開孔對於平板的結構強度有著重要的影響，當離孔洞邊線的距離愈近時，
板內的受力狀態將愈形複雜。因此對於孔洞附近的區域，經典彈性理論中
關於平面應力狀態的假設顯然過度地簡化了孔洞周邊的應力分佈情況。本
文利用三維彈性漸近理論分析了橢圓開孔平板受單向均勻拉伸作用時的三
維受力狀態。三維彈性漸近理論由三維彈性理論基本方程出發，完全不需
預先對位移場或應力場做任何假設;首先將三維彈性理論基本方程重新組
合，以位移場和出面應力場為主要變數，消去面內應力場;接著透過各場
量的無量綱化處理，由此引入一微小攝動參數並做漸近展開;最後利用逐
次積分以求得各階之控制方程;於焉發展出嚴謹、有系統、循序漸近之三
維解析模型。由三維彈性漸近理論分析平板開孔問題所得到結果不僅已經
包含了平面應力解(Lekhnitskii解)在內，並且進一步給出了三維應力修
正值。可以發現對於正交異性平板，當厚度介於橢圓長軸或圓直徑的百分
之一和百分之二十長度之間時，在距離孔洞邊線一倍厚度的範圍內必須要
考慮厚度對應力分量的影響，並且影響程度會隨著厚度增加而變大。而對
於各向同性板也會得到一倍厚度範圍的相同結論，但適用條件則是厚度介
於橢圓長軸或圓直徑的十分之一和二分之一長度之間;比起正交異性板增
大了十倍。
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