臺灣博碩士論文加值系統

統計製程管制（Statistical Process Control, SPC）是監控製程品質特性的方法，透過管制圖可以偵測目前製程是否發生異常。不過在使用的時機上，需針對不同的品質特性選擇不同的管制圖，而目前並沒有一個管制圖可以有效地對不同狀況的品質特性進行監控。
由上述可知，品管人員必須針對製程不同地狀況選擇管制圖，造成使用上的困擾。因此，發展一管制圖對於不同品質特性狀態下都有不錯的偵測效果有其必要性。
本研究針對單一品質特性利用小波轉換發展小波管制圖（Wavelet Control Chart），在製程觀測值互為獨立以及具有一階自我迴歸（First-Order Autoregressive Processes, AR（1））的時間序列模型下，與Shewhart、EWMA、SCC以及殘差值的EWMA管制圖利用平均連串長度（Average Run Length, ARL）進行比較。經由模擬結果發現：製程觀測值間彼此為獨立的情況時，小波管制圖偵測異常能力較EWMA管制圖優秀，而且平均值偏移量越大，偵測能力越佳。而當製程為AR（1）時間序列模型時，當自我迴歸參數 在0.5以下時小波管制圖仍然具有不錯的偵測效果，但是當 大於0.5時，則傳統的SCC管制圖偵測能力較小波管制圖佳。最後由實例的結果，發現本研究所提出之小波管制圖的確具有優異的偵測能力。

Statistical process control（SPC） is the method that monitor process quality characteristic. Through control charts, one can detect whether the present process malfunction. However, as one use it, one need choose different control charts in order to match different quality characteristic. But nowadays, any control chart can''t effectively monitor quality characteristic under variable circumstances.
According to the aforementioned, that a quality engineer need choose different control charts under different processes will bring annoyance in using it. So, it is necessary to develop a control chart which has good detective effect to different process quality characteristic.
Our research uses wavelet transformation drawing wavelet control chart under single quality characteristic. Time series models whose process observation is independent to another, which has first-order autoregressive processes（AR1）, use average run length（ARL） to compare with Shewhart control chart, EWMA control chart, SCC ,and EWMA Control Chart of residual. After simulation, we find that, when process observation is independent to another, the efficiency of wavelet control chart detective abnormality is better than EWMA control chart, and the more the mean shift is, the better the detective efficiency is. When the process is AR(1) time series model and its autoregressive parameter is less than 0.5, wavelet control chart still has fine detective efficiency. When is more than 0.5, the detecting efficiency of traditional SCC is better than wavelet control chart. According to the result of instances, we find that wavelet control chart indeed has better detective efficiency in our research.

指導教授推薦書…………………………………………………………………….
口試委員會審定書………………………………………………………………….
明志技術學院學位論文授權書……………………………………………………. iii
博碩士論文授權書………………….…………………………………………….... iv
誌謝…………………………………………………………………………………… v
中文摘要……………………………………………………………………………. vi
英文摘要…………………………………………………………………………… vii
目錄………………………………………………………………………………… viii
圖目錄………………………………………………………………………………… xi
表目錄……………………………………………………………………………….. xiv
第一章 緒論……………………………………………………………………… 1
1.1 研究動機…………………………………………………………………. 1
1.2 研究目的……………………………………………….………………… 3
1.3 論文架構……………………………………….………………………… 3
第二章 文獻探討………………………………………………………………….. 4
2.1 單變量管制圖相關研究…………………………….…………………… 4
2.1.1 蕭華特管制圖……..……………………………………………… 4
2.1.2 累積和管制圖……………………………………………..……… 5
2.1.3 指數加權移動平均值管制圖…………………………………….. 7
2.2 具有相關性偏移下單變量管制圖相關研究……………………………. 9
2.3 多變量管制圖相關研究………….……………………………………… 13
2.3.1 T2管制圖……..…………………………………………………… 14
2.3.2 MCUSUM管制圖與MEWMA管制圖…………………..……… 19
2.4 具有相關性偏移下多變量管制圖相關研究……………………………. 22
2.4.1 MSCC管制圖……..……………………………………………… 22
2.4.2 MEWMA.res管制圖……………………………………..……….. 23
2.5 導入小波觀念的相關研究………………………………………………. 27
第三章 小波管制圖架構與比較分析..…………………………………………… 29
3.1 研究方法………………………………………………………………… 29
3.1.1 小波轉換.………………………………………………………… 29
3.1.2 多解析分析.……………………………………………………… 32
3.1.3 Haar小波轉換.…………………………………………………… 33
3.1.4 模擬程序.………………………………………………………… 39
3.1.5 模擬步驟.………………………………………………………… 41
3.2 研究架構………………………………………………………………… 42
3.3 小波管制圖與傳統管制圖之比較……………………………………… 46
3.3.1 製程品質特性觀測值彼此為獨立情況……………………….… 46
3.3.2 製程品質特性存在AR（1）時間序列特性………………….… 50
第四章 小波管制圖之實例應用.………………………………………………… 55
4.1 製程品質特性彼此為獨立情況………………………………………… 55
4.1.1 第一階段管制………………………….……………………….… 56
4.1.2 第二階段管制……………………………….………………….… 59
4.2 製程品質特性具有AR（1）時間序列模式…………………………… 65
4.2.1 第一階段管制………………………….……………………….… 66
4.2.2 第二階段管制……………………………….………………….… 70
4.3 實例應用………………………………………………………………… 82
4.3.1 第一階段管制………………………….……………………….… 82
4.3.2 第二階段管制……………………………….………………….… 86
第五章 結論與未來研究方向…………………………………………..………… 90
5.1 結論與本研究貢獻……………………………………………………… 90
5.2 未來研究方向…………………………………………………………… 90
參考文獻…………………………………………………………………………… 92
圖2.1 ARMA管制圖參數設計流程……....……...…………………..….……13
圖2.2 橢圓管制圖…………......………...………………………….…………..15
圖2.3 T2管制圖………………………………………………………..…….…17
圖2.4 T2管制圖…………………...........................................…………………18
圖2.5 二品質特性之觀測值…….….............……...…………………..….……24
圖2.6 三項多變量管制圖..........…………………………………….……….....26
圖2.7 傳統管制圖選擇流程………………………………………..……......…27
圖2.8 診斷系統流程圖…………............................................…………………28
圖3.1 尺度參數對訊號的影響…….………...…………………...........….…....30
圖3.2 位移參數對訊號的影響..…………………………………….………….30
圖3.3 小波轉換圖示……………………………………………..….........….…30
圖3.4 離散小波轉換分解圖……............................................………………....31
圖3.5 兩層尺度間的分解與合成…….………...……………….....…..….……32
圖3.6 Haar小波的尺度函數.....…………………………………….…………33
圖3.7 Haar小波函數圖....……………………………………………..…….…34
圖3.8 Haar轉換之分解與重構…..........................................…………………37
圖3.9 ACF函數圖…….……….............................…………………..….…..…40
圖3.10 PACF函數圖……......……………………………...……….…………...40
圖3.11 小波管制圖第一階段管制流程圖....……………….…………..…….…45
圖3.12 小波管制圖第二階段管制流程圖................................…………………46
圖3.13 製程平均值偏移0.5 的多層小波分解.......………..………..….….…47
圖3.14 不同解析下，不同線性組合之差值…..…………………….………….48
圖3.15 不同偏移量下，不同參數組合的小波管制圖與EWMA管制圖之比較
.................................................................................................................. .50
圖4.1 模擬製程產生偏移資料.........................................……...………………55
圖4.2 製程自相關函數圖……....……...…………………..….……..............…56
圖4.3 製程偏自相關函數圖.....………...………………………….………...…56
圖4.4 小波多層解析結果…………………………………………..……..……57
圖4.5 訓練樣本之常態機率圖...........................................….…………………58
圖4.6 訓練樣本之管制狀態…….….............……...…………………..….……59
圖4.7 各階段子樣本變化..........………….………………………….…………61
圖4.8 單位時間內6組子樣本之變化…………………………..……......……62
圖4.9 單位時間內6組子樣本之變化………….................................................62
圖4.10 更新管制圖…….………...……………................……...........….………64
圖4.11 小波管制圖..………………………................…………….…………….65
圖4.12 CUSUM管制圖………….……………………………..….........….……65
圖4.13 自相關函數圖……....................................................……………………66
圖4.14 偏自相關函數圖…….............………...……………….....…..….………67
圖4.15 小波多層解析結果..........………………………………….…………….68
圖4.16 訓練樣本之常態機率圖....……………………….........……..…….……69
圖4.17 訓練樣本之管制狀態…..........................................…………………… .70
圖4.18 各階段子樣本之變化...................................………………....…..….…..72
圖4.19 第1組到第5組子樣本單位時間變化………...……….……………......73
圖4.20 第6組到第10組子樣本單位時間變化....………………..…….….....…73
圖4.21 第11組到第15組子樣本單位時間變化......................…………………74
圖4.22 第16組到第20組子樣本單位時間變化......…………………..….….…74
圖4.23 第21組到第25組子樣本單位時間變化……………....….…………….75
圖4.24 25組子樣本單位時間變化........................................................................75
圖4.25 更新管制圖................................................................……………………76
圖4.26 更新第1組到第5組管制圖單位時間變化……….......……..…...……77
圖4.27 更新第1組到第10組管制圖單位時間變化.......………..…………….77
圖4.28 更新第1組到第15組管制圖單位時間變化……….......…..…….……78
圖4.29 更新第1組到第20組管制圖單位時間變化................. ………………78
圖4.30 更新第1組到第25組管制圖單位時間變化……………...….………79
圖4.31 最後所得到之管制圖.........................................................................….79
圖4.32 產生向上偏移0.5倍標準差後之散佈圖………….……..............……80
圖4.33 第58點產生異常….........................……..….........................................81
圖4.34 民國88年1月至民國93年4月全台失業率……..........….………82
圖4.35 自相關函數圖….…………………………...........……….…………….83
圖4.36 偏自相關函數圖…………………………………..…..….........….……83
圖4.37 小波多層解析結果……..........................................……………………84
圖4.38 訓練樣本之常態機率圖…….………...…..………….....…..….………85
圖4.39 訓練樣本之管制狀態…………..…………..…………….…………….86
圖4.40 各階段子樣本之變化....…….....…....…..…………………..…….……88
圖4.41 更新管制圖.............................................................…………………….89
表 目 錄
表2.1 蕭華特管制圖（管制界限L=3 ），EWMA管制圖（ ）
及CUSUM管制圖（k=0.5, h=5）之ARL值…………………………………9
表2.2 原始資料及統計量…………….…………………………………………...25
表3.1 Haar轉換之結果……………....………..………………………………….37
表3.2 EWMA的參數設定………........………….……………………………….48
表3.3 偏移量在0.1至3倍標準差狀況下，與EWMA管制圖之比較…...........9
表3.4 具有AR（1）製程ARL0之結果………………………………………......52
表3.5 小波管制圖與其他傳統管制圖之結論整理……...…….....………………54
表4.1 模擬製程產生偏移資料........…………...……………….............…………55
表4.2 製程在t=16開始產生1 的偏移量…………..……...….......….…… ….63
表4.3 體重資料…………………………....................................................………66
表4.4 具有自我相關情況下，模擬第57筆至156筆資料偏移0.5倍標準差 ….81
表4.5 民國88年1月至民國93年4月全台失業率…........................................…66

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