近年來，「最佳控制」倍受重視，因為許多實際系統透過最佳控制設計，以達到
我們預定的最佳工作狀態。早期，最佳控制問題皆應用「最小理論」(Minimum
Principle)或「Pontryagin 原理」而得到答案，其過程即是將問題轉變為解「雙邊
界值」的問題。這是一個棘手的問題，所以多年來，便有許多專家學者嘗試找出解決
之法，希望達到更快、更準確的要求。
回顧過去，有關解決直接解「雙邊界值」問題的方法有如下三種：其中（一）、
（二）、兩種是利用「變分法」推倒的結果，轉變成兩個各以初始值和終極值為已知
的初始值問題，在利用各種不同的方法來解這兩個初始值問題。（三）、直接把最佳
控制問題變成非線性規劃問題。詳細說明如下：
（一）、利用各種不同的多項式或函數來逼近這兩個初始值問題，再用最佳的數值方
法得到近似解。例如：「多項式展開法」和「方塊脈波函數」的運用等。
（二）、對這兩個初始值問題，利用數值積分。例如：「Rung-Kutta」法和一般常用
的最佳化數值方法；如「斜率法」，求得近似解。
（三）、直接把最佳控制問題，運用各種不同的近似法轉換成非線性規劃問題。而哪
種近似法最好，並無定論。如：以「Legendre」方程式的根所形成的「成幕級數多項
式」法，便是利用此多項式，逼近物理限制條件，直接把最佳控制問題變成非線性規
劃問題。
由於「方塊脈波函數」再控制上的運用有很好特性，本研究便利用「方塊脈波函
數」積分後所得到運算矩陣的特性，便容易的把微分方程式積分後的積分式子，利用
此運算矩陣和函數本身轉換成代數方程式，並且可以把微分方程式的初始值直接融入
代數方程式中，與前人所題的，必需以可微分的多項式直接逼近微分方程式不同，而
且微分方程式的初始值也無法直接融入代數方程式中
本文首先利用「方塊脈波函數」直接把最佳控制問題轉換程非線性代數方程的最
佳化問題。然後，再運用常用的「黃金切割法」(Golden-Section Method) 、「牛頓
法」疊代運算求解；如：以「Newton-Raphson」法求聯立非線性代數方程式的根與「
共軛斜率法」來得到非線性代數方程最佳化問題的近似解。接下來分別應用再三個問
題上：一、是線性系統、二、是反應器最佳控制問題、三、是電力系統最佳控制中求
卡門(Kalman)濾波器的問題，各以「斜率法」和本文所提出的方法求其結果。分析得
知，在求解過程中，本文法較「斜率法」更能快速、有效得到近似解。特別是再線性
系統中，不需以疊代運算的方式求解，而能直接運用矩陣運算得到結果；並且在切割
點的數目上，本方法只需運用很少的切割點，便有不錯的近似解。
在最佳電力控制上，本文能有效求出卡門濾波器，利用此濾波器能始電力系統因
突來了擾動，讓系統在所要求的時間內達到穩定。而現階段所使用的方塊脈波函數」
，是平均等分為m 個方塊波，如果將來能將「等分」的方式轉變為視所求的函數變化
情形來分配，應用在最佳控制上，一定可以得到較好的結果。例如：在函數變化大的
地方多分幾段。
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