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研究生:呂佳倫
研究生(外文):CHIA-LUN LU
論文名稱:提升以代數分配律解多步驟問題的學習成效之探究
論文名稱(外文):Promote the Effective of Learning to Solve Multi-Step Problems by Using Distributive Laws of Algebra
指導教授:易正明易正明引用關係鄭博文鄭博文引用關係
指導教授(外文):JENG-MING YIHBOR-WEN JENG
口試委員:林原宏呂玉琴蔣憲國
口試委員(外文):YUAN-HORNG LINYUH-CHYN LEUSHIANN-GWO JEANG
口試日期:2013-01-05
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺中教育大學
系所名稱:數學教育學系
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2013
畢業學年度:101
語文別:中文
論文頁數:128
中文關鍵詞:分配律準實驗設計S-P表學生診斷分析圖補救教學
外文關鍵詞:distributive lawthe design of quasi-experimentS-P chartthe diagnostic analysis chart of studentremedial instruction
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代數題材的數學學習往往是學生最難理解的課程,舊版的國小數學課程標準中,代數教學的相關內容較少,導致學生較難以銜接國中的課程,因此九年一貫課程綱要將代數題材的解題策略加以說明,例如:乘法對加減法的分配律就是其中一項。而「分配律」的學習是作為國中代數計算的基礎,在因式分解、配方法和根式運算的國中代數課題中,使用分配律的成熟度都是學習的核心,在國小數學教育的階段若能熟練運用分配律的解題策略,讓學生養成簡單心算的能力,日漸對數字的內在邏輯有較流暢的感覺,即所謂具備良好的數感,此種流暢數感的回饋,便能增強學生的自信心,計算問題時能簡化演算過程,不易產生錯誤,數學學習更有效率,學生也會因此培養出對數學學習的興趣。
本研究採準實驗設計,以研究者所任教的國民小學之五年級學生共4個班級,實驗組30人與控制組80人共110人為研究對象,使用自編的「多步驟問題」試卷為研究工具進行實驗教學。之後,針對「多步驟問題」試卷的後測結果以SPSS軟體進行統計資料分析,透過單因子共變數分析及獨立樣本t檢定來考驗實驗教學的成效,教學之前實施「多步驟問題」前測,教學結束後進行「多步驟問題」後測,以量的分析方式探究兩組學生的學習成效。最後,操作線上的認知診斷之測驗分析即時服務系統,應用S-P表理論區分學生的學習類型,並根據學生診斷分析表的結果,找出學習上需要注意的學生,從中進行補救教學,進而增進學生的學習效果。
經由資料分析,本研究有以下的發現:
ㄧ、實驗教學後,實驗組與控制組在「多步驟問題」的後測成績達顯著差異,且實驗組的成績優於控制組。
二、實驗教學後,實驗組與控制組在「多步驟問題」的前後測之時間差達顯著差異,且實驗組的時間縮短程度高於控制組。
三、進行S-P表分析和計算注意係數,對照學生診斷分析圖後呈現出實驗組各有不同的學習類型,藉由適宜的輔助措施,達到改進學習與教學的目的。

本研究的結果與發現,其分配律的解題策略教學可提供國小五年級師生數學學習之參考,以及未來進一步研究的建議。

Algebra theme of mathematical learning is always the hardest course to understand for students. The related contents of algebra themes are fewer in the old version standards of elementary school mathematics curriculum, resulting in it is more difficult for students to connect the curriculum of junior high school. Therefore, the Grade 1-9 Curriculum Guidelines will explain the solving strategies of algebra theme in more detail, such as multiplication for distributive law of addition and subtraction is one subject of them. Learning of the distributive law is the basis for algebra learning of junior high school. In the factorization, distribution methods and radical operation of algebra topics of junior high school, the maturity degree of using the distributive law is a core of learning. If students can be proficient in the problem-solving strategies of the distributive law in elementary mathematics education stage, it can enable them to develop the ability of simple mental arithmetic and have more smooth sense for the internal logic of number, which is called having the good number sense. The feedback of smooth number sense can enhance students’ confidence, and they are not fallible in simplifying the process of calculating problems to facilitate mathematical learning more efficiency and promote learning interest for mathematical learning.
A quasi-experiment was conducted in this study, and the participants were 110 fifth grade students in the researcher’s elementary school. They were randomly assigned to an experimental group and a control group before the experiment, and each of them included 30 students and 80 students, respectively. The self-made test of multi-step problems was used as research tools for experimental teaching. Then, the results of the post-test for the multi-step problems were analyzed by using SPSS software. The ANCOVA analysis and independent sample t-test were used to evaluate the effects of experimental teaching. The pre-test of the multi-step problems was conducted before the experimental teaching, and the post-test of the multi-step problems was implemented after the experiment. The learning effects of students for two groups were investigated by using the quantitative analysis. Finally, operating the real-time services system of on-line cognitive diagnostic tests and analysis based on the application of S-P chart theory to distinguish the learning types of students. According to the results of student’s diagnostic analysis chart, the instructor can identify the students who need to be cared and provide them remedial instruction to promote their learning effects.
Based on the analysis of experimental data, the findings of this study are shown as follows:
1.After the experimental teaching, there are significant differences for the experimental group and the control group in the post-test results of the multi-step problems, and the results of the experimental group are better than the control group.
2.After the experimental teaching, there are significant differences for the experimental group and the control group in the difference of time of the multi-step problems, and the degree of time shortened of the experimental group is higher than the control group.
3.The analysis of S-P chart with caution index and the chart of student’s diagnostic analysis show the experimental group includes the different learning types. Instructors can achieve the purpose of improving students’ learning types with appropriate instructional aids.

The results and findings of this study indicated the problem solving strategies of distributive law can provide available references and recommendations for the fifth grade teachers and students of elementary school in mathematics teaching and learning for future research.

目次
中文摘要…………………………………………………………………….....I
英文摘要……………………………………………………………………...III
目次…………………………………………………………………………...VI
表目次………………………………………………………………………VIII
圖目次…………………………………………………………………………X
第壹章 緒論………………………………………………………………....1
第一節 研究背景與動機……………………………………………....1
第二節 研究目的……………………………………………………....5
第三節 名詞釋義……………………………………………………....6
第貳章 文獻探討…………………………………………………………....9
第一節 代數分配律的概念………………………………….………....9
第二節 代數分配律的教與學………………………………………...12
第三節 多步驟問題之教材分析……………………………………...14
第四節 S-P表理論、注意係數與學生診斷分析圖………………....18
第參章 研究方法與工具…………………………….……………………..27
第一節 研究架構…………………………….………….………….....27
第二節 研究設計與流程…………………………….….…………….30
第三節 研究對象…………………………….………………………..33
第四節 研究工具…………………………….………………………..35
第五節 資料處理與分析…………………………….………………..43
第肆章 研究結果與討論…………………………….……………………..47
第一節 融入分配律教學對學生數學學習成就的影響……….…......47
第二節 融入分配律教學對學生數學解題速度的影響……….……..49
第三節 實驗組學習分配律的學生診斷分析表之說明………….…..51
第四節 學生在補救教學前後的診斷分析表之差異………………...55

第伍章 結論與建議…………………………….…………………………..71
第一節 結論…………………………….……………………………..71
第二節 研究範圍與限制…………………………….………………..74
第三節 建議…………………………….……………………………..74
參考文獻…………………………….………………………………………..77
壹、中文部分…………………………….……………………………..77
貳、日文部分…………………………….……………………………..80
參、英文部分…………………………….……………………………..80
附錄…………………………….……………………………………………..83
附錄ㄧ 多步驟問題教學活動設計(簡案)….………………………...83
附錄二 多步驟問題之前、後測(1)試題命題卡……………………..91
附錄三 多步驟問題之後測(2)試題命題卡…………………...…….103
附錄四 晤談內容…………………………………………….…..…..109
附錄五 後測(2)之S-P表的編製流程………………………….……115

表目次
表2-1-1 分配律運算的括號題型……….……………………………….…11
表2-3-1 多步驟問題的先備知識之能力指標.………………………….…15
表2-3-2 多步驟問題的先備知識之分年細目....…………………….….…15
表2-3-3 多步驟問題之能力指標………………………………………..…15
表2-3-4 多步驟問題之分年細目…….………………………………….…16
表2-3-5 部編版多步驟問題的教材題目.……………………………….…17
表3-1-1 融入分配律教學的實驗研究架構表……………………..………27
表3-1-2 兩組學生教學方式分析表………………………………..………28
表3-3-1 預試樣本分析表………………………………..……….………...34
表3-3-2 研究樣本人數分析表……………………………………………..34
表3-4-1 多步驟問題的四個概念…………………………………..………36
表3-4-2 多步驟問題前、後測(1)預試試題的雙向細目表……………..…37
表3-4-3 多步驟問題後測(2)預試試題的雙向細目表……………..………38
表3-4-4 多步驟問題前、後測(1)預試成績獨立樣本t檢定表……………39
表3-4-5 多步驟問題前、後測(1)預試成績相關檢定表…………............…40
表3-4-6 多步驟問題前、後測(1)預試成績刪除各題目後的α值...………41
表3-4-7 多步驟問題後測(2)預試成績獨立樣本t檢定表、相關值與刪除各題目後的α值…………………………………………42
表4-1-1 兩組學生「多步驟問題」測驗成績的組內迴歸係數同質性檢定表…………………………………………………...48
表4-1-2 兩組學生「多步驟問題」測驗單因子共變數分析檢定摘要表(1)……………………………………………….....48
表4-1-3 兩組學生「多步驟問題」測驗單因子共變數分析檢定摘要表(2)……………………………………………….....49
表4-2-1 兩組學生在「多步驟問題」測驗的前、後測(1)時間差的獨立樣本t檢定摘要表…..……………………………………...50
表4-2-2 兩組學生在「多步驟問題」測驗的前、後測(1)時間差的組別統計量摘要表……....……………………………………...51
表4-3-1 實驗組學生在「多步驟問題」後測(1)成績的學生診斷分析表…..52
表4-3-2 實驗組六大類型學生的人數百分比……………………………..54
表4-3-3 實驗組接受晤談的11位學生……………………………...……..55
表4-4-1 學生S101的晤談與補救教學之內容……………………...……..56
表4-4-2 學生S111的晤談與補救教學之內容……………………...……..57
表4-4-3 學生S121的晤談與補救教學之內容……………………...……..60
表4-4-4 學生S122的晤談與補救教學之內容……………………...……..62
表4-4-5 4位具有各類型代表性的晤談學生之錯誤情形分類表…….…...66
表4-4-6 11位學生補救教學後進行後測(2)的成績之學生診斷分析表….67
表4-4-7 11位學生補救教學前後的學生診斷分析表之差異……………..68

圖目次
圖2-4-1 畫出S曲線(實線)與P曲線(虛線),重疊部分(粗線)…….…….…19
圖2-4-2 學生診斷分析圖……….…………………………….……………22
圖3-1-1 研究架構圖……………..…….………………………...…………30
圖3-2-1 研究流程圖……………..…….………………………...…………31
圖4-3-1 畫出S曲線(實線)與P曲線(虛線),重疊部分(粗線)(後測1).……52
圖4-4-1 畫出S曲線(實線)與P曲線(虛線),重疊部分(粗線)(後測2)….…67


壹、中文部分
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