臺灣博碩士論文加值系統

論文提要內容：
以往利率商品的研究主要可以分為債券投資組合的建構以及利率衍生性商品的評價。然而，利率衍生性商品具有交易成本低、利率敏感性高的特性，且市場交易日益活絡。投資人在建構利率商品投資組合時實應將債券現貨與利率衍生性商品做一完整考量。
在進行利率商品投資組合管理時，免疫策略是一項重要的課題。免疫策略的操作方式可以區分為單一風險因子與多重風險因子兩大類，以單一風險因子避險策略來說，最著名的就是Macaulay duration，而多重風險因子避險策略中，實證研究認為M vector的避險效果最好。但是上述的免疫策略均有使用上的嚴格限制：例如Macaulay duration假設殖利率曲線為水平線，M vector僅適用於債券現貨的操作，無法考慮利率衍生性商品的操作。
本文為了擬定債券現貨與利率衍生性商品的操作策略，乃以continuous duration vector(Nawalkha,1995)為基礎架構。由於其模型僅具有理論式，而缺乏實用公式，因此本論文引進HJM模型(Heath,Jarrow,Morton,1992)，並給定常見的利率波動結構：固定常數型態、指數退化型態、駝峰型態，進而推導出債券價格與歐式利率買權的價格變化公式，公式內的各階風險因子分別描述了殖利率曲線整體水準變化、斜率變化、曲度變化的影響力。同時也發現長短天期債券與歐式利率買權的價格變化具有一定的關係式，透過適當比例的投資比重可以複製出相同的收益。這也提供投資人一個更具有彈性的操作管道。
本文主要結論如下：
1、 continuous duration vector本身雖無法直接使用，但具有高度的延展性，本文透過HJM模型的轉換，債券與歐式利率買權的價格變動都成為利率波動結構的函數，便可以進行高階避險策略。改善了過去的其他模型無法使用利率衍生性商品來建構利率商品投資組合的缺點。
2、 駝峰型態的利率波動結構是指數退化型態與固定常數型態的最一般化型態，倘若預期殖利率曲線僅有平行移動，則可以採取固定常數型態下的公式進行操作策略。若預期斜率或曲度發生變化，則需考慮指數退化型態或駝峰型態下的公式進行操作策略。

Abstract：In the past, the study of interest rate instruments focused on constructing bond portfolios and pricing derivatives. However, when constructing portfolios investors ought to take interest rate derivatives into consideration, because their lower transaction cost, higher interest rate sensitivity.
Immunization is a main subject in managing the portfolio of interest rate instruments. The way to immunization is divided into multi-factor and single-factor. The most famous immunization strategy of the former is to use Macaulay duration. As to that of the later, empirical studies support M vector. But their assumptions are so severe that using these strategies is restricted.
This paper modifies continuous duration vector (Nawalkha,1995) by HJM Model. Under HJM model, the paper derives a more delicate model which can fit term structure and volatility curve. Given main volatility curve including constant, exponential dampen and hump, this paper supplies different formulas.
Although continuous duration vector can’t be used directly, its formula is general under loose assumptions. Using HJM model to modify it in the paper, the price changes of bonds and interest derivatives are functions of volatility curve. If the shape of volatility curve is constant, the multi-factor model will degrade to single-factor one, and it can reflect the effect of parallel movement of term structure. If someone expects the slope and curvature of term structure will change dramatically, he needs to use the formula under hump volatility curve.

第一章 導論
第一節 研究動機與目的 1
第二節 研究架構 3
第二章 文獻回顧
第一節 利率波動性之研究 4
第二節 估算債券價格變化的模型 5
第三章 債券與歐式利率選擇權價格變化模型
第一節 模型架構 11
第二節 Continuous duration vector of bond 12
第三節 Continuous duration vector of call option 15
第四節 Continuous duration vector of put option 19
第五節 本文與Continuous duration vector、M vector之比較 21
第四章 常見之利率波動結構下的債券價格行為
第一節 前言 23
第二節 利率波動結構為固定常數型態 23
第三節 利率波動結構為指數退化型態 25
第四節 利率波動結構為駝峰型態 27
第五章 結論與建議
第一節 結論 32
第二節 後續研究方向 33
參考文獻 34

一、中文參考文獻
吳逸豪,“債券價格之N階泰勒展開式的免疫效果”,台大財金所,民國87年
二、英文參考文獻
Chambers, D.R., W.T. Carleton, and R.W. McEnally(1988)：“Immunizing Default-free Bond Portfolios with A Duration Vector,”Journal of Financial and Quantitative Analysis, 23, 89-104
Heath, D., R. Jarrow, and A. Morton(1992)：“Bond Pricing and The Term Structure of Interest Rates：A New Methodology for Contingent Claims Valuation,”Econometrica, 60, 77-105.
Jeffrey, A.(1995)：“Single Factor Heath-Jarrow-Morton Term Structure Models Based on Markov Spot Interest Rate Dynamics.”Journal of Financial and Quantitative Analysis, 30, 619-640.
Nawalkha, S.K.(1995)：“The Duration Vector：A Continuous-time Extension to Default-free Interest Rate Contingent Claims.”Journal of Banking and Finance, 19, 1359-1378.
Ritchken, P.(1995)：“Volatility Structures of Forward Rates and The Dynamics of The Term Structure,”Mathematical Finance, 5, 55-72.
Ritchken, P. and I. Chung(1999)：“Interest Rate Option Pricing with Volatility Humps,”Review of Derivatives Research, 3, 237-262.