臺灣博碩士論文加值系統

完全收斂是大數法則極限理論中重要的一個課題,假設{Xi }
是一序列的隨機變數,首先 Hsu 和 Robbins (1947) 提到了 {Xi }
完全收斂的概要 ,Erdos亦告訴我們, 在適當條件下{Xi } 的收斂
行為 後來Katz 研究有關 在適當動差條件下的收斂速率,
不過之前研究的都是在{Xi } 為相同分布且 完全獨立的條件下
朱清國(1997)在他提出的碩士論文中,研究了有關"動差條件
與完全收斂的速率"的關係, 其得到的結果分四個情形討論,
分別得到四個限制式子;在朱清國的導証過程中亦用到了 Double
truncation 的技巧,只不過他所取的上下限,是我這篇文章裡Double
truncation上下限中 q=5p/4 的一個特例
在這篇文章中,我們把{Xi } 完全獨立的條件放鬆到只需2m獨立,
其中m,p, β ,滿足下列的關係
(1)
(2-β)p> 2
(2-p)m-(1-β)p>0
(2)
1< (2-β)p<2
m=1
如果我們令 β =0, 1< p < 2就得到跟Erdos定理一樣的結果,不同的是,
我們不需要要求完全獨立,只要要求2m獨立即可
最後我們把空間推廣到 Banach 空間,將隨機變數(random variable)換成
隨機元(random elements)可以得到一樣的結果 , 只是為了使用 Woyczyn'ski
(1980) 的定理,我們必需假設{Xi }是完全獨立的

摘 要
第一章 緒論
1.1 前言 ……………………………………… 3
1.2 定義 ……………………….………………5
第二章 預備定理與主要定理
2.1 引理 ..…………..………………………… 6
2.2 主要定理 ………………………………… 9
第三章 結論
3.1 實例說明 …………………………………19
3.2 定理比較 …………………………………22
3.3 說明 ………………………………………23
第四章 定理推廣
4.1 引理 ……………………………………….24
4.2 主要定理 ………………………………….27
參 考 文 獻 ……………...……………………… 32

(1) Chung ,K-L.(1968) "A course in Probability"
(2) Erd s ,P. (1949) On a theorem of Hsu and Robbins .Ann. Math. Statist.,20
286-291
(3) Erd s ,P. (1950) Remark on my paper "On a theorem of Hsu and Robbins"
Ann. Math. Statist.,21 138
(4) Katz,L.M.(1963) The tail Probability of distribution Ann. Math. Statist.34
312-318 P.L.Hsu and Herbert Robbins (1947.2.15)
"Complete convergence and the law of large Numbers"
National Academy of sciences 33 229-240
(5) Tien-Chung Hu and Hen-Chao Chang (1997)
"Complete convergence and the law of large numbers for arrays of random elements"
Nonlinear A. T.Mothods & Applications 30 4257-4266