臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在讓學生累積乘法學習的經驗，在不同的類型中幫助學生抽出共同解題的方式，察覺解題規律，並歸納出乘法的運算規則，在教學時配合後設認知策略，運用課前預習單、課後回憶單來促使學童理解乘法概念。因此本研究分成經驗－察覺－歸納－概念建立三階段教學並配合後設認知策略，探討學生對乘法四類型概念理解的歷程及成效之研究。
本研究主要是以「質的研究」為主，輔以少量「量的研究」。以教學觀察紀錄、數學學習單、晤談等方式收集資料，以分析學童乘法概念的學習歷程。在檢驗學生的學習成效時，對實驗班與比較班進行後測、延後測，來說明乘法教學的保留成效，在乘法教學結束後，用乘法的概念來檢驗學童是否能自行類推到分數兩個概念的連結。茲將研究結果摘要如下：
（一） 累積學童的乘法經驗有助於學童抽象化以形成乘法概念：學生能由四種不同類型問題的經驗中抽出共同的解題方式，進而了解乘法概念的真正意義，而不是只有單一類型問題的刺激→反應而已，所以很多的乘法經驗就可以幫助學生真正建立對乘法概念的理解。
（二） 學生真正理解乘法概念，乘法算則的位置就不會錯置：經由經驗－察覺－歸納－概念建立三階段的教學，學生透過理解仍然可以成功整合乘法中兩個不同概念數字的運算，乘法算則的位置就不會錯置。
（三） 透過歸納及後設認知的教學，學生針對不同乘法類型的問題，都能有一致的處理方式：學童在解決乘法問題時都是運用舊有認知（相同概念的數連續相加）來解題，並依自己歸納出來的規律（前面是要加的數字、後面是加幾次的次數）列出乘法算則，學生面對不同乘法類型的問題時，不會將問題視為獨立問題而會用相同的方法來解決。
（四） 透過歸納及後設認知的教學，學生能將乘法概念類推到分數概念的學習上，造成學習的一致性：學生能經由理解整數乘法中兩數（被乘數、乘數）不同的意義，類推到理解分數中分子分母不同的意義，更能類推乘法學習中的「幾個幾」「幾的幾倍」「幾的連加」到分數的概念中。

The purpose of the study is to explore the learning Process and Efficacy when the second grade students learned the concept of Four Types of Multiplication. The Researcher believe that the best way to learn mathematics concepts is to connect the new concept to the old relevant ones and to make the mathematics concepts form a whole connected net. Only metacognition can make it happen. In this study, we use metacognitive teaching approach to help students learn and understand the four types of multiplication.
In Preview-work sheet, first we remind students’ relevant concepts, and then ask them to solve the new concept problems. In classroom we let students discuss the ideas and the works in the Preview-work sheet. After class, we ask students to work another work-sheet in order to combine and to connect the concepts. We use this metacognitive way to do the study.
The important findings of this study is as follows:
1. Induction is the natural human learning style. To abstract the common concept is the main reason for human to learn mathematics. In order to learn multiplication concept, the children must experience different types of multiplication situations to help them to abstract the concept. In this study, we find out that the students in experimental class have much better retention effect than the control classes, because they experienced four different types of multiplication situations and abstract the same way (repeated addition) to solve them.
2. Through really understanding the multiplication concept (by abstract the same way- repeated addition), students would not place the numbers in wrong way. They really understand that 5×7 is 5+5+5+5+5+5+5 not 7+7+7+7+7 because the first number is the repeated adding number and the second number is the number of 5’s.
3. In this study, we also find out that the consistent way (repeated addition) make students solve different type of problems easier, and understand why they can solve the problem this way. Their multiplication concept is whole, not fragile. And they do not need to remember different rules to suit different situations.
4. Through inductive learning and metacognitive teaching approach, we find out that students can deduce the multiplication concept (the two numbers in multiplication present the different meaning) into the fraction concept. They can understand that the two numbers of fraction (denominator and numerator) having the different meaning by consistent learning from multiplication.

中文摘要 Ⅰ
英文摘要 Ⅱ
誌謝 Ⅲ
目錄 Ⅳ
表目錄 Ⅵ
圖目錄 Ⅶ
第一章 緒論 1
　第一節　　　研究背景與動機 1
　第二節　　　研究目的與問題 4
　第三節　　　名詞解釋 4
　第四節　　　研究範圍與限制 5
第二章　　　　文獻探討 6
　第一節　　　數學學習心理學 6
　第二節　　　有效能的學習 9
　第三節　　　建構教學理論 11
　第四節　　　後設認知理論 16
　第五節　　　乘法相關研究 22
　第六節　　　國小乘法教材分析 27
第三章　　　　研究方法 29
　第一節　　　研究設計與架構 29
　第二節　　　教學活動設計 31
　第三節　　　教學實施流程 33
　第四節　　　研究對象 35
　第五節　　　資料蒐集 37
第六節 資料處理與分析 40
第七節 信度與效度 41
第四章 研究結果 43
第一節 學生如何藉由四類題型的學習經驗配合後設認知來察覺乘法
的情境 44
第二節 學生如何經由察覺乘法的情境配合後設認知來歸納出乘法的
事實 54
第三節 學生如何由歸納出的乘法事實配合後設認知，在引入乘式紀錄
時理解乘法算則(橫式計算)的意義 60
第四節 透過乘法四類題型的解題成果，來檢驗學生是否因歸納式的教
學配合後設認知的學習，而達到真正理解乘法的意義及乘法的
學習成效 68
第五節 用乘法的概念來檢驗學童是否能經由歸納及後設認知的教學
，自行類推到分數兩個概念（分子、分母）與乘法的連結 77
第五章 結論與建議 83
第一節 結論 83
第二節 建議 88
參考文獻 91
附錄一 乘法教學教案 93
附錄二 預習單 97
附錄三 回憶單 98
附錄四 教學札記 99
附錄五 預測試卷 100
附錄六 試卷設計意見調查表 101
附錄七 後測試卷 102
附錄八 延後測試卷 103
附錄九 教學觀察紀錄 105
附錄十 比較班延後測晤談轉錄 110

一、中文部分：
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