臺灣博碩士論文加值系統

在模糊線性迴歸模型中，先前多數學者討論的皆是輸出值及參數為模糊數， 然而輸入值卻為非模糊實數值，而在這些模糊迴歸分析中，大體上可分為Tanaka的線性規劃法，另一則類為最小平方差法；Tanaka的線性1規劃法乃是參考模型的模糊性( fuzziness )，再將參數估計的方法轉成線性規劃的方法。 而最小平方差法乃是定義出兩個模糊數之間的距離，再考其間的最小平方差法。而 Yang and Liu (1997)更加入了聚類雜訊群集(noise cluster)的概念；而得到更強韌(robust)的模糊最小平方法。本論文中，討論的是輸出，參數及輸入皆為模糊數的情形；雖然，Sakawa 和Yano(1992)提出了一種新的 Tanaka 線性規劃法來估計此模型的參數，然而並沒有人去探討其最小平方差的估計，這正就是本研究的主題。但由於皆為 LR 型的模糊數，其乘積未必具有相對的LR 型；因此，我們首先使用Sakawa和 Yano 中所提到的以區間表示模糊數相乘的方法，再配以最小平方法的概念，得到一種最小平方差估計法，稱為區間平方差估計法。另一方面，我們使用 Dubois 和 Prade（1980）中提到的近似法，再使用Yang和 Ko (1997)所定義的距離而得到模糊最小平方法。此外，再加上分類的觀念，如遇上離點 (outlier)，仍可加入雜訊群集 (noise cluster)的觀念來篩選離點，並比較其結果之差別，及何時可視為無甚差異，皆有討論。最後，提出此二方法之優缺點比較，以利我們判使用之時機，以免去多麻煩。

In the fuzzy linear regression model , studies were focus on the output and parameters as fuzzy numbers, and the input as nonfuzzy real numbers. One ofthese fuzzy linear regression analyses is Tanaka linear programming method and the other is the least square method. Tanaka method is to consider the fuzziness of models and then transform the method of parameter estimate into linear programming method. Least square method is to define the distance between two fuzzy numbers, and then define a least square objective function. Moreover, the concept of noise cluster is used to yield a robust fuzzy least square method. In this thesis, we regard the output , parameters and the inputs as fuzzy numbers. Although Sakawa and Yano (1992) give a new Tanaka linear programming method to estimate the parameters of this model, no one investigates the least square approach in this complicated model. This is the subject of the thesis. Since the product of two LR type fuzzy are not always the corresponding LR type. Therefore, we first use the interval to represent the product of fuzzy numbers and apply the least square method to get a least square estimate, which is called interval least-square estimate. On the other hand, we use the approximate introduced by Dubois and Prade (1980) and the distance defined by Yang and Ko (1997) to get the fuzzy least square method.