臺灣博碩士論文加值系統

Hanna 和 Quinn (1979)根據部分自相關係數(partial autocorrelation coefficient)的重對數法則(Law of iterated logrithm)證明出了貝氏訊息準則(Bayesian information criterion,Schwarz (1978))與HQ(Hanna & Quinn (1979))，這些選模方式具強一致性(strong consistency)。在除了一致性外，也有學者從預測的觀點切入。在 Shibata (1980) 的文章中，對於無窮階自迴歸模型選取，證明了FPE(Final prediction error, Akaike (1969))和AIC在某種意義下具備最佳的預測能力(稱為漸進有效性)。此外，在 Shibata (1981) 的文章中，提出在迴歸變數的選取時，當控制變數是無限個或者是隨著樣本數增加，則Mallows's Cp Akaike's FPE和AIC皆具漸進有效性。綜合以上討論;我們對於模型選取的著眼點，在於是否能在眾多候選模型之中選取出真正的模型 (一致性)或預測能力佳(漸進有效性)的模型。除此之外，在迴歸模型中，我們通常假設模式的誤差項為獨立具相同的分配，平均數為 0 且具同質變異數 (homogenous variance)。但是在實際情形之下，過於簡化的假設往往與現實情況出入頗大。對於偏離一般假設的迴歸模型變數的選取，在文獻上較少被提及。因此，在本文中我們考慮如何在異質變異數或變異數為無窮大的情況下，選取真正的模型。我們提出一些新的選模準則，這些準則是將是利用AIC及BIC的懲罰項給予適當的修正，使其能在非一般性的假設下，把真實的模型選取出來。於是，我們首先建立一兩階段的選模方式，來選取迴歸函數與變異數函數部分的變數。但是，我們發現訊噪比(signal to noise ratio)太小時，此一兩階段選模方式表現並不理想，故我們對其加以修正，以訊噪比做為懲罰函數的權重。在我們的模擬研究結果中，得出修正後的選模方式表現得比原始的兩階段選模方式為佳。

第一章 緒論----------------------------------------1
第二章文 獻回顧------------------------------------4
第一節 Akaike 訊息準則的漸進分布----------------4
第二節 平穩自迴歸模型下一致性的選模規則---------6
第三節 線性過程選模準則的漸進有效性-------------7
第四節 具無窮變異的自迴歸過程選階的處理--------10
第三章 兩階段選模方法之建構-----------------------13
第四章 兩階段選模方法的修正-----------------------20
第五章 模擬結果-----------------------------------25
第六章 結論與建議---------------------------------39
附錄一--------------------------------------------41
參考文獻------------------------------------------65

Akaike, H. (1969)’’Fitting autoregressive models for prediction.''Ann. Inst. Statist. Math. 21. 243-247.
Akaike, H. (1974)”A new look at the statistical model identification.''IEEE Trans. Automat. Contr. AC-19, 716-723.
Bhansali, R. J. and Downham, D. Y. (1977)”Some properties of the order of an autoregressive model selection by a generalization of Akaike's EPF criterion.'' Biometrika 64, 547-551.
Bhansali, R. J. (1988)“ Consistent order determination for processes with infinite variance.''J. R. Statist. Soc. B 50, 46-60.
Brockwell, P. J. & Daivs, R. D. Time Series:Theory and Methods,2nd ed. New York, Springer-Veriag Pubishers, 1991.
Hann, E. J. and Quinn, B.G.(1979)”The determination of the order of an autoregression."J. R. Statist. Soc. B 41, 190-195.
Huang, D. (1990)”Selecting order for general autoregressive models by minimum description length.''J. Time Ser. Anal. 11, 107-118.
Ing, C. K. ”Model selection for the autoregressive process with infinite order."Ph D. dissertation. National Tsing Hua University, 1996.
Ing, C. K. (2001)”Model selection in regression models with heteroscedasticity.'' Preprint.
Mallows, C. L. (1973)”Some comments on Cp'' Technometrics 15, 661-675.
Schwarz, G. (1978)”Estimating the dimension for a model. ''Ann. Statist.6, 461-464
Shibata, R. (1976)”Selection of the order of an autoregressive model by Akaike's information criterion.'' Biometrika 63, pp117-126.
Shibata, R. (1981)”An optimal selection of regression variables."Biometrika 68, 45-54.
Spitzer, F. (1956)”A combinatorial lemma and its application to probability theory."Trans. Am. Math. Soc. 82, 323-339.
Paulsen, J. (1984)”Order determination of multivariate autoregressive time series with unit root." J. Time Ser. Anal. 5, 115-127.
Tsay, R. S. (1984)”Order selection in nonstationary autoregressive models."Ann. Statist.12, 1425-1433.
Wei, C. Z. (1992b)”On predictive least squares principles.'' Ann. Statist.20, 1-42.