臺灣博碩士論文加值系統

本論文旨在針對漸開線與切線雙圓弧兩種齒形進行諧波齒輪(Harmonic drive，HD)減速機之特性分析。首先利用齒輪原理，分別以各自之刀具建立二維柔輪齒齒面數學模式，並根據諧波齒輪的運動模型與包絡法推導和柔輪齒形互相共軛的二維剛輪齒齒面數學模式。除此之外，以二維柔輪齒齒面數學模式為基礎，發展自動化網格分割程式進行柔輪齒的網格劃分，並透過二維諧波齒輪之有限元素分析，成功模擬出全齒負載下諧波齒輪的傳動比、運動軌跡、嚙合區間、扭轉剛性及齒根和齒面週期應力。本研究串聯有限元素軟體、c++程式與最佳化軟體進行二維的齒形最佳化分析，獲得應力滿足疲勞限且不干涉條件下，扭轉剛性最佳的齒形。最後加入軸向的參數，包含筒長、齒寬等等，進行初步的三維諧波齒輪有限元素分析，成功模擬出全齒負載下諧波齒輪的扭轉剛性與嚙合區間，除了探討柔輪有、無導程修整的模擬結果比較以外，也對二維與三維諧波齒輪模擬之差異進行比較與討論。本研究所提出的方法將為未來三維諧波齒輪有限元素分析和三維諧波齒輪最佳化分析之研究鋪路。

The purpose of this study is to analyze the meshing characteristics of harmonic drives (HD) with involute profile and double-circular-arc profile. Firstly, the 2-D mathematical model of flexsplines (FS) with involute tooth profile and double-circular-arc profile were developed by using respective rack cutter based on the theory of gearing. Then the engaging circular spline (CS) with conjugate tooth profile of FS was derived based on the enveloping theory and kinematic model of HD. Additionally, a mesh generation program was developed to discretize the FS based on the 2-D mathematical model. Furthermore, 2-D FEA was conducted to explore the engagement movement of the FS, the torsional stiffness, transmission ratio, fillet stress and contact stress of the FS during meshing process and the engaged area of teeth of the HD under various conditions. In this study, an optimization method was adopted in the parametric design of 2-D tooth profile. The optimization aims to achieve the maximum torsional stiffness, and the constraints are that the stress is smaller than the fatigue limit of the FS material and no interference between the teeth of FS and CS is presented. An 2-D tooth profile optimization processing combining c++, finite element analysis and optimization algorithm was successfully performed. Moreover, a preliminary 3-D FEA was conducted to explore the torsional stiffness and the engaged area of teeth of the HD under two conditions, such as HD with lead crowning or HD without lead crowning by adding in axial parameters, including cup length, tooth width and so on. Finaly, The results from 2-D FEA and 3-D FEA were compared and discussed. The proposed methodology in this study paved the way for future investigations of 3-D FEA and 3-D optimization.

keywords：harmonic drive, torsional stiffness, engaged area of teeth, involute tooth profile, double-circular-arc profile, finite element analysis, optimization

摘要 I
Abstract II
致謝 III
目錄 IV
圖目錄 VII
表目錄 XV
符號對照表 XVII
第1章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 文獻回顧 5
1.2.1共軛齒形建立與嚙合分析方面之研究 5
1.2.2 諧波齒輪有限元素分析與數值計算方面之研究 13
1.2.3 諧波齒輪動態分析與實驗方面之研究 17
1.3 研究目的 21
1.4 論文架構 22
第2章 二維諧波齒輪齒面數學模式 23
2.1 前言 23
2.2創成柔輪齒之二維假想齒條刀數學模式 23
2.2.1創成漸開線柔輪齒之二維假想齒條刀數學模式 23
2.2.2創成切線雙圓弧柔輪齒之二維假想齒條刀數學模式 25
2.3二維柔輪齒面數學模式 29
2.4二維波產生器數學模式 31
2.5二維剛輪齒面數學模式 32
第3章 二維諧波齒輪有限元素分析 41
3.1 本章分析用之齒形參數 41
3.2 二維有限元素模擬之設定 42
3.2.1 網格建立與收斂性分析 42
3.2.2 材料與元素性質 45
3.2.3 接觸設定 46
3.2.4 邊界條件與負載控制 47
3.3 漸開線齒形模擬分析結果 51
3.3.1 前言 51
3.3.2 傳動比 51
3.3.3 運動軌跡 53
3.3.4 嚙合區間 55
3.3.5 扭轉剛性 57
3.3.6 週期最大應力 59
3.4 切線雙圓弧齒形模擬分析結果 61
3.4.1 前言 61
3.4.2 傳動比 61
3.4.3 運動軌跡 63
3.4.4 嚙合區間 65
3.4.5 扭轉剛性 66
3.4.6 週期最大應力 68
3.5 小結 70
第4章 二維諧波齒輪齒形最佳化設計與分析 72
4.1 理論基礎 72
4.1.1 最佳化概論 72
4.1.2最佳化流程與架構 75
4.2 齒輪幾何限制說明與最佳化概念 77
4.3漸開線齒形最佳化與分析 79
4.3.1 漸開線齒形趨勢分析 79
4.3.2 漸開線齒形最佳化分析 82
4.4切線雙圓弧齒形最佳化與分析 84
4.4.1 切線雙圓弧齒形趨勢分析 84
4.4.2 切線雙圓弧齒形最佳化分析 92
4.5小結 94
第5章 三維諧波齒輪有限元素分析 96
5.1 前言 96
5.2 三維有限元素模擬之設定 97
5.2.1前言 97
5.2.2本章分析用參數 97
5.2.3網格建立與元素性質 100
5.3三維諧波齒輪模擬分析結果-柔輪無導程修整 104
5.3.1 前言 104
5.3.2柔輪長短軸位移 104
5.3.3 嚙合區間 106
5.3.4 扭轉剛性 107
5.4三維諧波齒輪模擬分析結果-柔輪有導程修整 109
5.4.1 前言 109
5.4.2柔輪之錐化效應與長短軸位移 109
5.4.3嚙合區間 112
5.4.4 扭轉剛性 114
5.5小結 115
第6章 結論與未來工作 118
6.1結論 118
6.2未來展望 119
參考文獻 121
附錄 123
附錄A漸開線HD趨勢分析之應力分佈圖 123
附錄B 切線雙圓弧HD趨勢分析之應力分佈圖 124

[1] 網路資料，http://www.gelufu.com/article_read_976.html
[2] 沈允文，葉慶泰，“諧波齒輪傳動的理論和設計”，北京：機械工業出版社，1985。
[3] 網路資料，https://kknews.cc/zh-mo/tech/ev92a4.html
[4] C. W. Musser, “Strain Wave Gearing,” U.S. Patent, No.2906143, Sept. 29, 1959.
[5] Harmonic Drive LLC. (2015), “Cup Type Component Sets & Housed Units,” available at: http://www.harmonicdrive.net/_hd/content/documents/CSF-CSG.pdf (accessed 05 July 2016).
[6] 程廷瑋，“諧波齒輪運動分析”，國立成功大學，碩士論文，民國104年6月。
[7] 陳毅恆，“諧波齒輪傳動系統有限元素分析”，國立交通大學，碩士論文，民國102年7月。
[8] 梁鈺麟，“雙圓弧齒型諧波齒輪之共軛性質探討”，國立台北科技大學，碩士論文，民國104年7月。
[9] 彭啟綱，“諧波齒輪傳動系統之結構分析”，逢甲大學，碩士論文，民國103年6月。
[10] 王培郁，蔡昕儒，“禮帽型諧波齒輪之柔輪幾何設計與分析”，中國機械工程學會第三十三屆全國學術研討會，論文編號#1177，民國105年12月。
[11] 傅銘田，“諧波齒輪動態響應”，國立中山大學，碩士論文，民國89年6月。
[12] Y. Kiyosawa, N. Takizawa, T. Oukura and Y. Yamamoto, “Cup-Type Harmonic Drive Having a Short, Flexible Cup Member,” U.S. Patent, No.5269202, Dec. 14, 1993.
[13] 曹廷駒，“動力諧波齒輪傳動的共軛運動分析”，華北水利水電學院學報，第一期，1982。
[14] 曹廷駒，陳光志，“諧波齒輪的瞬時嚙合研究”，武漢水利電力學院學報，第四期，1983。
[15] 樂可錫，傅西玲，“擺線諧波齒輪傳動”，中國學術期刊電子雜誌出版社，1991。
[16] 盧其輝，梁醫，范元勳，王華坤，“基於諧波齒輪嚙合仿真的齒形干涉研究”，系統仿真學報，第21卷，第19期， 第6317-6320頁，2009。
[17] 李克美，尹儀方，陳仕賢，“一種漸開線齒廓三維修形的諧波傳動裝置”，中國專利，CN200610127982.6，2006。
[18] 劉鄧輝，邢靜忠，陳曉霞，“漸開線諧波齒輪空間齒廓設計與仿真分析”，計算機集成製造系統，第21卷，第3期，第709-715頁，2015。
[19] 王家序，周祥祥，李俊陽，肖科，周廣武，“杯形柔輪諧波齒輪三維雙圓弧齒廓設計”，浙江大學學報，第50卷，第4期，第616-624頁，2016。
[20] O. Kayabasi and F. Erzincanli, “Shape Optimization of Tooth Profile of a Flexspline for a Harmonic Drive Element Modelling,” Materials and Design, Vol. 23, pp. 441-447, 2007.
[21] W. Ostapski and I. Mukha, “Stress State Analysis of Harmonic Drive Elements by FEM,” Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical Sciences, Vol. 55, No. 1, 2007.
[22] F-E Rhéaume, H. Champliaud and Z. Liu, “Understanding and Modelling the Torsional Stiffness of Harmonic Drives through Finite-Element Method,” Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 223, pp. 515-524, 2009.
[23] X. Chen, Y. Liu, J. Xing, S. Lin and M. Ma, “A Novel Method Based on Mechanical Analysis for the Stretch of the Neutral Line of Flexspline Cup of a Harmonic Drive,” Mechanism and Machine Theory, Vol. 76, pp. 1-19, 2014.
[24] S. Li, “Diaphragm Stress Analysis and Fatigue Strength Evaluation of the Flex-Spline, a Very Thin-Walled Spur Gear Used in the Strain Wave Gearing,” Mechanism and Machine Theory, Vol. 104, pp. 1-16, 2016.
[25] L. M. Hsia, “The Analysis and Design of Harmonic Gear Drive,” Proceedings of the IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, pp. 616-619, 1988.
[26] H. S. Jeon and S. H. Oh, “A Study on Stress and Vibration Analysis of a Steel and Hybrid Flexspline for Harmonic Drive,” Composite Structures, Vol. 47, pp. 827-833, 1999.
[27] Q. Xiao, X. Han and H. Jia, “Dynamic Optimum Design and Analysis of Cam Wave Generator for Harmonic Gear Drive,” Proceeding of the IEEE International Conference on Information and Automation, pp. 315-319, 2011.
[28] T. Tjahjowidodo, F. Al-Bender and H. Van Brussel, “Theoretical Modelling and Experimental Identification of Nonlinear Torsional Behavior in Harmonic Drives,” Mechatronics, Vol. 23, pp. 497-504, 2013.
[29] C. Zou, T. Tao, G. Jiang, X. Mei and J. Wu, “A Harmonic Drive Model considering Geometry and Internal Interaction,” Journal of Mechanical Engineering Science, 2015. (Published online before print, doi: 10.1177/0954406215621097)
[30] F. L. Litvin and A. Fuentes, “Gear Geometry and Applied Theory, 2nd ed.,” Cambridge University Press, New York, 2004.
[31] K. Kondo and J. Takada, “Study on Tooth Profiles of the Harmonic Drive,” Journal of Machine Design, Vol. 112, pp. 131-137, 1990.
[32] S. Ishikawa, “Tooth Profile of Spline of Strain Wave Gearing,” U.S. Patent, No.4823638, Apr. 25, 1989.
[33] S. Y. Chen, “SmartDO Tutorial Manual,” 2013.
[34] 周衛東，“漸開線諧波齒輪傳動齒廓參數優化及動態仿真”，大連理工大學，碩士論文，民國97年6月。