臺灣博碩士論文加值系統

摘要
由於運算轉導放大器(Operational Transconductance Amplifier；簡稱OTA)等效一個主動元件及一個電阻器，使得所設計的電路(i)無需使用電阻，大幅減少積體電路的製作面積；(ii)其電阻值可藉由偏壓電流的精確調整改變，使得以運算轉導放大器(OTA)及電容(Capacitor；簡稱C)設計類比電路成為一個好的研究方向。
當前積體電路(IC)的製作技術無法將電容製作得很精準，使得電路的輸出訊號產生相當大的誤差，這是目前IC製作上的嚴重問題。所以尋求可調元件來取代電容以實現轉移函數中s項的作用，成為一個重要的研究方向。過去經常被使用的運算放大器(Operational Amplifier；簡稱OA)其輸出入的關係如下： ；其中A0為增益大小，ω0為頻帶寬，B0為增益及頻帶寬的乘積。由上式可知，運算放大器也可以實現轉移函數中s項的作用。
那麼，緊接的問題是：這個B0(增益及頻帶寬的乘積)是否也和運算轉導放大器中的轉導值(其倒數即為一等效電阻)一樣可否藉由改變偏壓電流而改變大小呢?經過本論文研究結果，吾人發現：運算放大器的B0值的確可藉由偏壓電流及其內部補償電容的調整而改變。這一個發現找到了替代電容而可以調整大小的元件了，也就是可調的運算放大器。
本論文即使用可調運算放大器(Tunable OA)與可調運算轉導放大器(Tunable OTA)來設計二階濾波電路。電路的轉移函數可以選擇合適的輸入輸出端點實現低通、帶通、帶拒及高通四種輸出信號。電路的特點是利用偏壓電流的調整來改變運算轉導放大器的轉導值和運算放大器的增益頻寬積，使得所設計的電路有很高的準確性，解決了因電容不準所產生的輸出誤差問題。最後，本論文以H-spice模擬TSMC035製程驗證模擬結果與理論相符合。

Abstract
It is worthy of research to do the analogue circuit design using Operational Transconductance Amplifiers (OTAs) and Capacitors (Cs) because an OTA is equivalent to both an active element and a resistor leading to a more condensed integrated circuit without resistors, and because the equivalent resistor value can be electronically tuned varying the bias current.

Due to the difficulty to precisely fabricate the capacitance in integrated circuits, it becomes an important research work to find a tunable element for the replacement of the capacitor used to realize the s terms in transfer functions. The input-and-output relationship of an Operational Amplifier (OA) is shown as below.


in which A0 is the gain, ω0 the bandwidth, and B0 the product of both gain and bandwidth. It is exhibited that an OA can also be used to realize the s terms in transfer functions.

Hence, is the B0 variable, like the transconductance of an OTA, or not?
In this thesis, we have found that the B0 is variable tuning either the bias current or the inner compensation capacitance of an OA just like the variation of the transconductance of an OTA through the tuning of its bias current. Therefore, the capacitor with error fabricated in the integrated circuits can be replaced by the OA tunable through its inner bias current.

The thesis is focused on the design of biquads using both tunable OA and tunable OTA, leading to very precise output responses such as lowpass, bandpass, band-reject, and highpass filtering signals. Finally, the H-spice simulation with TSMC035 process verifies the theoretical predictions.

目 錄
第一章 緒論 1
第二章 文獻回顧 4
2-1結論 13
第三章 主動元件的介紹與基本特性 14
3-1 運算放大器(OA) 14
3-1.1運算放大器的基本介紹 15
3-1.2 運算放大器(OA)可調之特性 18
3-2 運算轉導放大器(OTA) 23
3-2.1 運算轉導放大器(OTA)可調之特性 26
3-3 結論 31
第四章 以可調整運算放大器、可調整運算轉導放大器及接地電容設計之低通、帶通、帶拒、及高通二階濾波電路 32
4-1 以可調運算放大器與可調運算放大器設計濾波器 33
4-1.1 可調運算放大器(OA)與可調運算轉導放大器(OTA) 37
4-1.2 運算放大器(OA)與運算轉導放大器(OTA)之非理想效應 46
4-2電路輸出訊號之模擬結果 51
4-2.1轉阻模式低通濾波信號模擬結果 51
4-2.2轉阻模式帶通濾波信號 56
4-2.3轉阻模式帶拒濾波信號 60
4-2.4最壞情況分析 65
4-3 敏感度模擬 69
4-3.1轉阻模式低通濾波信號之敏感度模擬 70
4-3.2轉阻模式帶通濾波信號之敏感度模擬 72
4-3.3轉阻模式帶拒濾波信號之敏感度模擬 74
4-4 消除非理想效應之誤差 77
4-4.1轉組模式低通式濾波信號之調整 78
4-4.2轉組模式帶通式濾波信號之調整 82
4-4.3轉組模式帶拒式濾波信號之調整 84
4-5考慮可調運算放大器與可調運算轉導放大器非理想效應之
研究 86
4-5.1轉阻模式低通式濾波信號模擬結果 90
4-5.2轉阻模式帶拒式濾波信號模擬結果 93
4-5.3轉導模式帶通式濾波信號模擬結果 95
4-6 結論 98
第五章 結論與未來研究方向 99
5-1 結論 99
5-2 未來研究方向 100
參考文獻 101

圖 目 錄
圖2-1 學者MASAMI HIGASHIMURA於西元1993所提出之電路 6
圖2-2 學者TAKAO TSUKUTANI於西元1997所提出之電路 7
圖2-3 學者A.K.Singh於西元1998所提出之電路 8
圖2-4 學者TAKAO TSUKUTANI 於西元2000所提出之電流式濾波電路 9
圖2-5 學者TAKAO TSUKUTANI 於西元2000所提出之電壓式濾波電路 10
圖2-6 學者TAKAO TSUKUTANI 於西元2001所提出之電壓式濾波電路 11
圖3-1.1 運算放大器(OA)電路符號 14
圖3-1.2 IC運算放大器的內部結構(方塊圖形式) 16
圖3-1.3 運算放大器(OA)內部電路架構 18
圖3-1.4 量測運算放大器(OA)電路圗 19
圖3-1.5 運算放大器大小增益和相角增益波德圖 19
圖3-1.6 量測運算放大器(OA)延遲率電路圗 20
圖3-1.7 運算放大器延遲率模擬圖 20
圖3-1.8 運算放大器(OA)增益波德圖隨偏壓電流變化關係圖 21
圖3-1.9 運算放大器(OA)增益波德圖隨補償電容變化關係圖 22
圖3-2.1 運算轉導放大器(OTA)之元件符號圖 23
圖3-2.2 運算轉導放大器(OTA)之Nullor等效模型 23
圖3-2.3 運算轉導放大器(OTA)之內部電路 25
圖3-2.4 多輸出端之運算轉導放大器(OTA)內部電路 25
圖3-2.5 OTA在開迴路(open loop)測量電路圖 26
圖3-2.6 轉導值隨頻率的變化關係圖 27
圖3-2.7 OTA轉導之頻率響應 28
圖3-2.8 轉導值對應偏壓電流大小關係圖與頻率的關係 29
圖3-2.9 阻器轉換電路 30
圖3-2.10電壓放大電路 30
圖3-2.11電流放大電路 30
圖3-2.12電壓積分器 31
圖3-2.13電流積分器 31
圖4-1.1 本論文所提出之電路架構圖 34
圖4-1.2 運算放大器(OA)偏壓電流(Ibias)對Bo的變化 38
圖4-1.3運算放大器(OA)補償電容(Cc)對Bo的變化 41
圖4-1.4 最高頻率模擬圖 45
圖4-1.5 最低頻率模擬圖 45
圖4-2.1 轉阻模式低通濾波信號 52
圖4-2.2 轉阻模式低通濾波信號理論值與模擬結果的對照圖 53
圖4-2.3 轉阻模式低通濾波信號之最平坦響應 54
圖4-2.4 轉阻模式低通濾波信號最平坦響應之理論值與模擬結果的對照圖 55
圖4-2.5 轉阻模式帶通濾波信號 56
圖4-2.6 轉阻模式帶通濾波信號理論值與模擬結果的對照圖 57
圖4-2.7 轉阻模式帶通濾波信號最平坦響應 59
圖4-2.8 轉阻模式帶通濾波信號最平坦響應之理論值與模擬結果的對照圖 59
圖4-2.9 轉阻模式帶拒濾波信號 61
圖4-2.10 轉阻模式帶拒濾波信號理論值與模擬結果的對照圖 62
圖4-2.11 轉阻模式帶拒濾波信號最平坦響應 63
圖4-2.12 轉阻模式帶拒濾波信號最平坦響應之理論值與模擬結果的對照圖 64
圖4-2.13 高斯參數分佈(a)與均勻參數分佈(b)之定義 65
圖4-2.14 H-spice對電容作最壞情況分析執行高斯參數分佈 66
圖4-2.15 使用H-spice執行表格4-2.10中電容值的結果 66
圖4-2.16 H-spice對電容作最壞情況分析執行均勻參數分佈 67
圖4-2.17 使用H-spice執行表格4-2.11中電容值的結果 67
圖4-2.18 使用H-spice對電容作最壞情況分析執行亂數極限參數分佈 68
圖4-2.19 使用H-spice執行表格4-2.12中電容值的結果 68
圖4-3.1 gm1(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 70
圖4-3.2 gm2(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 70
圖4-3.3 C1(+10%和-10%)的輸出信號變化 71
圖4-3.4 OA(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 71
圖4-3.5 gm1(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 72
圖4-3.6 gm2(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 73
圖4-3.7 C1(+10%和-10%)的輸出信號變化 73
圖4-3.8 OA(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 74
圖4-3.9 gm1(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 75
圖4-3.10 gm2(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 75
圖4-3.11 C1(+10%和-10%)的輸出信號變化 76
圖4-3.12 OA(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 76
圖4-4.1 輸出波形經過tuned後與MATLAB的曲線對照圖(未調整C1) 78
圖4-4.2輸出波形經過tuned後與MATLAB的曲線對照圖 78
圖4-4.3巴特沃茲(Butterworth)形式輸出信號經tuned後與MATLAB的曲線對照圖(未調整C1) 81
圖4-4.4 巴特沃茲(Butterworth)形式輸出信號經tuned後與MATLAB的曲線對照圖 82
圖4-4.5輸出波形經過tuned後與MATLAB的曲線對照圖 83
圖4-4.6輸出波形經過tuned後與MATLAB的曲線對照圖 85
圖4-5.1未考慮非理想效應之轉阻模式低通濾波信號 90
圖4-5.2 考慮非理想效應之轉阻模式低通濾波信號 91
圖4-5.3考慮非理想效應之轉阻模式低通濾波信號之最平坦響應 92
圖4-5.4 未考慮非理想效應之轉阻模式帶拒濾波信號 94
圖4-5.5 考慮非理想效應之轉阻模式帶拒濾波信號 94
圖4-5.6 未考慮非理想效應之轉阻模式帶通濾波信號 96
圖4-5.7 考慮非理想效應之轉阻模式帶通濾波信號 96

表 目 錄
表2-1 文獻回顧(1) 5
表2-2 文獻回顧(2) 12
表3-1 圖3-1.3中CMOS電晶體的長寬比 18
表3-2 OTA內部電路之模擬結果表 28
表4-1.1 運算放大器(OA)中偏壓電流(Ibias)對Bo變化的數值 39
表4-1.2 運算放大器(OA)補償電容(Cc)對Bo變化的數值 42
表4-1.3 為得到最高頻率下的參數值 44
表4-1.4 最高頻率下所得到的參數值 45
表4-1.5 為得到最低頻率下的參數值 46
表4-1.6 最低頻率下所得到的參數值 46
表4-2.1 圖4-2.1所對應的參數值 51
表4-2.2轉阻模式低通濾波信號參數值 52
表4-2.3 圖4-2.3所對應的參數值 54
表4-2.4 圖4-2.5所對應的參數值 56
表4-2.5轉阻模式帶通濾波信號 57
表4-2.6圖4-2.7轉阻模式帶通濾波信號最平坦響應參數值 59
表4-2.7圖4-2.9所對應的參數值 60
表4-2.8轉阻模式帶拒濾波信號 61
表4-2.9圖4-2.12所對應的參數值 63
表4-2.10 高斯參數分佈時之特定電容值 66
表4-2.11 均勻參數分佈時之特定電容值 67
表4-2.12 亂數極限參數分佈時之特定電容值 68
表4-3.1 轉阻模式低通濾波信號各個參數單一變化對輸出信號的影響 72
表4-3.2 轉阻模式帶通濾波信號各個參數單一變化對輸出信號的影響 74
表4-3.3 轉阻模式帶拒濾波信號各個參數單一變化對輸出信號的影響 77
表4-4.1轉阻模式低通濾波信號經過tuned後的參數值(未調整C1) 79
表4-4.2轉阻模式低通濾波信號經過tuned後的參數值 80
表4-4.3巴特沃茲(Butterworth) 形式低通濾波信號經過tuned後的參數值(未調整C1) 81
表4-4.4巴特沃茲(Butterworth)形式低通濾波信號經過tuned後的參數值 82
表4-4.5轉阻模式帶通濾波信號經過tuned後的參數值 84
表4-4.6轉阻模式帶拒濾波信號經過tuned後的參數值 85
表4-5.1圖4-5.1不考慮非理想轉移函數參數值 91
表4-5.2圖4-5.2考慮非理想轉移函數參數值，圖中(○) 91
表4-5.3圖4-5.2考慮非理想轉移函數參數值，圖中(─) 91
表4-5.4圖4-5.3考慮非理想轉移函數參數值，圖中(○) 93
表4-5.5圖4-5.4不考慮非理想轉移函數參數值 94
表4-5.6圖4-5.5考慮非理想轉移函數參數值，圖中(○) 95
表4-5.7圖4-5.5考慮非理想轉移函數參數值，圖中(─) 95
表4-5.8圖4-5.6不考慮非理想轉移函數參數值 97
表4-5.9圖4-5.7考慮非理想轉移函數參數值，圖中(○) 97
表4-5.10圖4-5.7考慮非理想轉移函數參數值，圖中(─) 97

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