臺灣博碩士論文加值系統

本論文首先利用蒙地卡羅方法經由亂數產生器找出π值、利用隨機灑點繪出碎形圖案。然後為了探討波動與粒子的特性，先利用半古典的方式計算出單狹縫與雙狹縫在屏幕上的動量分佈。然後再利用蒙地卡羅方法模擬電子在一維空間隨機通過單狹縫及雙狹縫，觀察其在不同距離後屏幕上形成的圖形，並且與波動方法形成的干涉圖形做比較。進而推廣至二維空間單狹縫及雙狹縫的電子隨機分佈圖形，最終使電子通過任意形狀的孔洞，觀察其最後干涉的結果。接著利用帶相位粒子經圓柱形波導管後因軌跡差而形成的相位疊加，成功重建實驗所得的成像圖案。

This paper used the Monte Carlo method to find out π by random number generator. In order to investigate the characteristics of the wave and particle, semi-classical way is used to calculate the momentum distribution of a single slit and double-slit on the screen.
Monte Carlo method is used to simulate electrons randomly passing through a single slit and double slit in one-dimensional space. Graphics formed at different distances on the screen are observed and compared with the interference pattern formed by the wave method. The research is extended to two-dimensional space of a single slit and double slit, and observed the results of the interference patterns.
Finally, particles with a phase passed through the cylindrical waveguide resulted to relative phase overlap by trajectory difference and successful reconstructions of the experimental imaging patterns are formed.

中文摘要 ……………………………………………………………… i
英文摘要 ……………………………………………………………… ii
誌謝 ……………………………………………………………… iii
目錄 ……………………………………………………………… iv
圖表目錄 ……………………………………………………………… v
一、 緒論………………………………………………………… 1
1.1. 研究動機…………………………………………………… 1
1.2. 本論文結構………………………………………………… 2
二、 蒙地卡羅方法之介紹……………………………………… 4
2.1. 亂數………………………………………………………… 4
2.2. 基本應用之範例…………………………………………… 5
2.3. 亂數產生的方法…………………………………………… 7
三、 隨機碎形…………………………………………………… 11
3.1. 碎形………………………………………………………… 11
3.2. 貼片理論…………………………………………… 16
3.3. 碎形圖案之展示…………………………………………… 20
3.4. 以等值線展示隨機碎形…………………………………… 23
四、 半古典單狹縫與雙狹縫近遠場之研究…………………… 28
4.1. 近場繞射與遠場繞射……………………………………… 28
4.2. 亂數產生單狹縫與雙狹縫之遠場分佈…………………… 33
4.3. 結果分析與討論…………………………………………… 40
五、 利用亂數分佈與相位關係產生干涉與繞射……………… 46
5.1. 任意孔洞之繞射…………………………………………… 46
5.2. 圓型彈子球檯軌跡之形成………………………………… 59
六、 結論與未來展望…………………………………………… 68
參考文獻

參考文獻
[1] D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker, ”Fundamentals of physics,” John Wiley & Sons, 7th ed. (2006).
[2] R. S. Westfall, “The Construction of Modern Science,” Cambridge (1977)
[3] M. H. Kalos, P. A. Whitlock, “Monte Carlo Method,” John Wiley (2008)
[4]彭芳麟, ”計算物理學,” 高等教育出版社 (2010)
[5]廖思善, ”動手玩碎形,” 天下遠見出版股份有限公司(2006)
[6] http://www.atlas-zone.com/complex/index.html
[7] http://www.miqel.com/index.html
[8]李冠卿, “近代光學,” 聯經出版事業公司 (1988)
[9] E. Hecht, “OPTICS,” Addison-Wesley(2001)
[10] http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/ Demolab
[11] J.W Goodman, “Fourier Optics,” Roberts & Co (2004)
[12] G. Harburn, C. A. Taylor, and T. R. Welberry, ”Atlas Of Optical Transform,” G.BELL&SONS LTD (1975)
[13] Y. F. Chen, Y. C. Lin, W. Z. Zhuang, H. C. Liang, K. W. Su, and K. F. Huang,” Generation of large orbital angular momentum from superposed Bessel beams corresponding to resonant geometric modes,” Phys. Rev. A 85, 043833 (2012)
[14]印建平, 劉南春, 夏　勇, “空心光束的產生及其在現代光學中的
應用,” Pro. Phys. 24, 336 (2004)
[15]劉義東, 高春清, 李丰, 高明傳, “部分相干光的軌道角動量及其
譜的分析研究,”J. Appl. Opt. 28, 462 (2007).