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有關於遲滯型微分方程解的振盪性，在近幾年來已被廣泛的討論。多位著名的數學
家如：Ladas, Philos, Hunt, Yorke 以及Kwong 等，在某些假設的條件之下，討
論遲滯型微分方程解的振盪情形。本篇論文的目的，是將以上諸位數學家研究所得
之“解的振盪判定法”的理論，分別加以推廣至遲滯型 Volterra-Stieltjes 積分
方程式，其方程式如下：
╭t
x(t)-x(0)+│ q(s)x(T(s))dσ(s)＝0, t＞0 (E)
╯0 ▔
m
____ ╭t
x(t)-x(0)+ ＞ │ q(s)x(s-γ(s))dσ(s)＝0, t＞0 (E)
▔▔ ╯0 ▔
k=1
╭t
x(t)-x(0)+│ q(s)f(x(T(s)))dσ(s)＝0, t＞0 (E)
╯0 ▔
其中，函數 q(t), T(t), q(t), T(t), f(t) 以及σ(t) 有某些限制條件下，
討論使其解產生振盪情形的充分條件或是充要條件。值得注意的是，此處我們所定
義 (E), (E) 或(E) 的解乃指，若存在一數 a＞0 ，以及一個連續實數值函
數 x(t) 滿足 ▔
╭t
x(t)-x(a)+│ q(s)x(T(s))dσ(s)＝0, t＞a (E)
╯a ▔
m
____ ╭t
x(t)-x(a)+ ＞ │ q(s)x(s-γ(s))dσ(s)＝0, t＞a (E)
▔▔ ╯a ▔
k=1
或
╭t
x(t)-x(0)+│ q(s)f(x(T(s)))dσ(s)＝0, t＞a (E)
╯a ▔
始稱 x(t) 為 (E), (E) 或(E) 的解。此外，倘若此x(t)擁有任意大的零點
，我們稱之為振盪解；否則，稱之為非振盪解。而若一方程式的所有解皆為振盪解
則我們稱此方程式是振盪的。
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