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本文主旨在探討 一個連續函數 f:X.arrlr.X 具有固定點性質.當 X 的條
件很好時,我們就引用 Brouwer fixed point theorem ,當 X的條件不是
很好、但 f 的條件很好時我們就引用 The contraction mapping。但在
空間及函數的條件不是很好的情況, f 如何會有固定點性質。因此我們討
論出一種情況：假設 f:X.arrlr.X 是一個連續函數,存在一函數
.lambda.(t)由正實數映到正實數,其函數值的 limsup 小於 1;使 f 滿
足 d(f(x),f(y))<.lambda.(t)d(x,y), t=max{d(x,0), d(y,0)},於是 f
會有固定點性質。這定理我們稱之為 The asymptotic contraction
mapping。但這定理並非每一個空間都能適用,在這兒我們也舉了一個反例
。同時,在第一章裡我們介紹了 Brouwer fixed point theorem,並利用
The homology group 的觀念來証明它,且介紹它一個很有名的應用 "代數
基本定理"。在第二章裡,我們介紹了 The contraction mapping並利用它
來証明"微分方程式解的存在唯一性"。
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