臺灣博碩士論文加值系統

具加勁揚聲板之最佳化設計

研究生：游政霖 指導教授：金大仁 博士

國立交通大學機械工程研究所
摘要

本文首先探討不同彈性支承及板的剛性對複合材料揚聲板之聲壓曲線的影響，其中分別利用波浪型與L型的支承來製作揚聲器，由所量得的聲壓曲線得知彈性支承對本文所討論的揚聲板的聲壓並無太大影響，但板的剛性卻對中音谷的發生有重要的影響，故本文在改善中音谷的方法為使用複合材料來加勁振動板。板在振動時，不良的振形會導致在某些頻段下，聲壓的輸出產生落差。本文應用驗證過的ANSYS有限元素模型對揚聲板作分析，並找出這些不良的振形。在這些變型量較大的振形上採取加勁的方式，並利用最佳化設計方法設計加勁條的尺寸以抑制板的變形，同時考慮不同設計模型，藉加上權重函數並在維持一定的聲壓感度下，求出適當的加勁條大小，使揚聲器能有更好的聲壓曲線表現。本文亦用實驗驗證所提設計方法的可行性。

Optimum Design of Stiffened Composite Sound Radiating Panels
Student : Cheng-Lin Yu Advisor : Dr. Tai-Yan Kam

Department of Mechanical Engineering
National Chiao Tung University

ABSTRACT

In this thesis, the first part studies the effects of elastic suspensions and panel rigidity on the sound pressure level (SPL) curves of composite sound radiating panels. The SPL curves measured by the used of wave-type suspensions and L-type suspensions in loudspeakers have shown that these effects are minimal. But, the effects of panel rigidity are too significant to be neglected. In order to improve the smoothness of SPL curve, composite stiffeners are added to the radiating plate to suppress the mid-frequency dip of the SPL curve. In the theoretical study, some mode shapes of the radiating plate that may have adverse influences on the sound radiation in certain frequency ranges are determined using a verified ANSYS FEA model. An optimal design method is proposed to determine the dimensions of the stiffeners for different stiffening patterns. For each stiffening pattern, the optimal stiffener sizes are determined to suppress the detrimental modes which are harmful to sound radiation and make the SPL curve smoother and the speaker possess higher sensitivity. Experiments are performed to verify the feasibility of the proposed design of the loudspeaker.

目錄

中文摘要 i
英文摘要 ii
誌謝 iii
目錄 iv
表目錄 vi
圖目錄 vii
一、 緒論 1
1-1 前言 1
1-2 研究方法 2
1-3 文獻回顧 3
二、 揚聲板的振動分析 5
2-1 一階剪變形平板理論 5
2-1.1 基本假設 5
2-1.2 應力應變關係 6
2-1.3 構成方程式(governing equation) 8
2-2 揚聲板的彈性支承 9
2-3 應變能與動能 10
2-4 特徵值與特徵向量 11
2-5 受外力的振動系統 12
三、 ANSYS有限元素分析與聲壓計算 15
3-1 ANSYS有限元素模型之建立 15
3-1.1 模擬元素的選擇 15
3-1.2 ANSYS模型建立步驟 16
3-2 ANSYS模擬分析中各參數的取得 19
3-2.1 系統質點元素的參數 19
3-2.2 系統彈簧元素的參數 19
3-2.3 激振力的給定 20
3-2.4 阻尼比的給定 20
3-3 聲壓的計算及應用 21
3-3.1 聲壓波動方程式 21
3-4 ANSYS聲壓模擬之驗證 24
四、 平面揚聲器之研製及各項實驗 25
4-1 揚聲器之製作 25
4-1.1 具複合材料加勁振動板之製 25
4-1.2 懸邊之製作 26
4-1.3 玻纖支承之製作 26
4-2 揚聲器之組裝 26
4-3 揚聲器各種實驗程序 27
4-3.1 阻尼量測實驗 27
4-3.2 聲壓實驗 28
4-3.3 阻抗量測實驗 29
4-3.4 參數量測實驗 29
五、 最佳化總域極小化理論 30
5-1 最佳化設計 31
5-2 區域極小化程序 32
5-3 廣義拉格蘭吉乘子方法 35
六、 揚聲板加勁之最佳設計 36
6-1 彈性支承對聲壓曲線影響 36
6-2 加勁條之最佳化設計 37
6-3 最佳化方法之建立 38
6-4 加勁最佳化結果與實驗結果 40
七、 結論與未來研究方向 44
7-1 結論 44
7-2 未來研究方向 45
參考文獻 46

表 目 錄

表6-1 材料常數表 48
表6-2 第一組隨機起始與給予起始之最佳化結果比較表 48
表6-3 第二組增加權重函數之最佳化結果比較表 49
表6-4 不同加勁平板在中音谷與聲壓感度比較表 49

圖 目 錄

圖1-1 錐盆式揚聲器 50
圖1-2 平面式揚聲器 50
圖2-1 複合材料積層板座標系統 51
圖2-2 複合材料積層板沿厚度方向之合力與合力矩 52
圖2-3 複合材料三明治板之邊界條件 53
圖2-4 頻率-位移圖 53
圖2-5 Rayleigh Damping. 54
圖3-1 ANSYS模擬MODEL 54
圖3-2 純巴沙木振動板揚聲器阻抗曲線 55
圖3-3 純巴沙木振動板揚聲器參數值 55
圖3-4 以雷射測速儀量測振動板中心點的位移響應 56
圖3-5 聲壓距離示意圖 57
圖3-6 中間具加勁4mm玻纖條之平板 57
圖3-7 純巴沙木平板揚聲器實驗與模擬聲壓曲線比較圖 58
圖3-8 中間具加勁4mm玻纖條揚聲器實驗與模擬聲壓曲線比較圖 58
圖4-1 振動板之振形 59
圖4-2 揚聲器結構圖 59
圖4-3 疊層順序 60
圖4-4 熱壓機 60
圖4-5 複合材料積層板之加熱加壓硬化成型製程 61
圖4-6 揚聲器振動板 61
圖4-7 彈性絹布懸邊製作 62
圖4-8 玻纖波浪支承 62
圖4-9 揚聲器製作完成品 63
圖4-10 阻尼比量測實驗架設圖 63
圖4-11 聲壓量測實驗架設圖 64
圖5-1 能量守恆觀點最小值示意圖 64
圖6-1 L型碳纖彈性支承 65
圖6-2 以L型碳纖為彈性支承之揚聲器完成品 65
圖6-3 兩種不同彈性支承之聲壓曲線比較 66
圖6-4 純巴沙木平板在1230Hz之振動模態 66
圖6-5 純巴沙木平板在1860Hz之振動模態 67
圖6-6 第一組平板最佳化加勁圖 67
圖6-7 第一組最佳化模型隨機起始點之目標函數收斂圖 68
圖6-8 第一組最佳化模型給予起始點之目標函數收斂圖 68
圖6-9 第二組平板最佳化加勁圖 69
圖6-10 第二組最佳化模型未增加權重函數之目標函數收斂圖 69
圖6-11 第二組最佳化模型增加權重函數之目標函數收斂圖 70
圖6-12 第一組與第二組最佳化結果之聲壓曲線比較 70
圖6-13 有無增加權重函數之第二組最佳化模型之聲壓曲線比較 71
圖6-14 最佳化理論結果與實驗結果之聲壓曲線比較 71
圖6-15 最佳化實驗結果與具4mm玻纖條加勁平板之聲壓曲線比較 72
圖6-16 中間具4mm加勁條平板在中音谷頻率之振動形態 72
圖6-17 最佳化加勁平板在中音谷頻率之振動形態 73
圖6-18 最佳化實驗結果與碳纖三明治板之聲壓曲線比較圖 73

參考文獻

1. Reddy, J. N., Energy and Variational Methods in Applied Mechanics, Junuthula Narasimha, 1945.
2. Mindlin, R. D., Influence of Rotatory Inertia and Shear Deformation on Flexural Motion of Isotropic, Elastic Plates, J. Applied Mechanics, Vol. 18, pp. 33-38, 1951.
3. Whitney, J. M., Shear Correction Factor Laminates Under Static Load, J. Applied Mechanics, Vol. 40, pp.302-304, 1973.
4. Whitney, J. M., Stress Analysis of Thick Laminated Composite and Sandwich Plates, J. Applied Mechanics, 40, pp.302-304, 1973.
5. Reissner, E., Finite deflection of sandwich plates J. Aeronaut. Sci., pp.435-440, 1948.
6. Liaw, B. D. and Little, R. W., Theory of bending multiplayer sandwich plates, AAIA J., Vol. 5, pp.301-304, 1967.
7. Azar, J. J., Bending theory of multiplayer orthotropic sandwich plates, AIAA J., Vol. 6, pp.2166-2169, 1968.
8. O’Connor, D. J., A finite element package for the analysis of sandwich construction, Compos. Struct., Vol. 8, pp.143-161, 1987.
9. Kanematsu, H. H., Hirano, Y. and lyama, H., Bending and vibration of CFRP-faced rectangular sandwich plates, Compos. Struct., Vol. 10, pp.145-163, 1988.
10. Chiba M., Sugimoto T., Vibration characteristics of a cantilever plate with attached spring-mass system, J. Sound and Vibration, Vol. 260, pp.237-263, 2003.
11. Ciancio P.M., Rossit C.A., Approximate study of the free vibrations of a cantilever anisotropic plate carrying a concentrated mass, J. Sound and Vibration, Vol. 302, pp.621-628, 2007.
12. Morse, P. M. and Ingrad, K. U., Theoretical Acoustics, McGraw-Hill, NY, 1968, rpt. Princeton University Press, NJ, pp.375-379, 1986.
13. Shindo, T., Yashima, O. and Suzuki, H., Effect of Voice- Coil and Surround on Vibration and Sound Pressure Response of Loudspeaker Cones , Journal of the Audio Engineering Society, Vol. 28, No.1, pp. 31-51, 1997.
14. Tan, C. C. and Hird, C. I., Active Control of the Sound Field of a Constrained Panel by an Electromagnetic Actuator-an Experimental Study, Applied Acoustics, Vol. 52, pp.31-51, 1997.
15. Leach, W. JR., Schafer, R., Barnwell, T., Time-Domain Measurement of Loudspeaker Driver Parameters, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing Vol. 27, No.6, pp.734-739, 1979.
16. Satoh, K. Takewa, H. Iwasa, M. Kikkawe, T. A High Fidelity Small-Size Loudspeaker, IEEE Transactions on Consumer Electronixs, Vol. 43, No.3, AUGUST 1977.
17. Barrette, M. Berry, A. and Beslin, O. Vibration of stiffened plates using hierarchical trigonometric functions, Journal of Sound and Vibration, Vol. 235, No.5, pp.727-747, 2000.
18. Yu, X., Rajamani, R., Stelson, K.A. and Cui, T. Carbon nanotube-based transparent thin film acoustic actuators and sensors, Sensors and Actutators, Vol. 132, pp.626-631, 2006.
19. Lee, C.R., Kam T.Y., Identification of mechanical properties of elastically restrained laminated composite plates using vibration data, Journal of Sound Vibration, Vol. 295, pp.999-1016, 2006.