臺灣博碩士論文加值系統

本論文旨在探討半導體量子點的電子能階。在這裡我們使用單一能帶等效質量模型，建立系統的薛丁格方程式，並且寫成矩陣形式。系統的特徵能量和特徵方程可以藉由對角化矩陣而得到。首先我們嘗試由較簡單的的量子井系統著手，由於量子井系統有解析解，因此可以與這裡所用數值解做比較。
接著我們嘗試拓展到量子點系統。首先我們考慮圓錐形量子點基態電子能階，並且分別外加電場、磁場、異質摻雜，了解量子點電子能階受到不同外力下的變化。接著計算較接近真實結構的金字塔形量子點電子能階，並且與圓錐形量子點計算的結果比較，其中金字塔形量子點可以探討xy 方向的不對稱性。
藉由電洞能階的計算，我們可以探討量子點的電子電洞能階位置所決定的躍遷波長，並且由其波函數分佈可以得到躍遷機率相關的訊息。最後分析探討在量子點異質結構中覆蓋不同應力緩衝層所得到的躍遷波長，及基態與第一激發態遷移之能階差。我們模擬的結果可以定性地解釋實驗上量到的數據。

The electronic structure of quantum dots is calculated by the Raleigh-Ritz variation method combined with effective mass method. We discuss the effect of dots size, electric field, magnetic field, impurity and barrier height.Comparison between the theoretical calculation and experimental results,our simulation can explain the experimental results.

目 錄
第一章 導論
1.1半導體量子點的簡介與發展近況 1
1.1.1量子點簡介 1
1.1.2 量子點理論研究發展近況 4
1.2半導體量子點的研究動機與方向 7
第二章 半導體量子點的基礎理論與摸擬軟體的建立
2.1 固態量子理論簡介 9
2.1.1布拉格理論(Bloch theory) 9
2.1.2 以 方法得到等效質量理論(effective mass theory) 12
2.1.3等效質量在單一能帶的應用 15
2.2 里茲變分法(Raleigh-Ritz variation method) 18
2.3 利用里茲變分法求解各種量子系統 20
2.3.1求解基態圓錐形量子點電子能階 20
2.3.2 圓錐形量子點外加雜質的考量 23
2.3.3 圓錐形量子點外加磁場的考量 25
2.3.4金字塔形量子點處理方法的建立 26
第三章 半導體量子點的電子能階
3.1 1維量子井 模擬成果 29
3.2 圓錐形量子點基本特性 35
3.3 圓錐形量子點摻雜雜質 40
3.4 圓錐形量子點外加磁場 44
3.5金字塔形量子點基本特性(與圓錐形比較) 46
3.6金字塔形雙量子點耦合效應 53
第四章 量子點光學特性與覆蓋材料之關系
4.1金字塔形量子點光特性分析 56
4.2 被覆蓋下量子點電子電洞能階 61
4.2.1被覆蓋下量子點電子電洞躍遷波長 63
4.2.2被覆蓋下量子點電子電洞基態與第一激發態能階差 70
第五章 結論 84
參考文獻 86
附錄1 一階微擾 92
附錄2 二階微擾 93
附錄3 求解量子井的電子能階 95
附錄4 相關算式推導 97
附錄5 求解圓錐形量子點第一激發態電子能階 101
附錄6 費米黃金定律 105

參考資料
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