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本篇論文主旨是在估計一個具有單調 (isotonic)性質的無母數迴歸函數(
nonparametric regression function)並想了解當我們採用最大擬似法(
method of maximum likelihood)去估計此一無母數迴歸函數時, 此無母
數最大擬似估計(nonparameter maximum likelihood estimate)的存在
性,唯一性及其收斂性質.在我們加入適當條件後,我們發現此 "無母數
最大擬似估計”存在且唯一,而且可藉由”極大-極小"運作 ("max-min"
operation)作用在資料{(Xi ,Yi)}上而得到.此外,當我們固定一點來看
時,它還具有某些好的收斂性質.在人口統計學(Demography)或流行病學(
Epidemiology)裡,時常需要去了解一個重大事件發生時,年紀的分布函數
(distribution) 和某些對應因素之間的關聯性.例如罹患某種疾病或婦女
停經 (menopause)的年紀是否和地區的環境與個人的某種基因等因素有任
何的關聯.而在資料內容方面,根據收集方法的不同,大致上可分成兩種:第
一種是回溯型數據(retrospective data).當我們在做調查時,被訪問者需
要告訴我們此一重大事件發生時的年紀,此種資料對分析者比較有幫助,而
且在這方面也有很多相關的文獻,但這種調查方法有一個缺點,通常一個人
很難明確地記住所調查事件發生的年紀,若想要得到正確無誤的資料,可能
就要花上大筆的金錢和時間,因此就有第二種調查方式,所得的資料稱為現
況數據 (current-status data).這種資料只告訴我們被調查者在調查時
的年紀,以及此一重大事件是否業已發生.這種資料的好處就是正確,但相
對的所得到之訊息也就較少,因此相關的好結論亦不多.而在一般文獻中都
採用Cox模型來探討解釋因子對存活時間之影響效果.當不考慮任何因素之
影響,則利用現況數據及最大擬似法所得的估計及其性質在 Ayer et
al.(1955)及 Wright (1981)的文章裡都有提出.倘若現在我們更進一步假
設解釋因子可分類(categorical),並且只分成兩類,則此問題變成一個2-
sample的問題,且可應用於本篇論文之結果.
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