臺灣博碩士論文加值系統

近十年來小波分析(Wavelet Analysis)的研究，在應用數學的領域中成為
熱門的科目之一，尤其近幾年來的發展相當的迅速。小波(Wavelet)這名
詞大約形成在十多年前，1982年Morlet、Arens、Fourgeau和Giard，
1983年Morlet及1984年Grossmann和Morlet等，皆在論文中使用了類似的
字眼，之後有關小波分析的論文如雨後春筍般的出現，Beylkin、Chui、
Cohen、Coifman、Daubechies、Duffin、Lawton、Mallat、Meyer、
Morlet、Vetterli...的論文常出現在相關的書籍上，而專刊的發行、國
際會議的舉行和書籍的出版，亦蔚為風氣。小波分析在過去十年間在相關
領域中，或獨立發展、或互為影響，如工程中的Subband Coding、物理學
中的Coherent States和數學中的 Calderon-Zygmund theory等等。小波
分析可看成對視窗傅利葉轉換( Window Fourier Transform)的某種修正
，根據海森堡不確定原則( Heisenberg's Uncertainity Principle)，視
窗傅利葉轉換有其先天上的某些限制，而小波轉換即想在時間域和頻率域
上做一協調，以取得更好的結果。大多數的人皆希望借由理論上的發展和
了解，以期在應用上能有重大的突破及更廣的應用。小波分析的應用是廣
泛的。我們可將其視為視窗傅利葉轉換之外的另一種選擇，在某些情況裡
甚至比視窗傅利葉轉換有過之而無不及；除此之外，亦可用在資料壓縮上
，對於影像、聲音等的資料具有很好的效果；在影像、聲音的辨識上也有
用途；亦可應用在聲納探測上；也可用在地震波的分析上。本篇論文共分
五章。第一章主要對研究的背景及小波的發展歷史做簡單的介紹。第二章
為本書的理論基礎，對傅利葉分析及多重解析分析( Multiresolution
Analysis)做粗淺的介紹，因傅利葉分析在小波分析的發展上是不可或缺
工具，故這是必要的。第三章為小波轉換的理論，整理 I. Daubechies的
一些結果。以深入淺出的方式對小波轉換做理論上的推導，做為將來應用
的基石。第四章為小波封包，主要是根據R. R. Coifman、Y. Meyer、S.
Quake和V. Wickerhauser小波封包的結果。第五章提供了小波分析的兩個
應用實例，以期對小波分析能有較具体的了解，也提出一些我們對影像壓
縮的具体數值結果，最後我們以對小波分析未來展望之看法做為本篇論文
的結束。