臺灣博碩士論文加值系統

中文摘要
本研究旨在探討數學文字題的解題策略之實際範例，將題目做分類統整之探究，並就解題過程中做解題分析、使用的解題方法進而理出解題策略。由於數學文字題在數學學習階段也是屬於難度較高的部分，故本研究將四則應用問題分為七類題型、分別是『工程問題』、『年齡問題』、『時鐘問題』、『行程問題』、『數位問題』、『牛頓問題』與『其他』，就54道題目進行分類與統整，並針對不同題型加以分析其解題方向和策略。
本研究發現，學生在解數學文字題時，無法理解題意和解題目標、使用不正確的解題策略或缺乏解題策略為學生解題錯誤的主要特徵；而無法理解題意、錯誤的解題策略為造成學生解題錯誤的重要原因。因此這些以數學文字題之實際範例所做的題型分類，是為協助教學者日後面對數學文字題的教學能夠提升成效，同時為這些孩子提供做為解題策略之幫助。

Abstract
The purpose of this study is to explore the mathematical word-problems studied in junior high school. In the research, numerical examples are used to evaluate problem-solving strate-gies about mathematical word-problems (MWP). According to the categories of questions, strategic knowledge and knowledge of algorithms in the problem-solving models, prob-lem-solving strategies about mathematical word-problems (MWP) are analyzed. It is more dif-ficult than the others in the course, and therefore seven categories of application questions, including "engineering-questions", "age-questions", "clock-questions", "travel-questions", "nu-meric-questions", "Newton-questions" and "the other". There are 54 questions classified and integrated in this research are discussed.
The students'' main problem is that they would not analyze an entire topic, pick an un-known directly from the questions, and lack of problem solving strategy. There are two main keys to solve the application of quadratic equation. One is to have a completely understanding of the problem. And the other is to select unknown messages to the assumption and list in the equation.
Finally, with all the findings above, I hope with sincerity that this study could benefit to instruction of teachers’ profession, and students’ learning.

目 次
中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．I
Abstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．II
致謝辭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．III
目次．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．IV
表目次．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．V
第一章 緒論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1
第一節 研究背景與動機．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1
第二節 研究目的與研究問題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
第三節 研究範圍與研究限制．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
第四節 名詞釋義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
第二章 相關文獻回顧與探討．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
第一節 數學閱讀理解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．5
第二節 數學文字題的相關理論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12
第三節 數學解題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
第三章 四則應用問題的解題策略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23
第一節 解四則應用問題的步驟．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 23
第二節 四則應用問題之題型分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 27
第三節 解四則應用問題之題型策略．．．．．．．．．．．．．．．．．． 29
第四章 結論與建議．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 67
第一節 結論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 67
第二節 建議．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 68
參考文獻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 69
中文部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 69
英文部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．71

表 目 次
表1-1 文字題解題歷程分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
表1-2 Polya解題階段提示表 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 17

參考文獻
【中文部分】
古明峰（1998）。數學應用題的解題認知歷程之探討。教育研究資訊，6，3，63-
77。
汪榮才(1990)：國小六年級資優生與普通生在數學解題中之後設認知行為。台南
師院初等教育學報，第3期，199-243頁。
吳昭容、黃一蘋（2003）。怎樣「簡化」數學文字題？國民教育，43，3，29-32。
吳德邦、吳順治（1989）。解題導向的數學教學策略。台北市：五南。
李自成 (2002), 重視“數學閱讀”
http://www.zbyz.net/home/jyky/kylw/jxgz/jxgz12.htm.
邵光華、劉明海(2005)。數學語言及其教學研究。課程‧教材‧教法，2，36-41。
邵光華(2004)。數學閱讀：現代數學教育不可忽視的課題。2007年8月15日，取
自中國教育和科研計算機網http://www.edu.cn/20010919/3002093.shtml
邵光華（1999b）。關于重視數學閱讀的再探討。中學數學教學參考，10，7-9。
林光賢、郭汾派(1989)。國中生文字符號概念之研究。中華民國第五屆科學教育
學術研討會。
林清山（譯）(1991)。R. E. Mayer 著。教育心理學：認知取向。台北市：遠流。
林清山、張景媛(1994)。國中生代數應用題教學策略效果之評估。國立台灣師範
大學教育心理與輔導學系教育心理學報，27 期，35-62 頁。
邱佳寧 (2001), 國小數學學習障礙學生解題策略之研究, 彰化師範大學特殊教　
育研究所,碩士論文,未出版.
柯華葳（2006）。教出閱讀力。臺北市：天下雜誌股份有限公司。
柯華葳(1994)。從心理學觀點談兒童閱讀能力的培養。華文世界，74，63-67。
柯華葳（2013年9月）。閱讀是新世紀必要的學習管道。人文與社會科學簡訊，
14：4，4-11
胡炳生（1997）。數學解題思維方法。臺北市：九章。
徐宗國(譯)(1990)。Strauss A.&;Corbin J.著。質性研究概論。台北市：巨流。
徐建煌（2003）。國小學童分數文字題解題歷程與解題歷程錯誤類型（未出版
的碩士論文）。國立臺北市立教育大學，臺北市。
涂金堂(1996)。數學解題之探討。研習資訊，13(2)，60-63。
唐淑華(1989)。「語文理解課程」對增進國一學生數學理解能力與解答應用問題
能力之實驗研究。國立師範大學教育心理與輔導研究所碩士論文，未出版，
台北市
秦麗花(2007)。數學閱讀指導的理論與實務。台北市：洪葉。
秦麗花(2003)。數學文本閱讀理解模式之建立及其驗證之研究。國立高雄師範
大學特殊教育研究所博士論文，未出版，高雄市。
秦麗花、丘上真(2003)。整合閱讀與數學建立數學閱讀理解模式之研究。載於高
雄師範大學主辦之「第八屆課程與教學論壇：九年一貫課程改革與教學實
務的對話」學術研討會會議手冊(頁199-207)，高雄市。
陳世杰 (2005), 國小學童閱讀理解策略與數學文字題閱讀理解、數學文字題解
題表現之相關研究,國立高雄師範大學教育學系課程與教學碩士班,碩士論
文,未出版.
陳立倫(2000)。兒童解答數學文字題的認知歷程。國立中正大學心理學研究所碩
士論文，未出版，嘉義市。
陳李綢(1995)。「學習策略訓練方案」對國中生閱讀理解之影響。教育心理學報，
28，77-98。
陳明媚 (2002), 國小聽覺障礙學生數學文字題解題歷程之研究, 國立臺灣師範
大學/特殊教育研究所, 碩士論文, 未出版.
陳哲仁(2004)。九年一貫國二學生解一元二次方程式應用問題歷程之分析研究。
國立高雄師範大學數學系碩士論文，未出版，高雄市。
陳國雄(2006)。國小四年級學童整數四則運算問題的解題策略與錯誤類型之研
究。國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。
陳靜姿(1997), 國小四年級兒童等值分數瞭解之初探, 國立台中師範學院國民
教育研究所, 碩士論文, 未出版.
翁嘉英（1988）。國小兒童解數學應用問題的認知歷程。未出版之碩士論文，國
立台灣 大學心理學研究所，台北。
張春興(1993)。現代心理學。台北市：東華書局。
張景媛(1994)。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。教育心理
學報，27，175-200。
張景媛(1994)。國中生數學學習歷程統整模式的驗證及應用: 學生建構數學概念
的分析及數學文字題教學策略的研究。國立臺灣師範大學教育心理學系博
士論文，未出版，台北市。
張維忠(2006)。論數學遊戲。數學傳播，30(4)，83-94。
教育部(2001)。國民中小學九年一貫課程綱要。台北市：作者。
教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北市：作者。
黃敏晃(1998)。數學年夜飯。台北市：心理。
黃敏晃(1986)。如何解數學題？數學解題策略簡介。科學月刊，18，515-522
楊艾俐(1998,2 月1 日)。全球自我提升熱。天下雜誌，201。
楊金城(2004)。國一學生解數學文字題解題歷程之分析研究。國立高雄師範大學
數學系碩士論文，未出版，高雄市。
楊瑞智(1994)。國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程。國立臺灣
師範大學科學教育研究所博士論文，未出版，台北市。
楊雅惠(2007)。國小三年級學童數學謎題與數學文字題解題之個案研究。國立臺
南大學數學教育學系碩士論文，未出版，台南。
閰育蘇(譯)(1993)。Polya.G 著。怎樣解題(How to solve it)。台北縣：九章。
蔣治邦（1993）：中年級學童解決加減文字題能力之探討：多餘資訊與兩步驟問
題。科學教育學刊，1，189-212。
劉秋木(1989)：數學解題行為評量表編製報告。七十七年度國科會專題研究報告。
蔡坤憲譯(2006)。怎樣解題。台北市：天下文化。（原著出版年：1945 年）
鄭昭明(1993)。認知心理學：理論與實踐。台北市：桂冠。
貓頭鷹編輯部(1999)。數學辭典。貓頭鷹。
謝孟珊(2000)。以不同表徵表示方程式的未知數對國二學生解題表現。國立台北
師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北市。
謝毅興（1991）。兒童解數學應用問題的策略。未出版之碩士論文，國立台灣大
學心理 學研究所，台北。
顏若映(1993)。先前知識在閱讀理解上之認知研究。教育心理與研究，16，385-
412。
蘇宜芬(2004)。閱讀理解的影響因素及其在教育上的意義。教師天地，129，21-
28。
【英文部分】
Adams, T. L. (2003). Reading mathematics: More than words can say. The Reading
Teacher, 56(8), 786-795.
Adams, T. L., &; Lowery, R. M. (2007). An analysis of children ’s strategies for reading
mathematics. Reading &; Writing Quarterly, 23 , 161-177.
Astrid, D. (1994). The readability of the mathematics textbook: With special reference
to the mature student. 2003/06/26, Retrieved from UMIProQuest Digital
Borasi, R.,&; Siegel, M. (1990). Reading to Learn Mathematics: New Connections, New
Questions, New Challenges. For the Learning of Mathematics,10(3),9-16.
Britton, B. K., Schneider, M., Colomb, G., Sorrells, R. &; Stimson, M.(1996).
Improving instructional texts: Tests of two revision methods. National Reading and Re-search Lab Tech Report.
Carpenter, T. P., and Moser, J. M. (1983) ‘The acquisition of addition and subtraction
concepts.’ In R. Lesh and M. Landau (Eds.) The acquisition of mathematical
concepts and processes (pp. 7–44). New York: Academic Press.
Chall, J. S. (1991). Patterns of Adult Reading. Paper presented at the conference on
Literacy and Adult with Learning Disabilities, Teacher’s College, Columbia
University, October2-4.
Cloer, T. J. (1981). Factors affecting comprehension of math word problems- -a review
of the research. Paper presented at the Annual Meeting of the American Reading
Forum. (2nd, Sarasota, FL, December 10-12, 1981)
DeCorte, E. &; Verschaffel, L. (1991).Some factors influencing the solution of addition
and subtraction word problems. In K. Durkin &; B. Shire (Eds.), Language in mathemat-ical education: Research and practice (pp. 117-130). Milton Keynes,
England: Open University.
Ediger, M. (1999). Organizing for Instruction in Mathematics. Journal of Instructional
Psychology. Retrieved from the World Wide Web: http://www.findarticles.com.
Esty,W.W.(2003). The language of mathematics. 2003.04.24, Retrieved from the World
Wide Web: http://server35.hypermart.net/augustus math/
Fuentes,P.(1998)。Reading Comprehension in Mathematics. Clearing House,72(2),81-
88.
Gagné, E. D. (1985). Cognitive psychology of school learning. (2nd ed.) New York:
Harper Collins College Publishers
Goodman, k. (1997). Putting theory and research in the context of history. Language
Arts, 74(8),595-600.
Hegarty, M., Mayer, R.E., &; Monk, C. A.（1995）. Comprehension of arithmetic word
problems: A comparison of successful and unsuccessful problem solvers. Journal
of Educational Psychology, 87, 18-32.
Hyde, A. (2006).Comprehending Math: Adapting Reading Strategies to Teach
Mathematics, K-6.Portsmouth: Heinemann.
Hyde, A. A., &; Bizar, M.(1989). Thinking in contest. New York：Longman.
Jarmila, N.（2000）.Students’ Levels of Understanding of Word Problems.
ICME 9.
Jiang (2003)。數學閱讀技巧.2003.01.28, Retrieved from the World Wide Web:(數學
短論網站) http://pyeditor.nease.net/math/
Kintsch, W., &; Greeno, J. G. (1985). Understanding and solving word arithmetic
problems. Psychological Review, 92 (1), 109-129.

Kintach. W. On comprehenJinu, stories. In M. A. Just &; 1''. Carpenter (Eds.), ( nynitirc
prucr.s.se.s in cmnyn-ehen.vion. Hill,tlulc, N.J.: Erlbatrm, 1977. (b)
Kmtsch. W. The repeservution n/ rneunin€ in mcmore. Hillsdale, N.J.: Erlbaum, 1974.
Kintach. W. .Mc•rnorr and cu,,nitiorr. New York: Wiley. 1977. (a)
Kouba, V.L. (1988). Result of the Fourth NAEP Assessment of Mathematics:
Kober,N.(2003). What special problems do children whose native language is not
English face in learning math? 2003.05.03, Retrieved from the World Wide Web:
http://www.enc.org/topics/equity/articles/document.shtm?input=ACQ-111329
1329
Lester, F. K. (1980). Research on mathematics problem solving. In R. J.Shumway
(Ed.), Research in mathematics education (pp. 286-318). Reston,VA: National
Council of Teachers of Mathematics.
Lewis, A. B（. 1989）. Training students to represent arithmetic word problems.
Journal of Educational Psychology, 81, 521-531.
Lieven ,V.（2000）.Real-World Knowledge and the Modeling of School World
Problems. ICME 9.
Marshall, S. P. (1995). Schemas in problem solving. New York: Cambridge University
Press.
Mason, J. et al. (1985 ). Thinking mathematically. Mento Park, CA: Addion Wesley
Publishers.
Mayer, R. E. (1987). Educational psychology: A cognitive approach. Boston: Little,
Brown.
Mayer, R. E. (1992). Thinking, problem solving, cognition (2nd ed.). New York: W. H.
Freeman.
Marshall, S.P., Pribe, C.A., &; Smith, J.D. (1987). Schema knowledge structures for
representing and understanding arithmetic story problems (Tech. Rep. Contract
No. N00014–85-K-0661). Arlington, VA: Office of Naval Research.
Measurement, Geometry, Data Interpretation, Attitudes, and Other Topics. Arithmetics
Teacher, 35(9), 10-16
Mousley, K., &; Kelly, R. R.(1999). Deaf and hearing students’ transfer and
application of skill in math problem solving. (ERIC Document Reproduction
Service NO. ED 440-501).
McKenna, M. C., &; Robinson, R. D. (2002). Teaching through text-reading and
writing in the content area. A Pearson Education Company.
Mousley, K., &; Kelly, R. R.（2001）. Solving word problems: More than reading
issues for　deaf children. American Annals of the deaf, 146, 251-262.
National Council of Teachers of Mathematics.(2000). Principles and standards for
school mathematics. Reston, VA:Author.
National Council of Supervisors of Mathematics. (1977). Position paper on　
basicmathematical skills. Arithmetic Teacher, 25, 19-22.
Nesher, P., &; Hershkovitz, S. (1994). The role of schemes in two-step problem:
Analysis and research findings. Educational Studies in Mathematics, 26 (1), 1-23.
Ö sterholm, M. (2006). Characterizing reading comprehension of mathematical
texts. Educational Studies in Mathematics, 63(3), 325-346.
OECD (2006a). Assessing scientific, reading and mathematical literacy: A framework
for PISA 2006. Paris: Author.
Pearson, P. D., &; Johnson, D. D. (1978).Teaching reading comprehension. NY: Holt,
Rinehart and Winston. Princeton, NJ.
Polya,G. (1945,1957) . How to solve it (2nd.ed) . Garden City, NY: Doubleday Anchor
Books.
Rubin, J. (1981). Study of cognitive processes in second language learning. Applied
Linguistics, 11, 118-131.
Russell,B.(1990). Mathematics as a language. In his Autobiography about meeting
G.Peano at an International Congress on Philosophy .2002.04.23, Retrieved from
the World Wide Web: http://www.astro.uio.no~hke/maun/mode1 6.htm/
Shonefeld(1985) , A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, FL:
Academic Press.
Spodek, B. 1985. Teaching in the early years. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
Vacca,R.T., &; Vacca,J.L.(1999).Content area reading：Literature and learing across
the curriculum(6th ed).Menlo Park CA：Longman.
VergnaudG.: 1980, ‘Didactics and acquisition of multiplicative structures in secondary
schools’, in W. F.Archenhold, R. H.Driver, A.Orton, and C.Wood-Robinson
(eds.), Cognitive Development Research in Science and Mathematics, University
of Leeds, Leeds, England.