臺灣博碩士論文加值系統

本論文主要探討兩個非各向同性的宇宙模型,Bianchi type I以及Bianchi type V.探討它們在Brane時空下的宇宙演化,並找出當宇宙常數,五維時空重力常數項以及四維時空重力常數項分別為主要影響的時候其近似解與數值解的關係.藉由理論推導我們可以找出在Brane時空下,Bianchi type I模型當r=1以及2的體積演化方程式.它們可以
以通解的方式表示出來.並且藉由數值計算我們發現當宇宙演化的時間點越晚宇宙常數這一項對於整個宇宙的影響越重要,當宇宙演化的時間終點取的越早五維時空重力常數項這一項效應的影響越重要.

而五維時空重力常數項這一效應為主的時間間隔相當的短,也表示著這一效應對於宇宙的整體演化影響不大.最後由非各向同性演化圖中了解到在Brane時空下以及廣義相對論時空下其非各向同性演化趨勢不同.Brane時空一開始是各向同性並在某一時間達到最大非各向同性且最後皆演化到各向同性.但是對於r=1的情況下,Brane時空的非各向同性是不同於其他r值的.而在廣義相對論時空下,當r=2的情況下,它會具有與其他r值不同的現象.由不同時空下的非各向同性演化圖的比較中我們了解到廣義相對論時空一開始是非各向同性再演化到各向同性,與Brane時空有不同的特性.最後我們討論減速因子的演化,證明了宇宙演化是漸漸在加速膨脹的.

Contents

1 緒論
1.1 廣義相對論的起源. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Randall-Sundrum 理論的起源 . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 研究動機 ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 理論計算與推導
2.1 Bianchi Type I 的宇宙. . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 廣義相對論的觀點 . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Brane 效應的觀點 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Bianchi Type V 的宇宙. . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 廣義相對論的觀點 . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2 Brane 效應的觀點 . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 研究討論與分析
3.1 Brane 宇宙演化的探討 . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.1 Bianchi Type I . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.2 Bianchi Type V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 非各項同性(Anisotropy)的討論 . . . . . . . . . . . . 36
3.3 減速因子(Decelerating Parameter)的討論 . . . . . . . 39

4 結論與展望

A Binachi Type I 模型的推導. . . . . . . . . . . . . . 44
A.1 廣義相對論的假設.....................................44
A.2 Brane 效應的觀點 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
B Bianchi Type V 模型的推導. . . . . . . . . . . . . . . 47
B.1 廣義相對論的假設.....................................47
B.2 Brane 效應的觀點 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

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