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亂數產生器(Random Number Generators)在學術上的機率及應用上的模擬(Simulati- on) 、抽樣(Sampling)、數值分析(Numerical Analysis)、計算機程式(Computer P- rogramming) 、決策 (Decision Making)、和娛樂(Recreation)均有其重要地位,由 於已商業化的亂數產生器有其缺陷,所以本文的目的是在設計一組比較好的亂數數列 ,且可適用於16位元個人電腦。 在現有的亂數產生方法中,以質數相乘餘法(Prime Modulus Multiplicative Congr- uential Generators) 最廣為使用,因為它不僅有很完速的理論基楚,且在實際應用 上相當有效率,其中二階質數相餘數法較一階質數相乘餘數法具有密碼安全性(Cryp- tographical Secure) 、週期長、獨立性、及比較好的格子行為(Lattice Behavior) 等優點,所以本文是採用二階質數相乘餘數法。並綜合代數、統計、計算機三種觀點 ,以對尋找比較好的(a ,a )ε{(x,y)︲x,y=1,.....,32748,(x,y)≠(0,0)}使得模 式x =a x x mod 32749,u =x /32749,滿足以下余個性質:(1) 長週期 ( Long Period)指要產生一個很長且不重覆的數列。(2) 槿勢(Potency) 指要去除一些 比較不好的亂數流。(3) 隨機性(Randomness)指數列{u }滿足理論檢定(Theory T- est)中的格子檢定(Lattice Test)和光譜檢定 (Spectral Test),與統計獨立的連檢 定(Runs Test) 和相關檢定(Serial Correlation Test) 及均勻分配中在維度是一時 有卡方檢定(Chi-square Test),Kolmogorov-Smirmov檢定與生日間隙檢定(Birthday- spacings Test)。而維度大於等於二時有序列檢定 (Serial Test)。(4) 齊次性(Ho- mogeneity)指{u }的子數列需具有隨機性。(5) 有效性(Efficiency)指電腦的執行 速度要快。(6) 可重覆性(Repeatability) 指根值可完全決定這一個亂數數列。(7 ) 可攜帶性(Portability) 指產生亂數和程式能適用於各型電腦。(8) 記憶空間(Comp- uter Memory)指佔用一個適當的記憶空間。在本研究所獲得的結果發現,當(a ,a )= (861,668)、(425,617)有不錯的亂數行為。
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