臺灣博碩士論文加值系統

在電子錢包逐漸取代傳統貨幣的現今社會，平均每個人擁有一張以上的信用卡，但許多信用卡辦了卻很少使用它，當分析銀行信用卡消費次數資料時，鮮少使用的卡就會產生很多零值，這些零值過多的計數資料稱之為零膨脹計數資料。卜瓦松分配是分析計數資料最常使用的母數假設，為處理零膨脹問題，Lambert (1992) 提出的零膨脹卜瓦松分配，該分配是目前分析零膨脹計數資料最常使用的母數假設。大部分探討消費者行為都是由Ehrenberg (1959) 提出的純香草模型修正得來，根據該模型的設定，結合貝塔分配，吳佩琪 (2008)提出貝塔二項分配來分析零膨脹消費者行為資料。
根據吳佩琪(2008)，本論文結合邏輯式函數，延伸出負二項邏輯式模型用來處理零膨脹問題，本論文的目的是三種模型在不同的零膨脹計數資料下，考慮四種形態的資料設定，利用統計模擬方式探討資料特性對母數分配假設的敏感性，比較各參數估計的絕對偏誤與各模型的誤差來衡量分配假設與零膨脹計數資料的敏感性。最後將模型應用到實務信用卡消費資料。

More and more customers use credit cards or electronic purse to pay their bills instead of real money. Quite frequently, people have more than one credit card on average. Nevertheless, only a few credit cards are used. To analyze the consumer behavior in using credit cards, there exists many zeros. Such a data with many zeros are called zero-inflated count data. To deal with the excess zeros, Lambert (1992) proposed a zero-inflated Poisson distribution. The most popular model for consumer consumption behavior was proposed by Ehrenberg (1959) which is called the plain vanilla model. To take into account of excess zeros, Wu (2008) combined Beta distribution and the plain vanilla model and proposed a beta-binomial model.
Based on the derivation in Wu (2008), this thesis proposes combining Beta distribution with logistic model to deal with excess zeros. To understand the sensitivity of the distributional assumption, Monte Carlo simulation is conducted. Under various settings, the absolute bias and the prediction error are used to evaluate the performance of the estimators. A real data is used to illustrate the feasibility of the proposed model.

謝誌 i
國立臺北大學一百零三學年度第二學期碩士學位論文提要 iv
ABSTRACT v
目錄 vii
圖目錄 ix
表目錄 xii
第 1 章 緒論 1
第 2 章 研究方法 4
2.1情境設定 4
2.2特殊分配 5
2.2.1卜瓦松分配 5
2.2.2負二項分配 6
2.2.3零膨脹卜瓦松分配 7
2.3特殊分配之對數線性模型 9
2.3.1卜瓦松對數線性模型 9
2.3.2負二項邏輯式模型 10
2.3.3零膨脹卜瓦松對數線性模型 12
第 3 章 模擬分析 14
3.1卜瓦松對數線性模型模擬 14
3.2負二項邏輯式模型模擬 17
3.3零膨脹卜瓦松對數線性模型模擬 25
3.4用零膨脹計數資料比較三種不同模型適合度 30
第 4 章 實例分析 48
4.1資料描述 48
4.2資料變數介紹 48
4.3資料分析 49
4.3.1資料性別、年齡分組的敍述性統計 49
4.3.2六個月內刷卡次數的敍述性統計 49
4.4三種模型的參數估計 50
4.4.1卜瓦松對數線性模型的參數估計 50
4.4.2負二項邏輯式模型的參數估計 51
4.4.3零膨脹卜瓦松對數線性模型的參數估計 52
4.4.4最適合模型 52
第 5 章 討論與結論 53
參考文獻 54
附錄 A: 牛頓演算法 56
附錄 B: 各模型的偏微分函數 57
圖目錄
圖 1.1：50,000個客戶六個月內的刷卡記錄，橫軸為六個月內的刷卡次數，縱軸為人數 1
圖 3.1：參數β10的估計值在各類型模擬絕對偏差折線圖 16
圖 3.2：參數β11的估計值在各類型模擬絕對偏差折線圖 16
圖 3.3：參數α的估計值在α=2各類型模擬絕對偏差折線圖 17
圖 3.4：參數β20的估計值在α=2各類型模擬絕對偏差折線圖 19
圖 3.5：參數β21的估計值在α=2各類型模擬絕對偏差折線圖 19
圖 3.6：參數α的估計值在α=5各類型模擬絕對偏差折線圖 21
圖 3.7：參數β20的估計值在α=5各類型模擬絕對偏差折線圖 21
圖 3.8：參數β21的估計值在α=5各類型模擬絕對偏差折線圖 22
圖 3.9：參數α的估計值在α=8各類型模擬絕對偏誤折線圖 22
圖 3.10：參數β20的估計值在α=8各類型模擬絕對偏差折線圖 24
圖 3.11：參數β21的估計值在α=8各類型模擬絕對偏差折線圖 24
圖 3.12：參數φ的估計值在φ=0.5各類型模擬絕對偏差折線圖 25
圖 3.13：參數β30的估計值在φ=0.5各類型模擬絕對偏差折線圖 27
圖 3.14：參數β31的估計值在φ=0.5各類型模擬絕對偏差折線圖 27
圖 3.15：參數φ的估計值在φ=0.7各類型模擬絕對偏差折線圖 28
圖 3.16：參數β30的估計值在φ=0.7各類型模擬絕對偏差折線圖 28
圖 3.17：參數β31的估計值在φ=0.7各類型模擬絕對偏差折線圖 30
圖 3.18：參數的估計值在φ=0.5,β0=1,β1=1各類型模擬絕對偏差折線圖 31
圖 3.19：參數的估計值在φ=0.5,β0=1,β1=1各類型模擬平均估計誤差折線圖 33
圖 3.20：參數的估計值在φ=0.5,β0=0.5,β1=1各類型模擬絕對偏差折線圖 33
圖 3.21：參數的估計值在φ=0.5,β0=0.5,β1=1各類型模擬平均估計誤差折線圖 35
圖 3.22：參數的估計值在φ=0.5,β0=1,β1=0.5各類型模擬絕對偏差折線圖 35
圖 3.23：參數的估計值在φ=0.5,β0=1,β1=0.5各類型模擬平均估計誤差折線圖 37
圖 3.24：參數的估計值在φ=0.5,β0=0.5,β1=0.5各類型模擬絕對偏差折線圖 37
圖 3.25：參數的估計值在φ=0.5,β0=0.5,β1=0.5各類型模擬平均估計誤差折線圖 39
圖 3.26：參數的估計值在φ=0.7,β0=1,β1=1各類型模擬絕對偏差折線圖 39
圖 3.27：參數的估計值在φ=0.7,β0=1,β1=1各類型模擬平均估計誤差折線圖 41
圖 3.28：參數的估計值在φ=0.7,β0=0.5,β1=1各類型模擬絕對偏差折線圖 41
圖 3.29：參數的估計值在φ=0.7,β0=0.5,β1=1各類型模擬平均估計誤差折線圖 43
圖 3.30：參數的估計值在φ=0.7,β0=1,β1=0.5各類型模擬絕對偏差折線圖 43
圖 3.31：參數的估計值在φ=0.7,β0=1,β1=0.5各類型模擬平均估計誤差折線圖 45
圖 3.32：參數的估計值在φ=0.7,β0=0.5,β1=0.5各類型模擬絕對偏差折線圖 45
圖 3.33：參數的估計值在φ=0.7,β0=0.5,β1=0.5各類型模擬平均估計誤差折線圖 47
表目錄
表 1.1: 六個月內的刷卡記錄的部分資料 2
表 3.1：卜瓦松對數線性模型各類型模擬比較表 15
表 3.2：α=2的負二項邏輯式模型各類型模擬比較表 18
表 3.3：α=5的負二項邏輯式模型各類型模擬比較表 20
表 3.4：α=8的負二項邏輯式模型各類型模擬比較表 23
表 3.5：φ=0.5的零膨脹卜瓦松對數線性模型各類型模擬比較表 26
表 3.6：φ=0.7的零膨脹卜瓦松對數線性模型各類型模擬比較表 29
表 3.7：φ=0.5,β0=1,β1=1的零膨脹卜瓦松對數線性模型樣本各類型模擬比較表 32
表 3.8：φ=0.5,β0=0.5,β1=1的零膨脹卜瓦松對數線性模型樣本各類型模擬比較表 34
表 3.9：φ=0.5,β0=1,β1=0.5的零膨脹卜瓦松對數線性模型樣本各類型模擬比較表 36
表 3.10：φ=0.5,β0=0.5,β1=0.5的零膨脹卜瓦松對數線性模型樣本各類型模擬比較表 38
表 3.11：φ=0.7,β0=1,β1=1的零膨脹卜瓦松對數線性模型樣本各類型模擬比較表 40
表 3.12：φ=0.7,β0=0.5,β1=1的零膨脹卜瓦松對數線性模型樣本各類型模擬比較表 42
表 3.13：φ=0.7,β0=1,β1=0.5的零膨脹卜瓦松對數線性模型樣本各類型模擬比較表 44
表 3.14：φ=0.7,β0=0.5,β1=0.5的零膨脹卜瓦松對數線性模型樣本各類型模擬比較表 46

吳佩琪 (2009), 利用貝式方法預測和估計在某時期的顧客行為, 國立中央大學
工業管理研究所，碩士論文。
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