臺灣博碩士論文加值系統

本研究主要目的在探討及分析國中學生在基測數學科之數學成就及錯誤概念，並了解九年一貫課程實施前後國中學生在基測數學科試題內容之表現情形。本研究係以「國中基測91、93、95、97年第一次數學科試題全國性抽樣調查的國中學生為分析對象每年和選取5,000名，區分性別、區域、分領域的差異性。本研究使用的統計分析方法包括描述性統計」。及單因子變異數分析、t考驗等。
本研究主要發現如下：
一、 四個年度試題參數之比較：
93年度試題區別受試者能力效果較佳，而91年度試題較不易有效區別受試者能力。
二、 四個年度各領域試題難度參數之比較：
代數91年最難，97年最易；幾何91年最難，93年最易；量數與機統91年最難，93年最易；以年度來說均以幾何最難，93、95年量數與機統最易，但91、97年代數最易。

三、不同年度考生整體數學能力之比較：
97年受試者能力優於95年，95年優於91、93年，顯見九年一貫課程實施後學生能力更優。

四、不同年度男女生整體數學能力之比較：
四個年度性別方面男女受試者能力沒有顯著差異。

五、不同年度各區域受試者之整體數學能力之比較
95年沒有顯著差異。但91、93、97年均有顯著差異。

六、不同年度受試者三個數學領域能力之比較：
三個數學領域四個年度受試者學能力估計值平均數均有顯著差異。代數：97年最優；幾何：95、97年最優；量數與機統：97年最優。

七、不同年度男女生三個數學領域能力之比較
男女生在三個數學領域能力估計值平均數均有顯著差異。
1.男生：代數：93年最差；幾何：95、97年較優；量數與機統：97年最優。
2.女生：代數：93年最差；幾何：95、97年較優；量數與機統：97年最優。

八、不同年度各區域受試者，三個數學領域能力之比較
北、中、南、東及離島四個區域數學能力估計值平均數均有顯著差異。
1.北區：代數：91、97年較優；幾何：97年最優，91年最差；量數與機統：97年最優。
2.中區：代數：91、97年較優；幾何：91年最差；量數與機統：97年最優。
3.南區：代數：93年最差；幾何：95年最優；量數與機統：95、97年最優。
4.東區及離島：代數：95、97年較優；幾何：95年最優；量數與機統：95、97年較優。

九、各年度每個內容領域答錯率較高的問題錯誤概念：代數有6題，幾何、量數與機統各5題，顯然各領域均有學生困難之所在，均有加強補救之必要。

十、各年度錯誤選答率偏高超過四成以上的題數分析，全體有1題是91年度
的；低分組有8題，91、97年度各1題，但93年度有6題之多，95年度沒有。大部分題目均為九年一貫實施之前，顯然學生數學能力並未降低，反而升高之趨勢。對低分組學生更要發揮愛心、耐心、加強補救教學，把每一個學生均帶上來。

十一、錯誤類型以：概念不清，推理無據，忽視條件，考慮不周來分析，分數學三大領域來討論。根據研究結果，本研究如何對提昇學生數學成就及未來研究提出若干建議，以供學生、家長、教師、學校行政、基測中心及教育機關作參考。

The main purpose of this thesis is to analyze the mathematic achievement of Junior High school students who had taken the basic competence test and their misconception of the test. Also the aim is to monitor the differnces of Junior High school students’ mathematic achivement after implementing the nine-year intergrated curriculum.
The thesis has taken sample survey on the Junior high school students who had taken the mathematic test in the basic competece test in the year of 91, 93, 95 and 97. Using gender, geographical areas and aspects of mathematic to distinguish the differnces in the test. The statistical analysis methods used in the thesis are descriptive statistic, one-way ANOVA and T-test.

The main findings in the research are as below:
1. The comparison of parameters between 4 years of basic competence tests:
The test of 93 has made better distinction on students’ competence; the test of 91 has not efficiently distinguish students’ competence.

2. The comparison of difficulty parameters in different subjects:
In algebra, test of year 91 presents to be most difficult, but that in year 97 are the easiest. In geometry, test in 91 are the most difficult, but those in 97 are the easiest. The test of measures, probability and statistics, test in 91 are the most difficult, but those in 93 are the easiest. To sum up, geometry test remain the hardest every year; in the year of 93 and 95, test of measures, probability and statistics, are the easiest; in the year of 91 and 97, test of algebra remain the easiest.

3. The comparison of general mathmetic competence between students’ of different school years: Subjects of school year of 95 perform better than those in 95. Subjects in school year of 95 perform better than those in 91 and 93. Apparently, students attain higher achievement after the nine-year integrated curriculum.

4. The gender based comparison of general mathematice achievement in different school years: Results show no substantial discrepancy between the mathematic achievement of different genders.

5. The comparison of mathematic competence in different areas and different years. The results shows no discrepancy in year of 95, but much in 91, 93 and 97.

6. The comparison between achievement in three mathematic domains in different school years:
The average estimators of the subjects’ achievement in three mathematic domains
Denot substantial discrepancy in different school years. To be precise, as to the domain of algebra, the performance in year of 97 has been outstanding. In geomatry, the performances in 95 and 97 clain the best. As the study of measures, probability and statistics, the performance in 97 claims the best.

7. The gender based comparison of mathematic achievement in three domains in different school years: The averagre estimators of boys and girls achievement indicate substantial discrepancy in three mathematic domains.
(1) Boys:In algebra, the performance in the year of 93 is graded the worst. In geometry, the performances in 95 and 97 claims the best. In the study of measures, probability and statistics, the performance in 97 claims the best.
(2) Girls:In algebra, the performance in the year of 93 is graded the worst. In geometry, the performances in 95 and 97 claim the best. In the study of measures, probability and statistics, the performance in 97 claims the best.

8. The comparison of mathematic achievements attained by subjects from different areas in terms of three mathematic domains in different school years. The average estimators of the mathematic competece perofrmed by subjects from the north, central, south and eastern parts of Taiwan, including the outlying islands, manifest substantial discrepancy.
(1) Northern Taiwan: In algebra, the performances in the year of 91 and 97 present better. In geometry,, the performance in 97 claims the best, but that in 91 is graded the worst. As to the study of measures, probability and statistics the performance in 97 claims the best.
(2) Central Taiwan: In algebra, the performance in the year of 93 presents better than the rest. In geometry, the performance in 91 is graded the worst. As to the study of measures, probability and statistics, the performance in 97 claims the best.
(3) Southern Taiwan: In algebra, the performance in the year of 93 presents the worst. In geometry, the performance in 95 is graded the best. As to the study of measures, probability and statistics, the performances in 95 and 97 claim the best.
(4) Eastern Taiwan: In algebra, the performance in the year of 95 and 97 present better. In geometry, the performance in 95 is graded the best. As to the study of measures, probability and statistics, the performances in 95 and 97 claim the best.

9. All areas of the mathematical part in the basic competence test which has higher rates of misconceptions are: Algebra: 6 errors ; Geomatry, Measures, probability and statistics: 5 errors each. Each area shows misconception of the students which and indicates further needs of teaching assistance.

10. Analyzation of incorrect test item ratio which were over 40% in basic competence test. Most of the errors appears to be in the years which nine-year integrated curriculum have not been taken place. This implies that the students’ ability have not declined but improved. Therefore, we should put more effort in strengthing students with lower performances and try to assist every student.

11. Types of misconceptions: unclear concept, reasoning without sufficent evidence , neglected conditions, inconsiderate analyzation.

According to the research results, the thesis has given several suggestions in how to elevate students’ mathematic competence. These conclusions may be taken into consideration for students, parents, teachers and other administrations in the future and for further research.

第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機……………………………………………… 1
第二節 研究目的與待答問題………………………………………… 2
第三節 名詞釋義……………………………………………………… 3
第四節 研究範圍與限制……………………………………………… 4

第二章 文獻探討 5
第一節 九年一貫數學領域課程……………………………………… 5
第二節 概念的意義與數學概念的學習……………………………… 11
第三節 數學解題歷程的探討………………………………………… 15
第四節 數學錯誤概念及原因的相關研究…………………………… 21
第五節 影響數學成就之相關理論…………………………………… 36
第六節 試題分析之相關研究………………………………………… 41

第三章 研究方法 43
第一節 研究設計與架構……………………………………………… 43
第二節 研究對象……………………………………………………… 45
第三節 研究工具……………………………………………………… 46
第四節 研究程序……………………………………………………… 48
第五節 資料處理與分析……………………………………………… 50

第四章 結果與討論 52
第一節 不同年度試題參數分析……………………………………… 52
第二節 不同年度、性別與區域考生整體數學能力之比較………… 55
第三節 不同年度、性別與區域受試者分領域數學能力之比較…… 61
第四節 四個年度學生錯誤概念之分析比較………………………… 70

第五章 研究結果與建議 118
第一節 結論…………………………………………………………… 118
第二節 研究建議……………………………………………………… 128

參考文獻 131


附錄一 91、93、95、97年國中第一次基測數學科試題…………… 141
附錄二 九年一貫課程實施前後影響國中學生數學成就及錯誤概念之研究………………………………………………………… 177
附錄三 歷屆試題彙編之解題能力與錯誤概念分析………………… 186
附錄四 數學專家教師的學歷及服務學校…………………………… 210
附錄五 數學專家教師的建議及共同意見…………………………… 211
附錄六 四個年度學生數學錯誤概念分析…………………………… 222
附錄七 91年度高中低分組受試者選答百分比…………………… 226
附錄八 93年度高中低分組受試者選答百分比…………………… 237
附錄九 95年度高中低分組受試者選答百分比………………… 248
附錄十 97年度高中低分組受試者選答百分比…………………… 259

表 次

表2-1 九年一貫課程教學領域七～九年級之能力指標與階段能力指標之指標對照表…………………………………………… 7
表3-1 各年度基測中心提供人數表………………………………… 45
表3-2 各年度數學課程實施分析表………………………………… 46
表3-3 91-97數學評量數學內容向度分類………………………… 47
表3-4 91-97數學評量數學能力向度分類………………………… 47
表3-5 共同試題在數學內容與能力雙向細目表…………………… 48
表4-1 四個年度的試題參數描述統計摘要表……………………… 53
表4-2 四個年度各領域試數難度描述統計摘要表………………… 53
表4-3 四個年度的受試者整體數學能力之描述統計及變異數分析摘要表………………………………………………………… 56
表4-4 各年度不同性別受試者能力描述統計及獨立樣本之檢定摘要表…………………………………………………………… 56
表4-5 不同年度各區域考生數學能力描述統計及其變異數分析摘要表…………………………………………………………… 58
表4-6 不同年度各區域受試者整體數學能力之比較……………… 60
表4-7 四個年度受試者在三個數學領域能力估計值描述統計與變異數分析摘要表……………………………………………… 61
表4-8 不同年度男受試者在三個數學領域能力估計值描述統計與異變數分析摘要表……………………………………………… 63
表4-9 不同年度女受試者在三個數學領域能力估計值描述統計與異變數分析摘要表……………………………………………… 64
表4-10 不同年度北區受試者在三個數學領域能力估計值描述統計與異變數分析摘要表……………………………………………… 65
表4-11 不同年度中區受試者在三個數學領域能力估計值描述統計與異變數分析摘要表……………………………………………… 66
表4-12 不同年度南區受試者在三個數學領域能力估計值描述統計與異變數分析摘要表……………………………………………… 67
表4-13 不同年度東區離島受試者在三個數學領域能力估計值描述統計與異變數分析摘要表………………………………………… 68
表4-14 試題1答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 71
表4-15 試題2答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 73
表4-16 試題3答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 75
表4-17 試題4答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 77
表4-18 試題5答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 79
表4-19 試題6答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 81
表4-20 試題7答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 83
表4-21 試題8答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 85
表4-22 試題9答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 87
表4-23 試題10答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 89
表4-24 試題11答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 91
表4-25 試題12答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 93
表4-26 試題13答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 95
表4-27 試題14答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 97
表4-28 試題15答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 99
表4-29 試題16答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 101
表4-30 四個年度全體受試者及高分組、低分組主要數學錯誤概念題數比較………………………………………………………………… 103
表4-31 試題17答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 104
表4-32 試題18答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 105
表4-33 試題19答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 107
表4-34 試題20答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 108
表4-35 試題21答題結果與錯誤類型統整表…………………………… 110

圖 次

圖2-1 圓錐形的概念模型……………………………………………… 13
圖2-2 schoenfeld的解題策略基模大綱……………………………… 18
圖3-1 研究流程圖……………………………………………………… 43
圖3-2 91至97年共同考生等化研究設計…………………………… 44
圖3-3 研究架構………………………………………………………… 45
圖3-4 實施流程圖……………………………………………………… 50
圖4-1 四個年度各領域試數難度折線圖……………………………… 54
圖4-2 各年度不同性別受試者能力折線圖…………………………… 57
圖4-3 不同年度各區域受試者數學能力折線圖……………………… 59
圖4-4 四個年度受試者在三個數學領域能力折線圖………………… 62

一、 中文部份
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