臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探究國小五年級數學資優生解代數文字題的解題表現。研究方法為內容分析法，蒐集資料的來源為五年級數學資優生40人，自九十六年九月到九十七年一月之間的上課作業和回家作業，以及一次的寒假作業共40題。評分者信度為0.91。

研究結果分二部分

一、低通過率題目和題目的數學內容概念、解題錯誤的關係如下。
1.有關內涵量、比的題目和其他題型的題目比較之下，是屬於比較困難的題目。
2.學生會因為誤解題意、把題目的相對數據當做實際數據計算、無法判定題目中的基準量或混淆題目中的基準量和比較量的關係、不會列/解不等式、不會解聯立方程式而解題錯誤。

二、解題策略的使用和題目的關係如下。
1.題目的敘述是自身性陳述的問題，學生較喜歡使用「發現關係」的策略來解題。
2.題目的敘述是關係性陳述的問題，學生較喜歡使用「設方程式」的策略來解題。
3.題目給的資訊剛好和數學定理、定義、公式需要的資訊內容相同的問題，學生較喜歡使用「憶取相關數學知識」的策略來解題。
4.題目提供的資訊是「只有有限種的可能答案」或是：題目敘述的「句意重複多次」，每次敘述的句意都一樣，但部分數據不相同，具有這種特徵的問題，學生較喜歡使用「推理」的策略來解題。

The purpose of the research is to investigate the performance of solving algebraic word problems in mathematics-gifted students. The research method is content analysis and the research samples are 40 mathematics-gifted fifth graders. The data consisted of 40 questions, sampling from in-class practices, homework assignments and one winter vacation assignment. The scorer reliability is 0.91.
There are two parts of the results:
A. Problems with low correct responses and their relationships between the concept of mathematics content and incorrect problem-solving strategies:
1. Comparing to other types of problems, the problems on intensive quality and ratio are more difficult for students.
2. There are several major incorrect problem-solving strategies: misunderstanding on the meaning of the problem, using the comparative data as the actual data in calculation, failing to determine the reference quantity, confusing the relationship between the reference quantity and comparative quantity, incapable of formulating and/or solving the inequality, and unable to solve simultaneous equations.
B. The relationship between the application of problem-solving strategies and the problems:
1. When the description of the problems is self-declarative, students prefer to use the strategy of “finding relation”.
2. When the description of the problem is relationship-declarative, students prefer to use the strategy of “formulating equation”.
3. When the information provided in the problem matches with the information needed on mathematics principle, definition and formula, students prefer to use the strategy of “retrieving relevant mathematics knowledge”.
4. When the information provided in the problem suggests “the number of possible answer is limited” or the problem has the characteristic of consisting many repetitive statements (similar sentence meaning with a little variation on data), students prefer to use the strategy of “reasoning”.

目 錄
中文摘要 i
英文摘要 ii
目 錄 iv
表 次 vi
圖 次 vii
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的和待答問題 3
第三節 名詞釋義 3
第四節 研究範圍和限制 4
第二章 文獻探討 5
第一節 數學資優生的特質 5
第二節 代數文字題和解題策略 15
第三章 研究方法 49
第一節 研究方法 49
第二節 研究對象 50
第三節 研究工具 51
第四節 研究步驟 53
第五節 資料的處理 56
第四章 研究結果和討論 61
第一節 低通過率題目的數學內容概念和解題錯誤 61
第二節 解題策略的使用和題目的關係 93
第五章 結論與建議 115
第一節 結論 115
第二節 建議 117
參考文獻…………………………………………………………………….120

表 次
表2-1-1能力強的學生對第VI系列的題目的不同成分的重現 10
表2-2-1小華硬幣個數錢數資料表 26
表2-2-2解題策略歸納表 46
表4-1-1通過率和題目的數學內容概念之對照表 92
表4-2-1解題策略百分比統計表 93

圖 次
圖2-1-1等腰三角形解答圖 8
圖2-1-2三角形個數計算圖 12
圖2-1-3計算三角形解答圖 12
圖3-4-1 研究流程圖 55
圖4-1-1貓狗問題解答圖一 62
圖4-1-2貓狗問題解答圖二 63
圖4-1-3貓狗問題解答圖三 63
圖4-1-4貓狗問題解答圖四 64
圖4-1-5貓狗問題解答圖五 64
圖4-1-6鐘錶問題解答圖一 66
圖4-1-7鐘錶問題解答圖二 67
圖4-1-8鐘錶問題解答圖三 67
圖4-1-9鐘錶問題解答圖四 68
圖4-1-10鐘錶問題解答圖五 68
圖4-1-11花錢問題解答圖一 69
圖4-1-12花錢問題解答圖二 70
圖4-1-13花錢問題解答圖三 70
圖4-1-14花錢問題解答圖四 71
圖4-1-15花錢問題解答圖五 71
圖4-1-16花錢問題解答圖六 71
圖4-1-17手機問題解答圖一 72
圖4-1-18手機問題解答圖二 73
圖4-1-19手機問題解答圖三 73
圖4-1-20手機問題解答圖四 74
圖4-1-21酒精問題解答圖 76
圖4-1-22相遇問題解答圖一 77
圖4-1-23相遇問題解答圖二 78
圖4-1-24倒水問題解答圖一 79
圖4-1-25倒水問題解答圖二 80
圖4-1-26倒水問題解答圖三 80
圖4-1-27倒水問題解答圖四 81
圖4-1-28工程問題解答圖一 82
圖4-1-29工程問題解答圖二 83
圖4-1-30工程問題解答圖三 83
圖4-1-31工程問題解答圖四 84
圖4-1-32工程問題解答圖五 85
圖4-1-33利潤問題解答圖一 86
圖4-1-34利潤問題解答圖二 87
圖4-1-35利潤問題解答圖三 87
圖4-1-36書本價格問題解答圖一 88
圖4-1-37書本價格問題解答圖二 88
圖4-1-38書本價格問題解答圖三 89
圖4-1-39書本價格問題解答圖四 89
圖4-1-40流水問題解答圖一 90
圖4-1-41流水問題解答圖二 91
圖4-2-1發現關係解游泳相遇問題 96
圖4-2-2畫圖解游泳相遇問題 97
圖4-2-3發現關係解故障鐘錶問題 98
圖4-2-4設方程式解故障鐘錶問題 99
圖4-2-5設方程式解開店人數問題 100
圖4-2-6發現關係解開店人數問題 100
圖4-2-7設方程式解二人花錢問題 101
圖4-2-8畫圖解二人花錢問題 102
圖4-2-9設方程式解三人工程問題 103
圖4-2-10發現關係解三人工程問題 103
圖4-2-11憶取相關數學知識解進入隧道問題 104
圖4-2-12畫圖解進入隧道問題 105
圖4-2-13憶取相關數學知識解蕃茄汁問題 106
圖4-2-14發現關係解蕃茄汁問題 106
圖4-2-15憶取相關數學知識解九點半角度問題 107
圖4-2-16畫圖解九點半角度問題 107
圖4-2-17推理解星期三問題 108
圖4-2-18設方程式解星期三問題 108
圖4-2-19 推理解二個箱子問題 109
圖4-2-20推理解進入商店問題 110
圖4-2-21畫圖解進入商店問題 110

參考文獻
中文部分
王文科、王智弘（2007）。教育研究法。台北：五南圖書出版公司。
王志銘（2008）。從資優兒童自發性解法鷹架學生分數除法學習表現之探究…以當量除為例。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義。
王富祥（2007）。小學數學資優培訓講義-基本代數。未出版。臺北：國立台北教育大學。
朱中梧（2003）。國小一般能力資優生之數學解題探究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北。
吳明清（1991）。教育研究 : 基本觀念與方法之分析。台北：五南圖書出版公司。
林香（2003）。國小數學資優生的解題策略探究－以圖畫表徵策略為例。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北。
邱慧珍（2002）。國小學童倍數解題及迷思概念之研究。屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東。
南山中學（2008）。2008小學數學奧林匹亞培訓課程-基本代數。未出版。臺北：南山中學。
洪慧津（2004）。國小數學資優生和一般生數學解題的創造力與情意之探究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北。
侯成龍（2008）。國小數學資優生鑑定工具之初探。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北
陳瑞發（2003）。國小低年學童分數概念之研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北。
陳志瑲（2007）。國小數學資優生代數解題與非代數解題之探究-以參賽亞太地區奧林匹亞選手為例。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北。
陳怡君（2008）。比較國小數學資優兒童培訓前與培訓後代數解題與數學態度之差異—以2007小學數學奧林匹亞競賽選手為例。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北。
張英傑、林香、朱中梧、洪慧津、施惠珍（2002）。國小數學資優兒童的解題策略探究－以小學數學奧林匹亞競賽選手為例。國立台北師範學院九十一年度教育論文學術發表會手冊。未出版。臺北：國立台北教育大學。
張國樑（2003）。國中生代數文字題之解題歷程分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文，未出版，高雄。
許慈芳（2003）。國中生濃度問題及其同構問題之研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文，未出版，高雄。
黃幸美、林美珍、鄭敬昌（1997）。國小學童好與差解題者的類比推理解題表現之探討。教育心理與研究，20，111-140
葉晉佳（2008）。二位七年級資優生在數規形規的解題表現之研究。國立嘉義大學/數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義。
教育部（2008）。97年國民中小學九年一貫課程綱要。教育部國民教育司。2009年12月20日。取自
http://www.edu.tw/eje/content.aspx?site_content_sn=15326
楊維哲（2008）。楊維哲教授的數學講堂：代數是什麼-資優國中數學。台北市：五南圖書出版公司。
劉貞宜(2000)。數學資優生的解題歷程分析。台灣師範大學特殊教育研究所碩士論文，未出版，台北。
劉秋木（1996）。國小數學科教學研究。台北市：五南圖書出版公司。
劉祥通（2004）。分數與比例問題解題分析—從數學提問教學的觀點。台北：師大書苑。
張祥瑞（2008）。分析資優生解速率問題之研究。國立嘉義大學/數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義。
蔡子雲（2007）。探討國小六年級資優生對速率問題之解題表現。國立嘉義大學/數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義。
蔡啟禎（2006）。國小中年級資優生數學解題歷程分析。國立中山大學/教育研究所碩士論文，未出版，高雄。
鄭以仁（2006）。國小六年級學生對速率概念的學習表現與補救教學之研究。國立台南大學應用數學研究所碩士論文，未出版，台南市。
謝淡宜（1998）。小學五年級數學資優生和普通生數學解題思考歷程之比較。臺南師院學報，31，225-268。
謝淡宜（1999）。國小數學資優生及普通生數學解題歷程之比較(四年級)。台南師院學報，32，297-367。
顏榮義（2001）。國一一般資優生的解題歷程分析。國立高雄師範大學數學系碩士論文，未出版，高雄。
Greenes, C.（1986）。數學資優生的認定（黃敏晃譯）。資優教育季刊，21，20-24。(原著出版年：1981年)
Polya, G. （2006）。怎樣解題(一版)(蔡坤憲譯)。台北市，天下遠見。(原著出版年：1957年)

英文部分
Allebone, B. (1998). Providing for able children in the primary classroom. Education 3-13, 26(1), 64-69.
English, L. D., & Warren, E. A.(1998). Introducig the variable through pattern exploration. The Mathematics Teacher, 91, 70-166.
Houssart, J. (2000). Perceptions of mathematical pattern amongst primary teachers. Educational Studies, 26(4), 489-502.
Lee, K.H., Kirn, M.J., Na, G.S., Han, D.H.,&Song, S.H. (2007). Induction, Analogy, and Imagery in geometric reasoning. Proceedings of the 31th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education 3, 145-152.
Leikin, R., & Lev, M., (2007).Multiple solution tasks as a magnifying glass for observation of mathematical creativity.Proceedings of the 31th Conference of the International Group for thePsychology of Mathematics Education 3, 161-168.
Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past 25 years of research and teaching mathematical problem solving. In E.A. Silver(Ed.), Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives, (pp. 1-15). Hilsdale, N.J.： Lawrence Erlbaum Associates.
Kirean, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws（Ed.）. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning （pp.390-419）. Reston, VA: National Council of teacher of Mathematics; Hillsadle, NJ: Lawrence Erlbaum.
Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in schoolchildren.Chicago： University of Chicago Press.
Mason, M. M. (1997). The van Hiele Model of Geometric Understanding and Mathematically Talented Students. Journal for the Education of the Gifted, 21(1), 39－53.
Mayer, R. E. (1992). Thinking, problem solving, cognition, 387-414. NY：W. H. Freeman and Company.
Mason, M. M. ( 1997 ). The van Hiele Model of Geometric Understanding and Mathematically Talented Students. Journal for the Education of the Gifted, 21(1), 39－53.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. San Diego : Academic Press.
Silver, E. A. (2000). Improving mathematics teaching and learning: How can Principles and Standards help? Mathematics Teaching in the Middle school, 6, 20-23。
Silverman (n.d.). Effective Techniques for Teaching Highly Gifted Visual-Spatial Learners. Retrieved March 19, 2009, from the World Wide Web:
http://www.gifteddevelopment.com/Visual_Spatial_Learner/articles.htm
Silverman (n.d.). The visual spatial learner. Retrieved March 19, 2009, from the World Wide Web:
http://www.gifteddevelopment.com/Visual_Spatial_Learner/vsl.htm