臺灣博碩士論文加值系統

由於運算轉導放大器(Operational Transconductance Amplifier；簡稱OTA)等效一個主動元件及一個電阻器，使得所設計的電路(i)無需使用電阻，大幅減少積體電路的製作面積；(ii)其電阻值可藉由偏壓電流的精確調整改變，使得以運算轉導放大器(OTA)及電容(Capacitor；簡稱C)設計類比電路成為一個好的研究方向。

當前積體電路(IC)的製作技術無法將電容製作得很精準，使得電路的輸出訊號產生相當大的誤差，這是目前IC製作上的嚴重問題。所以尋求可調元件來取代電容以實現轉移函數中s項的作用，成為一個重要的研究方向。過去經常被使用的運算放大器(Operational Amplifier；簡稱OA)其輸出入的關係如下： ；其中Ao為增益大小，ω0為頻帶寬，Bo為增益及頻帶寬的乘積。由上式可知，運算放大器也可以實現轉移函數中s項的作用。

那麼，緊接的問題是：這個Bo(增益及頻帶寬的乘積)是否也和運算轉導放大器中的轉導值(其倒數即為一等效電阻)一樣可否藉由改變偏壓電流而改變大小呢?經過本論文研究結果，吾人發現：運算放大器的Bo值的確可藉由偏壓電流及其內部補償電容的調整而改變。這一個發現找到了替代電容而可以調整大小的元件了，也就是可調的運算放大器。

本論文即是使用可調運算放大器(Tunable OA)與可調運算轉導放大器(Tunable OTA)來設計二階濾波電路。在本論文中所提出之電壓模式與轉阻模式的濾波電路，電路的轉移函數可以選擇合適的輸入輸出端點實現低通、帶通及帶拒三種輸出信號。電路的特點是利用偏壓電流的調整來改變運算轉導放大器的轉導值和運算放大器的增益頻寬積，使得所設計的電路有很高的準確性，解決了因電容不準所產生的輸出誤差問題。且本論文並討論運算放大與運算轉導放大器的非理想效應對電路影響，考慮運算放大與運算轉導放大器非理想效應，其開迴路轉移函數如下所示： , 。最後，本論文以H-spice模擬TSMC035製程驗證模擬結果與理論相符合。

It is worthy of research to do the analogue circuit design using Operational Transconductance Amplifiers (OTAs) and Capacitors (Cs) because an OTA is equivalent to both an active element and a resistor leading to a more condensed integrated circuit without resistors, and because the equivalent resistor value can be electronically tuned varying the bias current.

Due to the difficulty to precisely fabricate the capacitance in integrated circuits, it becomes an important research work to find a tunable element for the replacement of the capacitor used to realize the s terms in transfer functions. The input-and-output relationship of an Operational Amplifier (OA) is shown as below.

in which Ao is the gain, ω0 the bandwidth, and Bo the product of both gain and bandwidth. It is exhibited that an OA can also be used to realize the s terms in transfer functions.

Hence, is the Bo variable, like the transconductance of an OTA, or not?
In this thesis, we have found that the Bo is variable tuning either the bias current or the inner compensation capacitance of an OA just like the variation of the transconductance of an OTA through the tuning of its bias current. Therefore, the capacitor with error fabricated in the integrated circuits can be replaced by the OA tunable through its inner bias current.


In this paper, the proposed a realization of voltage-mode and transresistance-mode filter using devices such as tunable OTA, tunable OA, leading to very precise output responses such as lowpass, bandpass, and band-reject filtering signals. In this paper, we discuss the parasiticts effects of OAs and OTAs on the circuit characteristics. Considering the non-idealities of the OAs and OTAs, the open-loop gain A(s) and the transconductance gain G(s) are assumed to be of the following forms: , . Finally, the H-spice simulation with TSMC035 process verifies the theoretical predictions.

目 錄
第一章 緒論 1
第二章 文獻回顧 4
2-1結論 13
第三章 主動元件的介紹與基本特性 14
3-1 運算放大器(OA) 14
3-1.1 積體電路運算放大器的介紹 15
3-1.2 運算放大器(OA)可調之特性 17
3-2 運算轉導放大器(OTA) 23
3-2.1 運算轉導放大器(OTA)可調之特性 26
3-3 結論 30
第四章 本論文所提出之以可調運算放大器、可調運算轉導放大器及接 地電容設計之低通、帶通及帶拒濾波電路 31
4-1 使用可調運算放大器與可調運算放大器設計濾波器 32
4-1.1 可調運算放大器(OA)與可調運算轉導放大器(OTA) 36
4-1.2 運算放大器(OA)與運算轉導放大器(OTA)之非理想效應 46
4-2 以TSMC035µm製程，使用H-spice模擬 50
4-2.1 電壓模式低通式濾波信號模擬結果 50
4-2.2 轉阻模式帶拒式濾波信號模擬結果 57
4-2.3 轉阻模式帶通式濾波信號模擬結果 61
4-2.4 轉阻模式低通式濾波信號模擬結果 65
4-2.5 最壞情況分析 69
4-3 敏感度模擬 74
4-3.1 電壓模式低通式濾波信號之敏感度模擬 74
4-3.2 轉阻模式帶拒式濾波信號之敏感度模擬 78
4-3.3 轉阻模式帶通式濾波信號之敏感度模擬 81
4-3.4 轉阻模式低通式濾波信號之敏感度模擬 84
4-4 消除非理想效應之誤差 87
4-4.1 電壓模式低通式濾波信號之調整 87
4-4.2 轉阻模式帶拒式濾波信號之調整 91
4-4.3 轉阻模式帶通式濾波信號之調整 92
4-4.4 轉阻模式低通式濾波信號之調整 94
4-5考慮可調運算放大器與可調運算轉導放大器非理想效應之
研究 98
4-5.1電壓模式低通式濾波信號模擬結果 101
4-5.2轉阻模式帶拒式濾波信號模擬結果 105
4-5.3轉阻模式帶通式濾波信號模擬結果 107
4-5.4轉阻模式低通式濾波信號模擬結果 109
4-6 結論 111
第五章 結論與未來研究方向 113
5-1 結論 113
5-2 未來研究方向 114
參考文獻 116

圖 目 錄
圖2-1 學者Masami Higashimura於西元1993所提出之電路 6
圖2-2 學者M.T. Abuelma’atti and H. A. Alzaher於西元1997所提出之電路 7
圖2-3 學者A.K.Singh於西元1998所提出之電路 8
圖2-4 學者Takao Tsukutani 於西元2000所提出之電流式濾波電路 9
圖2-5 學者Takao Tsukutani 於西元2000所提出之電壓式濾波電路 10
圖2-6 學者Takao Tsukutani 於西元2001所提出之電壓式濾波電路 11
圖3-1.1 運算放大器(OA)電路符號 14
圖3-1.2 IC運算放大器的內部結構(方塊圖形式) 16
圖3-1.3 運算放大器(OA)內部電路架構 18
圖3-1.4 量測運算放大器(OA)電路圗 18
圖3-1.5 運算放大器大小增益和相角增益波德圖 19
圖3-1.6 量測運算放大器(OA)延遲率電路圗 20
圖3-1.7 運算放大器延遲率模擬圖 20
圖3-1.8 運算放大器(OA)增益波德圖隨偏壓電流變化關係圖 21
圖3-1.9 運算放大器(OA)增益波德圖隨補償電容變化關係圖 22
圖3-2.1 運算轉導放大器(OTA)之元件符號圖 23
圖3-2.2 運算轉導放大器(OTA)之Nullor等效模型 23
圖3-2.3 運算轉導放大器(OTA)之內部電路 25
圖3-2.4 多輸出端之運算轉導放大器(OTA)內部電路 25
圖3-2.5 OTA在開迴路(open loop)測量電路圖 26
圖3-2.6 轉導值隨頻率的變化關係圖 27
圖3-2.7 OTA轉導之頻率響應 28
圖3-2.8 轉導值對應偏壓電流大小與頻率之關係圖 29
圖4-1.1 本論文所提出之電路架構圖 33
圖4-1.2(a) 運算放大器(OA)偏壓電流(Ibias)對Bo的變化 37
圖4-1.2(b) 運算放大器(OA)在不同補償電容(Cc)下偏壓電流(Ibias)對Bo的變化 38
圖4-1.3(a) 運算放大器(OA)補償電容(Cc)對Bo的變化 39
圖4-1.3(b) 運算放大器(OA)在不同偏壓電流(Ibias)下補償電容(Cc)對Bo的變化 40
圖4-1.4 最高頻率模擬圖 42
圖4-1.5 最高頻率理論值與模擬結果對照圖 43
圖4-1.6 最低頻率模擬圖 44
圖4-1.7 最低頻率理論值與模擬結果之對照圖 44
圖4-2.1 電壓模式低通濾波信號 51
圖4-2.2 電壓模式低通濾波信號理論值與模擬結果的對照圖 52
圖4-2.3 電壓模式低通濾波信號之最平坦響應 53
圖4-2.4 電壓模式低通濾波信號最平坦響應之理論值與模擬結果的對照圖 54
圖4-2.5 電壓模式低通濾波信號 55
圖4-2.6 電壓模式低通濾波信號之理論值與模擬結果的對照圖 56
圖4-2.7 轉阻模式帶拒濾波信號 57
圖4-2.8 轉阻模式帶拒濾波信號理論值與模擬結果的對照圖 59
圖4-2.9 轉阻模式帶拒濾波信號最平坦響應 60
圖4-2.10 轉阻模式帶拒濾波信號最平坦響應之理論值與模擬結果的對照圖 60
圖4-2.11 轉阻模式帶通濾波信號 62
圖4-2.12 轉阻模式帶通濾波信號理論值與模擬結果的對照圖 62
圖4-2.13 轉阻模式帶通濾波信號最平坦響應 63
圖4-2.14 轉阻模式帶通濾波信號最平坦響應之理論值與模擬結果的對照圖 64
圖4-2.15 轉阻模式低通濾波信號 65
圖4-2.16 轉阻模式低通濾波信號理論值與模擬結果的對照圖 66
圖4-2.17 轉阻模式低通濾波信號最平坦響應 67
圖4-2.18 轉阻模式低通濾波信號最平坦響應之理論值與模擬結果的對照圖 68
圖4-2.19 高斯參數分佈(a)與均勻參數分佈(b)之定義 69
圖4-2.20 H-spice對電容作最壞情況分析執行高斯參數分佈 70
圖4-2.21 使用H-spice執行表4-2.12中電容值的結果 70
圖4-2.22 H-spice對電容作最壞情況分析執行均勻參數分佈 71
圖4-2.23 使用H-spice執行表4-1.2中電容值的結果 71
圖4-2.24 使用H-spice對電容作最壞情況分析執行亂數極限參數分佈 72
圖4-2.25 使用H-spice執行表4-1.14中電容值的結果 72
圖4-3.1 G1(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 75
圖4-3.2 G2(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 75
圖4-3.3 OA(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 76
圖4-3.4 C2(+10%和-10%)的輸出信號變化 76
圖4-3.5各個參數增加10%的輸出信號變化比較圖 77
圖4-3.6為圖4-3.5中的局部放大 77
圖4-3.7 G1(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 78
圖4-3.8 圖4-3.7局部放大圖 79
圖4-3.9 G2(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 79
圖4-3.10 OA(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 80
圖4-3.11 C2(+10%和-10%)的輸出信號變化 80
圖4-3.12 G1(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 81
圖4-3.13 G2(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 82
圖4-3.14 OA(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 82
圖4-3.15 為圖4-3.14局部放大圖 83
圖4-3.16 C2(+10%和-10%)的輸出信號變化 83
圖4-3.17 G1(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 84
圖4-3.18 G2(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 85
圖4-3.19 OA(Ibias+10%和Ibias-10%)的輸出信號變化 85
圖4-3.20 C2(+10%和-10%)的輸出信號變化 86
圖4-4.1 步驟□1:運算放大器(OA)的Ibias增加至103µA 88
圖4-4.2 輸出信號經過tuned後與MATLAB的曲線對照圖 89
圖4-4.3 巴特沃茲(Butterworth)形式輸出信號經tuned後與MATLAB的曲線對照圖 90
圖4-4.4 步驟□1: G1的Ibias增加至52.6µA 91
圖4-4.5 轉阻模式帶拒濾波信號輸出信號經tuned後與MATLAB的曲線對照圖 92
圖4-4.6 步驟□1: G1的Ibias增加至75.15µA 93
圖4-4.7 轉阻模式帶通濾波信號輸出信號經tuned後與MATLAB的曲線對照圖 94
圖4-4.8 步驟□1:運算放大器(OA)的Ibias增加至90µA 95
圖4-4.9 轉阻模式低通濾波信號輸出信號經過tuned後與MATLAB的曲線對照圖 96
圖4-5.1 未考慮非理想效應之電壓模式低通濾波信號 101
圖4-5.2 考慮非理想效應之電壓模式低通濾波信號 102
圖4-5.3 考慮非理想效應之電壓模式低通濾波信號之最平坦響應 103
圖4-5.4 考慮非理想效應之電壓模式低通濾波信號 104
圖4-5.5 未考慮非理想效應之轉阻模式帶拒濾波信號 105
圖4-5.6 考慮非理想效應之轉阻模式帶拒濾波信號 106
圖4-5.7 未考慮非理想效應之轉阻模式帶通濾波信號 107
圖4-5.8 考慮非理想效應之轉阻模式帶通濾波信號 108
圖4-5.9 未考慮非理想效應之轉阻模式低通濾波信號 109
圖4-5.10 考慮非理想效應之轉阻模式低通濾波信號 110

表 目 錄
表2-1 文獻回顧(1) 5
表2-2 文獻回顧(2) 12
表3-1 圖3-1.3中CMOS電晶體的長寬比 18
表3-2 OTA內部電路之模擬結果表 28
表4-1.1 運算放大器(OA)中偏壓電流(Ibias)對Bo變化的數值 38
表4-1.2 運算放大器(OA)補償電容(Cc)對Bo變化的數值 40
表4-1.3 為得到最高頻率下的參數值 42
表4-1.4 最高頻率下所得到的參數值 43
表4-1.5 為得到最低頻率下的參數值 44
表4-1.6 最低頻率下所得到的參數值 45
表4-2.1 圖4-2.1所對應的參數值 50
表4-2.2 電壓模式低通濾波信號參數值 51
表4-2.3(a) 圖4-2.3所對應的參數值 53
表4-2.3(b) 圖4-2.5所對應的參數值 55
表4-2.4 圖4-2.7所對應的參數值 58
表4-2.5 轉阻模式帶拒濾波信號 58
表4-2.6 轉阻模式帶拒濾波信號 59
表4-2.7 圖4-3.11所對應的參數值 61
表4-2.8 圖4-2.12轉阻模式帶通濾波信號最平坦響應參數值 63
表4-2.9 圖4-2.15所對應的參數值 65
表4-2.10 轉阻模式低通濾波信號 66
表4-2.11 圖4-2.17轉阻模式帶通濾波信號 67
表4-2.12 高斯參數分佈時之特定電容值 70
表4-2.13 均勻參數分佈時之特定電容值 71
表4-2.14 亂數極限參數分佈時之特定電容值 72
表4-3.1 電壓模式低通濾波信號各個參數單一變化對輸出信號的影響 78
表4-3.2 轉阻模式帶拒濾波信號各個參數單一變化對輸出信號的影響 81
表4-3.3 轉阻模式帶通濾波信號各個參數單一變化對輸出信號的影響 84
表4-3.4 轉阻模式低通濾波信號各個參數單一變化對輸出信號的影響 86
表4-4.1 電壓模式低通濾波信號經過tuned後的參數值 89
表4-4.2 巴特沃茲(Butterworth)形式低通濾波信號經過tuned後的參數值 90
表4-4.3 轉阻模式帶拒濾波信號經過tuned後的參數值 92
表4-4.4 轉阻模式帶通濾波信經過tuned後的參數值 94
表4-4.5 轉阻模式低通濾波信號經過tuned後的參數值 96
表4-5.1 圖4-5.1 未考慮非理想轉移函數參數值 102
表4-5.2 圖4-5.2考慮非理想轉移函數參數值，圖中(○) 102
表4-5.3 圖4-5.2考慮非理想轉移函數參數值，圖中(─) 103
表4-5.4(a) 圖4-5.3考慮非理想轉移函數參數值，圖中(○) 104
表4-5.4(b) 圖4-5.4考慮非理想轉移函數參數值，圖中(○) 104
表4-5.5 圖4-5.5未考慮非理想轉移函數參數值 106
表4-5.6 圖4-5.6考慮非理想轉移函數參數值，圖中(○) 106
表4-5.7 圖4-5.6考慮非理想轉移函數參數值，圖中(─) 106
表4-5.8 圖4-5.7未考慮非理想轉移函數參數值 108
表4-5.9 圖4-5.8考慮非理想轉移函數參數值，圖中(○) 108
表4-5.10 圖4-5.8考慮非理想轉移函數參數值，圖中(─) 108
表4-5.11 圖4-5.9未考慮非理想轉移函數參數值 110
表4-5.12 圖4-5.10考慮非理想轉移函數參數值，圖中(○) 110
表4-3.13 圖4-5.10考慮非理想轉移函數參數值，圖中(─) 110

[1] Rolf Schaumann & Mac E.Van Valkenburg, DESIGN OF ANALOG FILTERS, New York University Press ,2001.
[2] K. C. Smith and A. Sedra, “The current conveyor a new circuit building block,”
IEEE Proc, vol. 56, pp. 1368-1369, 1968.
[3] B.Wilson, ”Constant bandwidth voltage amplification using current conveyor,” Int. J. Electronics, vol. 65,no. 5, pp. 983-988, 1988.
[4] Sedra/Smith,: “microelectronic circuits”, FOURTH EDITION.
[5] Masami Higashimura and Yutaka Fukui, “simulation of lossless floatinging inductance using two current conveyors and an operational transconductance amplifier,“ Int. J. Electron., vol 66 no 4, pp. 633-638, 1989.
[6] K.C. Smith and A. Sedra, “A second-generation current conveyor and it's applications, ” IEEE Trans., CT-17, pp. 132-134, 1970.
[7] B.Wilson,”Recent developments in current coveyors and current-mode circuits,” Proc. Inst. Elect. Eng., pt. G, vol. 137, no.2, pp. 63-77, 1990.
[8] S. Ozoguz and E.O. Gunes ”Universal filter with three inputs using CCII+“.Electron. Lett., 1996, vol. 32 , no.23 pp. 2134- 2135
[9] Yichuang Sun “ Note on two integrator loop OTA-C configurations“ Electron. Letter. Vol. 34 No. 16 pp.1533- 1534, 1998
[10] Ozoguz, S.; Tarim, N.; Acar, C.; Kuntman, H.“ A new voltage-mode universal filter based on a lossy inductor simulation” Electrotechnical Conference , pp. 595 - 598 vol.1, 1998.
[11] Chih-Lung Lin; Ro-Min Weng; Maw-Huei Lee; Te-Son Kuo; “A new current-mode universal filter using CCII and OTAs” IEEE Circuits and Systems, pp. 253 – 254,1998.
[12] Jiun-Weihorng ”High input impedance voltage-mode universal biquadratic filter using two OTAs and one CCII” Int. J. Electron, vol.90, no.3, pp.185–191,2003.
[13] Chun-Ming Chang; Al-Hashimi, B.M.”Analytical synthesis of current-mode high-order OTA-C filters ” IEEE Circuits and Systems I, Vol 50, pp.1188 – 1192, Sept. 2003
[14] Chun-Ming Chang; Al-Hashimi, B.M.; “ Analytical synthesis of voltage mode OTA-C all-pass filters for high frequency operation ” ISCAS Circuits and Systems, 25-28 pp.I-461 - I-464 vol.1 May 2003
[15] Chun-Ming Chang; Al-Hashimi, B.M.; “New high-order filter structures using only single-ended-input OTAs and grounded capacitors” IEEE Circuits and Systems II: Vol 51, pp.458–463,Sept. 2004
[16] Chun-Ming Chang; ”Voltage-mode high-order OTA-only-without-C low-pass (from 215M to 705MHz) and band-pass (from 214M to 724MHz) filter structure ” IEEE Circuits and Systems,. vol.6, pp.5950 – 5953, May 2005
[17] Higashimura Masami, “Current-mode lowpass and bandpass filters using the operational amplifier pole.” Int. Journal of Electronics, 74, 945- 949. 1993
[18] Abuelma’atti M.T. and Alzaher H. A.,“Universal three inputs and one output current-mode filter without external passive elements.” Electronics Letters, 33, 281- 283. 1997
[19] Singh, A. K., and Senani R., ”Low-component-count active-only imittances and their application in realising simple multifunction biquads.”Electronics Letters, 34, 718- 719. 1998
[20] Takao Taukutani, Masami Higashimura, Yasuaki Sumi and Yutaka Fukui,”Electronically tunable current-mode active-only biquadratic filter.” Int. J. Electronics, vol.87, no.3, 307-314,2000a
[21] Takao Taukutani, Masami Higashimura, Yasuaki Sumi and Yutaka Fukui,”Voltage-mode active-only biquad.” Int. J. Electronics, vol.87, no.12, pp.1435-1442,2000b,
[22] Takao Taukutani, Masami Higashimura, Nobuo Takahashi,
Yasuaki Sumi and Yutaka Fukui,” Novel voltage-mode biquad using only active devices.” Int. J. Electronics, vol.88, no.3, 339-346, 2001
[23] Michal Bialko and Robert W. newcomb, “Generation of All Finite Linear Circuits Using Integrate DVCC” IEEE Trans. on Circuit Theory, Nov.,1971
[24] Stanislaw Szczepanski, Adam Wyszynski, and Rolf Schaumann, “Highly Linear Voltage-Controlled CMOS Transconductor”IEEE transaction on circuit and systems-I vol.40, no.4, April 1993