臺灣博碩士論文加值系統

摘 要
本研究結合有限元素分析與模態實驗，探討對稱與非對稱結構之動態特性，藉由最佳化方法，取得測試結構之機械性質。透過模態實驗量測對稱與非對稱結構之模態振形與自然頻率，另一方面使用有限元素分析，針對對稱與非對稱結構進行有限元素分析。接著使用最佳化方法，以模態實驗所得之自然頻率與模態振形為基準，藉由有限元素軟體ANSYS進行最佳化程序，取得結構之楊氏係數、蒲松比、剪力係數等機械性質參數。
為了比對結果，本研究建立兩種不同尺度的對稱與非對稱模型。量測一般尺度與微米尺度結構之測試結構，進行模態實驗，同時對測試結構進行有限元素分析，彙整兩個尺度的模態實驗與有限元素分析自然頻率與模態振形資訊；兩種尺度模型以實驗數據為基礎，進行有限元素模型更新最佳化程序，使分析與實驗結果之間的差別縮到最小。
對於對稱微懸臂結構來說，由於只量測得彎曲模態，故在楊氏係數有較佳之結果，而蒲松比的反算效果較楊氏係數差。由於非對稱結構較易量測其扭轉模態，故蒲松比的反算效果較對稱結構佳。整體而言，本研究藉由最佳化程序成功的萃取材料機械性質，證明此一萃取程序是可行的，為材料性質檢測提供了新的選擇。

ABSTRACT

This research investigated the dynamics characteristics of symmetrical and asymmetrical structures, by combining the finite element analysis and modal testing results, and then used an optimization scheme to extract the mechanical properties of the structures under test. With the help of experimental modal testing and finite element analysis, two sets of natural frequencies and mode shapes of the structures could be obtained. Integrating both sets of natural frequencies into an optimization procedure and utilizing the ANSYS software to perform analysis and optimization, the structures’ Young’s modulus, Poisson’s ratio and shear modulus were extracted.
For a comparison purpose, this research employed a symmetrical and an asymmetrical structure of two entirely different scales: one in millimeter scale and the other in micrometer scale. Conducting experimental modal testing on both structures, assorting the obtained frequencies, and updating the finite element models with the frequency information, the length of an error vector defined as the difference between analysis and experimental frequencies could be minimized.
As for the symmetrical microcantilevers, only bending modes were able to be measured, and therefore the extraction of Poisson’s ratio performed poorly. As for the asymmetrical aluminum plates, the torsional modes were easily measured, and therefore the extraction of Poisson’s ratio achieved a very good result. In general, this research successfully employed an optimization scheme to extract structures’ mechanical properties proving the feasibility of the proposed procedure, and it provides an alternative choice for determining the mechanical properties of materials.

目錄
中文摘要…………………………………………………………………… i
英文摘要…………………………………………………………………… ii
目錄………………………………………………………………………… iii
表目錄……………………………………………………………………… v
圖目錄……………………………………………………………………… vii
第一章 緒論………………………………………………………………… 1
1.1前言與研究目的……………………………………………… 1
1.2文獻回顧……………………………………………………… 2
1.3研究內容……………………………………………………… 5
第二章 研究方法 ………………………………………………………… 6
2.1研究方法……………………………………………………… 6
2.2全像干涉法…………………………………………………… 8
2.2.1全像干涉法………………………………………………… 8
2.2.2全像干涉術之數學模式…………………………………… 9
2.3最佳化方法理論……………………………………………… 11
2.3.1序列無限制最小化(SUMT)法…………………………… 14
2.3.2一階梯度(Cauchy)法……………………………………… 16
第三章 結構量測實驗與機械參數萃取…………………………………… 17
3.1結構模態頻率量測實驗設備簡介……………………………… 17
3.2一般尺度模態實驗步驟………………………………………… 20
3.2.1模態實驗步驟……………………………………………… 20
. 3.2.2有限元素分析……………………………………………… 28
3.3微米尺度模態實驗步驟………………………………………… 39
3.3.1 模態實驗步驟……………………………………………… 39
3.3.2 有限元素分析……………………………………………… 48
第四章 機械性質萃取……………………………………………………… 51
4.1板結構機械性質萃取…………………………………………… 51
4.1.1對楊氏係數、蒲松比二機械性質進行最佳化……………… 51
4.1.2蒲松比機械性質進行最佳化……………………………… 61
4.2微結構機械性質萃取…………………………………………… 70
4.2.1對楊氏係數、蒲松比二機械性質進行最佳化……………… 70
第五章 結果與討論………………………………………………………… 80
5.1結論……………………………………………………………… 80
5.2未來研究與建議………………………………………………… 81
參考文獻…………………………………………………………………… 82









表目錄
表3.1 小L形板結構實驗與FEA頻率之Mac…………………………… 34
表3.2 大L形板結構實驗與FEA頻率之Mac…………………………… 38
表3.3 微懸臂樑尺寸……………………………………………………… 43
表3.4 激振頻率與電壓…………………………………………………… 47
表3.5 有限元素分析計算結果(廠商提供數據為初始值)……………… 59
表4.1 四模態頻率最佳化初始條件……………………………………… 53
表4.2 對稱平板四組模態比對頻率誤差表……………………………… 57
表4.3 非對稱小L四組模態比對頻率誤差……………………………… 57
表4.4 非對稱大L四組模態比對頻率誤差……………………………… 57
表4.5 三種結構四組模態楊氏係數迭代情形…………………………… 58
表4.6 三種結構四組模態蒲松比迭代情形……………………………… 58
表4.7 二模態頻率最佳化初始條件……………………………………… 58
表4.8 對稱平板二組模態比對頻率誤差表……………………………… 62
表4.9 非對稱小L二組模態比對頻率誤差……………………………… 62
表4.10 非對稱大L二組模態比對頻率誤差…………………………… 62
表4.11 三種結構二組模態楊氏係數迭代情形………………………… 62
表4.12 三種結構二組模態蒲松比迭代情形…………………………… 63
表4.13 四模態頻率最佳化初始條件…………………………………… 63
表4.14 對稱平板四組模態比對頻率誤差表…………………………… 66
表4.15 非對稱小L四組模態比對頻率誤差…………………………… 66
表4.16 非對稱大L四組模態比對頻率誤差…………………………… 66
表4.17 三種結構四組模態蒲松比迭代情……………………………… 67
表4.18 二模態頻率最佳化初始條件…………………………………… 70
表4.19 對稱平板二組模態比對頻率誤差表…………………………… 70
表4.20 非對稱小L二組模態比對頻率誤差…………………………… 70
表4.21 非對稱大L二組模態比對頻率誤差…………………………… 71
表4.22 三種結構二組模態蒲松比迭代情形…………………………… 72
表4.23 單樑與三樑模型最佳化前機械性質設定……………………… 75
表4.24 單樑模型模態頻率誤差 ………………………………………… 75
表4.25 三樑模型模態頻率誤差………………………………………… 75
表4.26 最佳化後機械性質……………………………………………… 82
表4.27 二維與三維模型最佳化前機械性質設定……………………… 82
表4.28 二維三樑模型模態頻率誤差…………………………………… 83
表4.29 三維三樑模型模態頻率誤差…………………………………… 84
表4.30機械性質最佳化設計變數起始點………………………………… 84
表4.31 三樑模型模態頻率誤差(設計變數E、υ、D) …………………… 87
表4.32 三樑模型蒲松比誤差(設計變數E、υ、D) ……………………… 88
表4.33 三樑模型密度比誤差(設計變數E、υ、D) ……………………… 88









圖目錄
圖2.1 研究步驟流程……………………………………………………… 9
圖2.2 機械性質萃取最佳化流程………………………………………… 15
圖2.3 SUMT法迭代流程………………………………………………… 17
圖2.4 一階梯度法迭代流程圖…………………………………………… 19
圖3.1 實驗儀器設備……………………………………………………… 21
圖3.2 全像式雷射顯微振動量測儀(Micromap 5010, Optonor)………… 21
圖3.3 對稱鋁板結構……………………………………………………… 23
圖3.4 非對稱小L形板結構……………………………………………… 23
圖3.5 非對稱大L形板結構……………………………………………… 24
圖3.6 對稱鋁板之尺寸…………………………………………………… 24
圖3.7 小L形板結構之尺寸……………………………………………… 25
圖3.8 大L形板結構之尺寸……………………………………………… 25
圖3.9 一般尺度模態實驗設備架構示意………………………………… 26
圖3.10 一般尺度模態實驗設備架構…………………………………… 26
圖3.11 對稱板結構激振點位置………………………………………… 27
圖3.12 對稱板結構激振點位置及加速規放置位置…………………… 27
圖3.13 小L形板結構激振點位置……………………………………… 28
圖3.14 小L形板結構激振點位置及加速規放置位置………………… 28
圖3.15 大L形板結構激振點…………………………………………… 29
圖3.16 大L形板結構激振點位置及加速規放置位置………………… 29
圖3.17 對稱板結構網格模型…………………………………………… 32
圖3.18 非對稱小L形板結構網格模型………………………………… 32
圖3.19 非對稱大L形板結構網格模型………………………………… 32
圖3.20 對稱板結構有限元素網格……………………………………… 33
圖3.21 小L形板結構有限元素網格…………………………………… 33
圖3.22 小L形板結構有限元素網格…………………………………… 33
圖3.23 對稱板結構有限元素分析與實驗值之比較…………………… 34
圖3.24 小L形板結構有限元素分析與實驗值之比較………………… 35
圖3.25 小L形板結構實驗與FEA模態之MAC………………………… 36
圖3.26 大L形板結構有限元素分析與實驗值之比較………………… 37
圖3.27 大L形板結構實驗與FEA模態之Mac……………………… 39
圖3.28 測試結構外形SEM顯微圖……………………………………… 41
圖3.29 微懸臂樑編號與參數定義……………………………………… 41
圖3.30 樑A外形尺寸…………………………………………………… 43
圖3.31 樑B外形尺寸…………………………………………………… 43
圖3.32 樑C外形尺寸…………………………………………………… 44
圖3.33 樑厚度尺寸……………………………………………………… 44
圖3.34 樑A之激振影像(0.0 Hz) ……………………………………… 46
圖3.35 樑B之激振影像(0.0 Hz) ……………………………………… 46
圖3.36 樑C之激振影像(0.0 Hz) ……………………………………… 47
圖3.37 樑A第一彎曲模態之激振影像(19400.0 Hz)………………… 47
圖3.38 樑A第二彎曲模態之激振影像(122200.0 Hz)……………… 48
圖3.39 樑B第一彎曲模態之激振影像(84070.0 Hz)………………… 48
圖3.40 樑C第一彎曲模態之激振影像(377000.0 Hz)……………… 49
圖3.41 樑A網格劃分………………………………………………… 50
圖3.42 樑B網格劃分………………………………………………… 50
圖3.43 樑C網格劃分………………………………………………… 50
圖3.44 三樑模型網格劃分…………………………………………… 50
圖3.45 樑A第一模態 21.26 kHz………………………………………… 51
圖3.46 樑A第二模態133.22 kHz…………………………………… 51
圖3.47 樑B第一模態 94.05 kHz……………………………………… 51
圖3.48 樑C第一模態444.94 kHz………………………………… 52
圖3.49 三樑模型第一模態21.26 kHz…………………………………… 51
圖3.50 三樑模型第三模態133.22 kHz………………………………… 51
圖3.51 三樑模型第二模態94.05 kHz…………………………………… 51
圖3.52 三樑模型第四模態444.94 kHz………………………………… 52
圖4.1 對稱鋁板四模態頻率誤差………………………………………… 54
圖4.2 非對稱小L鋁板四模態頻率誤差………………………………… 54
圖4.3 非對稱大L鋁板四模態頻率誤差………………………………… 55
圖4.4 三種結構四組模態楊氏係數迭代情形…………………………… 55
圖4.5 三種結構四組模態蒲松比迭代情形……………………………… 56
圖4.6 對稱鋁板二模態頻率誤差………………………………………… 59
圖4.7 非對稱小L鋁板二模態頻率誤差………………………………… 59
圖4.8 非對稱大L鋁板四模態頻率誤差………………………………… 60
圖4.9 三種結構二組模態楊氏係數迭代情形…………………………… 60
圖4.10 三種結構四組模態蒲松比迭代情形…………………………… 61
圖4.11 對稱鋁板四模態頻率誤差……………………………………… 64
圖4.12 非對稱小L鋁板四模態頻率誤差……………………………… 64
圖4.13 非對稱大L鋁板四模態頻率誤差……………………………… 65
圖4.14 三種結構四組模態蒲松比迭代情形…………………………… 65
圖4.15 對稱鋁板二模態頻率誤差……………………………………… 68
圖4.16 非對稱小L鋁板二模態頻率誤差……………………………… 68
圖4.17 非對稱大L鋁板二模態頻率誤差……………………………… 69
圖4.18 三種結構四組模態蒲松比迭代情形…………………………… 69
圖4.19 三組樑結構四組模態頻率誤差迭代情形……………………… 72
圖4.20 三樑模型四組模態頻率誤差迭代情形………………………… 73
圖4.21 三樑模型與單樑模型模態楊氏係數迭代情形………………… 73
圖4.22 三樑模型與單樑模型模態蒲松比迭代情形…………………… 74
圖4.23 三樑之有限元素分析模型與固定邊界示意…………………… 74
圖4.24三維模型示意……………………………………………………… 76
圖4.25 三維三樑模型模態頻率誤差迭代過程………………………… 76
圖4.26 三設計變數模態頻率誤差迭代過程…………………………… 79
圖4.27 三設計變數蒲松比(D)誤差迭代過程…………………………… 79
圖4.28 三設計變數楊氏係數(E)誤差迭代過程………………………… 80
圖4.29 三設計變數密度(D)誤差迭代過程……………………………… 80

參考文獻
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