|
同性質序列的加總，在一般問題上是常見的。例如：在實驗室控制下之重
複觀測；或在生產線上，同型機器的產出，受到同一批材料及前次產出的
影響，均會造成同性質序列。此類序列，由於在實驗室或工廠的嚴格控制
各種條件下，將各序列加總似乎並無太多可議之處。唯以樹木年輪這種"
觀察值"，由於其間之變化性往往很大，加總之過程是否合適自然是一項
值得探討的問題。再者，由於各序列之內，常有因時間相近而存在之自相
關性 (autocorrelation) ，故而是否應將這些時間數列先轉換成噪音序
列(noise series)，再行探討與氣候之關係，亦是一個有興趣的題目。模
式中參數估計量之準確度，不論是為了描述模式或預測或校正或其它目的
，都是重要的。本論文的目標為討論在兩類模式：一般迴歸及簡單動態系
統下，同性質序列加總與否的參數估計量之準確度的比較。藉此，我們可
判斷簡化問題甚多的加總過程，在何時是合適的。在第二節中，我們探討
在一般迴歸下，加總與否之參數的估計及其準確度。我們將證明迴歸係數
之估計相同，但誤差的估計不同；而當二者差距到某一水準時，即表示
有 Lack of fit，此時加總是不合適的。在第三節中，我們證明在簡單動
態系統下，模式a,b, c,d (見第1.2節)之最小平方估計量均是強一致(
strong consistent)收斂到真正的參數及求得其極限分配。再者，由於最
複雜的模式a 對參數之估計的準確度最高，所以建議在簡化模式及保持準
確度間的取捨，可利用各模式的漸近相對有效性(asymptotic relative
efficiency)決定之。第四節提供序列是否為同性質的檢定，及其離群序
列的偵測法。第五節利用前述之方法，以玉山扁柏的年輪寬度及近四十年
的氣候資料，來重建該地區約 200多年來的氣候。
|