S.M., & Morrison, G.R.(1991). The role of rewording and context personalization in the solving of mathematics word problems. Journal of Educational Psychology,83,61-68.
De Corte, E., & Verschaffel, L., & DeWin, L.(1985). Influence of rewording verbal problems on children’s problem solving: Multiple research perspectives. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
De Corte, E., & Verschaffel, L.(1991).Some factors influencing the solution of addition and subtraction word problems. In K.Durkin and B. Shire(Eds.).Language in mathematical education.(pp.117-130) London: Open Universety.
DeFranco, T. C., & Curcio, F. R. (1997). A division problem with a remainder embedded across two contests：children’s solution in restrictive vs. real-world settings. Focus on Learning Problems in Mathematics, 19(2),58-72.
Dufour-Janvier, B., Bednarz, N. & Belanger, M. (1987). Pedagogical considerations concerning the problem of representation. In C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics,pp.109-122. Hillsdale, NJ：Lawrence Erlbaum Associates.
Fuson, K.C., & Willis, G.B.（1989）. Second graders’ use of schematic drawings in solving addition and subtraction word problems. Journal of Educational Psychology,81,514-520.
Ginsburg, H.P., & Yamamoto, T.（1986）. Understanding, motivation, and teaching : Comment on Lampert''s “Knowing, Doing, and Teaching Multiplication.” Cognition and Instruction, 3,357-370.
Glass, A.L. & Holyoak, K.J. (1986). Cognition. (2nd Ed.). New York：Random House.
Greeno ,J.G.(1987). Instructional representations based on research about understanding. In A.H. Schoenfeld (Ed.), Cognitive Science and Mathematics Education. Hillsdale.
Hart, K. & Sinkinson, A. (1987). Forging the Link Between Practical and Formal Mathematics. Proceedings of the 11th Annual Conference of the International Group for Psychology of Mathematics Education, Montreal, Quebec, Canda：University of Montreal.
Hegarty, M., Mayer, R.E., & Monk, C.A.(1995). Comprehension of successful and unsuccessful problems solvers. Journal of education psychology,87,18-32.
Janvier, C. (1987). Problem of Representation in Mathematics Learning and Problem Solving . Hillsdale, NJ：Lawrence Erlbaum.
Kaput,J.J.(1985). Representation and problem solving：Methodological issues related to modeling. In E. Silver (Ed.), Teaching and Learning Mathematical Problem Solving：Multiple Research Perspectives, pp.381-398. Hillsdale, NJ： Erlbaum.
Kilpatrick, J. (1967). Analyzing the solution of word problems in mathematics：An exploratory study. (Doctoral Dissertation, Stanford University).
Kilpatrick, J. (1967). Problem solving in mathematics. Review of Educational Research,39,pp.523-524.
Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past 25 years of research and learning mathematical. In E. Silver (Ed.) Teaching and learning mathematical problem solving：Multiple research perspectives. Hillsdale, NJ：Lawrece Erlbaum Associates.
LeBlance, J.F., Proudfit, L., & Putt, I.J. (1980). Teaching problem solving in the elementary school. In S. Krulik & R.E. Reys（Eds.）, Problem solving in school mathematics（pp.104-116）. Reston, VA：National Council of Teachers of Mathematics.
Lesh, R. & Post, T. R. (1987). Proportionality and the Development of Prealgebra Understandings. In Coxford A. F. & Shulte, A. P. (Eds.), The Ideas of Algebra,K-12. pp.78-90. Reston, VA：National Council of Teachers of Mathematics.
Lester, F.K., & Garofalo, J (1980). Research on mathematical problem solving. In R. J. Shumway (Ed.), Research in mathematics education. The National Council of Teachers of Mathematics.
Lester, F.K. (1983). Trends and issues in mathematical problem-solving research. In R.Lesh & M.Landau （Eds.）. Acquisition of mathematics concepts and processes. New York：Academic Press.
Lewis, A.B., & Mayer, R.E.（1987）. Students’ miscomprehension of relational statements in arithmetic word problems. Journal of Educational Psychology,79,361-371.
Lewis, A.B.（1989）. Training students to represent arithmetic word problems. Journal of Educational Psychology,81,521-531.
Loftus, E.F. & Suppes, P. (1972). Structural variables that determine problem-solving difficulty in computer assisted instruction. Journal of Education Psychology, 63, pp.531-542.
Machida , K., & Carlson , J.(1984). Effects of verbal mediation strategy on cognitive processes in mathematics learning. Journal of Educational Psychology , 76,382-385.
Marshall, S. P.(1986). Understanding arithmetic story problems (Journal announcement: RIEJUL87). California: the Syudy Group on the National Assessment of Student Achievement. (ERIC Position Paper No. ED279687 TM870074)
Marshall, S. P., Pribe, C. A., & Smith, J. D. (1987). Schema knowledge structure for representing and understanding arithmetic story problems. （Tech. Rep. Contract No. N00014-85-K-0661）. Arilington, VA：Office of Naval Research.
Mayer, R. E. (1987). Educational Psychology：A Cognitive Approach, Boston：Little, Brown and Company.
Miller, A. (1984). Imagery in scientific Thought. MIT press, Cambridge, MA.
Miller, A. (1996). Insights of Genius： Imagery and Creativity in Science and Art. Springer-Verlag, New York.
Moyer ,J.C., Sowder , L., Threadgill-Sowder, J., & Moyer, M.B.(1984). Story problem formats: Drawn versus verbal versus telegraphics. Journal for Research in Mathematics Education , 15,342-351.
Musser, G.L., & Burger, W.F.(1988). Mathematics for elementary teacher. New York: Macmillan Publishing Company.
Muth, K.D.(1991). Effects of cuing on middle-school students’ performance on arithmetic word problem containing extraneous information . Journal of Education Psychology, 83,pp.173-174.
National Council of Supervisors of Mathematics (1977) . Position paper on basic mathematical skills. Arithmetic Teacher, 25,pp.19-22.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1980) . An Agenda for Action, Recommendation for School Mathematics of the 1980's. Palo Alto, CA：Dale Seymour Publications.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1989) . Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA： National Council of Teachers of Mathematics.
Nesher, P.(1982). Levels of description in the analysis of addition and subtraction word problem. In T.P. Carpenter, J.M. Moser, & T.A. Romberg（Eds.）,Addition and subtraction：A cognitive perspective.（pp.25-38）. Hillsdale, NJ：LEA.
Peterson, P.L., Carpenter, T., & Fennema, E.（1989）. Teachers'' knowledge of students'' knowledge in mathematics problem solving: Correlational and case analyses. Journal of Educational Psychology,81,558-569.
Piaget G. (1977). Piaget on Piaget (videotape). New Haven, CT：Yale University Media Design Studio.
Polya G. (1945). How To Solve It. Princeton, N.J.：Princeton University Press.
Putt, I.J.(1978). An exploratory investigation of two methods of instruction in mathematical problem solving at the fifth grade level. Unpublished doctoral disseration, Indiana University.
Resnick, L., & Ford, W. (1981). The psychology of mathematics for instruction. Hillsdale, N.J.：Erlbaum.
Riley , M.S., Greeno J.G., & Heller, J.I.(1983). Development of children’s problem solving ability in arithmetic. In H.P. Ginberg (Ed.). The development of mathematical thinking (pp.153-196). Orlando, FL:Academic.
Schoenfeld, A. H. (1982).Measures of problem solving performance and of problem solving instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 13,31-49.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Florida：Academic Press.
Schoenfeld, A. H. (1987). Cognitive science and mathematics education：An overview. In A.H. Schoenfeld（Ed.）, Cognitive science and mathematics education (pp.1-32). Hillsdale, New Jersey： Lawrence Erlbaum Assocuates , Publishers.
Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically：problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D.A. Grouws（Ed.）. Handbook of research on mathematics teaching and learning：A project of the national council of teachers of mathematics（pp.334-370）. New York：Macmillan.
Shepard, R.N. (1978). Externalization of metal images and the act of creation, in：Coffman, B.S. Randhawa , W.E. (Eds.), Visual Learning, Thinking, and Communication, Academic Press, New York, 133-189.
Silver, E.A.（Ed.）(1985). Teaching and learning mathematical problem solving：Multiple research perspectives. Hillsdale, NJ：Lawrence Erlbaum Associates.
Stanic, M.A., & Kilpatrick, J. (1988). Historical perspectives on problem solving in the mathematics curriculum. in R. Charles & E.A. Silver（Eds.）, The teaching and assessing of mathematical problem solving（pp.1-22）. Reston, VA：NCTM.
Stern, E.（1993）. What makes certain arithmetic word problems involving the comparison of sets so difficult for children. Journal of Educational Psychology,85,7-23.
Willis, G.B. & Fuson , K.C.(1988). Teaching children to use schematic drawings to solve addition and subtraction word problems. Journal of Educational Psychology, 80,192-201.