臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討台灣、芬蘭與新加坡國小數學教科書，在代數教材上數學問題上呈現的異同。研究對象為台灣九年一貫課程康軒版數學教科書、芬蘭國家核心課程WSOY版LASKUTAITO in English和新加坡大家一起學數學MCE版My Pals are Here! Maths。本研究採用內容分析法，以「數學問題」為分析單位，依Stein等人（2000）依據學生解題時所需的「認知需求」對數學問題的分類、Lesh和Lamon（1992）對真實情境的定義、Zhu與Fan（2006）問題表徵形式來分析三國國小代數教材中數學問題呈現的類型與特色。透過本研究的分析，大致可以瞭解三國國小數學教科書在代數教材編排及呈現上的異同。研究結果顯示三版本在代數問題所佔的比例有所不同，台灣康軒版佔13.17%、芬蘭WSOY版佔7.21%、新加坡MCE版佔10.17%，相較之下台灣較其他兩國更重視代數的問題；台灣和新加坡在例題有較詳盡的說明，芬蘭的呈現方式則比較簡單。三個版本在問題類型都是以無意義連結程序型的問題為主，但台灣在有意義連結程序型的比例是芬蘭和新加坡的兩倍多。在問題屬性上芬蘭例題/練習題的比例高達30.38，遠高於台灣的2.48和新加坡的1.53；在問題情境則是以台灣在有情境問題的比例68.32%最高，芬蘭和新加坡則是以無情境問題為主；在問題表徵上，台灣以文字型態的表徵為主，而芬蘭和新加坡都是以數學型態的表徵為主。

The purpose of this study is to compare and analyze the problems types of algebra in most popular textbooks used in three countries: Kang-Hsuan mathematics in Taiwan, Laskutaito in English in Finland and My Pals are Here! Maths in Singapore. Content analysis was used as method and mathematics problem was as unit to analyze the similarities and differences among them. The analytic categories were followed the classification of Stein, Remilliard and Simth (2000) that classified problems base on cognitive demand when problem solving, the design of the contexts by Lesh and Lemon (1992), and the types of representations by Zhu and Fan (2006). The finding of this study indicated the percentages of question in three versions is different, Kang-Hsuan has 13.17%、Laskutaito has 7.21% and My Pals are Here!Maths has 10.17%. Kang-Hsuan and My Pals are Here!Maths presented a complete problem-solving process for each example task, Laskutaito only offers a brief question narrative for each example and exercise. Three versions of textbooks all emphasize tasks in low cognitive demand, especially using processes without connections as the most. The percentage of task in processes with connections in Kang-Hsuan is twice than Laskutaito and My Pals are Here!Maths. The number of exercise/example in Laskutaito is about 30.38, it is the highest in three country. Kang Hsuan is about 2.48 and My Pals are Here!Maths is about 1.53. Considering the dimensions of task contexts, Considering the approach to present questions, Kang-Hsuan use verbal attribute, Laskutaito and My Pals are Here!Maths hold representational types of question mostly in the mathematical attribute.

摘要 i
目次 iii
圖次 v
表次 vii
表次 vii
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的 3
第三節 名詞解釋 4
第四節 研究範圍與限制 5
第二章 文獻探討 7
第一節 台灣、芬蘭、新加坡數學課程之比較 7
第二節 代數的意義與概念發展 19
第三節 代數問題的類型、表徵和呈現方式 24
第四節 數學教科書相關研究 29
第三章 研究設計與實施 35
第一節 研究方法 35
第二節 研究架構與流程 36
第三節 研究對象 39
第四節 內容分析之類目建構 41
第五節 資料分析與處理 56
第四章 研究結果與討論 57
第一節 版面編排與內容比重之分析比較 57
第二節 代數問題類型之分析比較 81
第三節 代數問題呈現方式之分析比較 92
第五章 結論與建議 121
第一節 結論 121
第二節 建議 123
參考文獻 127
中文部分 127
英文部分 131

王文科（2002）。教育研究法。台北市：五南。
王石番（1991）。傳播內容分析法：理論與實證。台北市：幼獅。
王石番（1996）。傳播內容分析法：理論與實證（二版三刷）。台北市：幼獅。
尤欣涵（2010）。台灣、美國與新加坡中學階段幾何教材內容之分析比較 以
三角形為例。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文。未出版，嘉義市。
吳麗玲（2006）。台灣、美國與新加坡國小五、六年級分數教材內容之分析比
較。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義。
吳麗玲、楊德清（2007）。台灣、新加坡與美國國小五、六年級分數教材佈題
呈現與知識屬性差異之研究。國立編譯館館刊，35（2），75-86。
周珮儀（2003）。教科書研究的現況分析與趨勢展望。載自中華民國課程與教
學學會（主編）：教科書之選擇與評鑑（175-207頁）。高雄：復文。
林欣慧（2007）。我國與美國小學數學教科書內涵之比較研究-以「整數」教
材為例。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
林美如（2007）。台灣、香港、中國國小數學教科書幾何教材之內容分析。國
立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
林碧珍（2003）。四年級學生在國際教育成就調查試測的數學成就表現，科學
教育（師大），258，2-20。
施怡真（2008）。台灣、美國和新加坡國小一年級數學教材內容之分析比較。
國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義。
施東吉（2005）。以情境測驗探究學童在一元一次方程式概念發展之趨勢。
國立中山大學應用數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。
徐偉民、徐于婷（2009）。國小數學教科書代數教材之內容分析：台灣與香港
之比較。教育實踐與研究，22（2），67-94。
徐偉民（2010）。國小數學教科書中數學問題之內容分析：台灣、新加坡和芬
蘭之比較。國立屏東教育大學數理教育研究所，行政院國家科學委員會專題研究計畫，計畫編號：NSC 99-2511-S-153-011。
徐曉慧（2010）。台灣與中國小學數學教科書代數教材內容分析之比較研究。
國立台北教育大學理學院數學教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
許正諭（2004）。九年一貫體制下國中生文字符號運算概念認知理解情形之研
究。國立高雄師範大學數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。
許秀如（2007）。國中生文字符號概念的發展。國立彰化師範大學科學教育研
究所碩士論文，未出版，彰化市。
康軒教育網（2007）。康軒數學教育理念。2011年03月15日，取自：
http://www.knsh.com.tw/
康軒教育網（2011）。關於康軒經營成果。2011年03月23日，取自：
http://www.knsh.com.tw/about/about.asp?go_Sub_Topic=08
張春興（1994）。教育心理學-三化取向的理論與實踐。台北：東華書局。
張琇涵（2006）。台灣與新加坡三角函數課程之教科書比較。國立中央大學數
學研究所碩士論文，未出版，桃園。
張雅茹（2006）。國小數學教科書全數教材取材生活化程度與類型之內容分析。
國立台中教育大學教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
教育部（2001）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要數學學習領域。台北，教
育部。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北：教育部。
陳之華（2008）。沒有資優班-珍視每個孩子的芬蘭教育。台北縣新店市：木
馬文化。
陳仁輝、楊德清（2010）。台灣、美國與新加坡七年級代數教材之比較研究。
科學教育學刊，18（1），43-61。
黃儒傑（1997）。國民小學教科書選用方式及其合理性之研究：以台北縣市為
例之初步調查。國立台北師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台北。
楊孝濴（1989）。內容分析。載於楊國樞、文崇一、吳聰賢、李亦園（主編），
社會及行為科學研究法（下），（頁809-831）。台北市：東華書局。
楊瑞智主編（2009a）。國小數學一上。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2010b）。國小數學一下。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2009c）。國小數學二上。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2010d）。國小數學二下。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2009e）。國小數學三上。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2010f）。國小數學三下。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2009g）。國小數學四上。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2010h）。國小數學四下。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2009i）。國小數學五上。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2010j）。國小數學五下。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2009k）。國小數學六上。台北：康軒文教事業。
楊瑞智主編（2010l）。國小數學六下。台北：康軒文教事業。
董修齊（2011）。臺灣與芬蘭國小數學教科書幾何教材內容之分析比較。國立
屏東教育大學數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
詹勳國、李震甄、莊蕙元、戴政吉、侯美玲（譯）（2004）。數學的學習與教
學：六歲到十八歲。（原作者：Marilyn Nickson），台北：心理。
鄭智元（2007）。國小六年級學生使用代數文字符號之研究。國立台北市立教
育大學數學資訊教育學系研究所碩士論文，未出版，台北市。
歐用生（2000）。內容分析法。載於黃光雄、簡茂發（主編），教育研究法（頁
229-254）。台北市：師大書苑。
盧英娟（2008）。臺灣與芬蘭基礎教育改革、教師角色與閱讀能力培養之比較
研究。2011年03月25日，取自：
http://www.ced.ncnu.edu.tw/proposal/%E7%9B%A7%E8%8B%B1%E5%A8%9F.pdf
謝和秀（2001）。國一學生文字符號概念及代數文字題之解題研究。國立高雄
師範大學數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。
謝孟珊（2000）。以不同符號表徵未知數對國二學生解方程式表現之探討。國
立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北市。
藍順德（2006）。教科書政策與制度。台北：五南文化機構。
羅榮福（2003）。國民中學學習障礙學生與普通學生解一元一次方程式問題之
比較研究。國立彰化師範大學特殊教育研究所碩士論文，未出版，彰化市。
鐘啟泉、孔企平（2003）。小學數學課程與教學論。杭州：浙江教育出版社。

英文部分
Chambliss, M. J. & Calfee, R. C. (1999). Textbooks for learning. London:
Blackwell.
Eliza, O. & Yee, P. L. (2008). My Pals are Here! Maths 2nd Edition 5B. Singapore:
Marshall Cavendish Education.
Finnish National Board of Education (2004). National Core Curriculum for Basic
Education 2004. Retrieved March 24, 2011, from
http://www.oph.fi/english/publications/2009/national_core_curricula
Floden, R. E. (2002). The measurement of opportunity to learn. In A. C. Porter &
A. Gamoran (Eds.), Methodological advances in cross-national surveys of educational achievement (p. 231-266). Washington: National Academy Press.
Fong, H. K., Gan, K. S. & Chelvi, R. (2010a). My Pals are Here! Maths 2nd
Edition 1A. Singapore: Marshall Cavendish Education.
Fong, H. K., Gan, K. S. & Chelvi, R. (2010b). My Pals are Here! Maths 2nd
Edition 1B. Singapore: Marshall Cavendish Education.
Fong, H. K., Gan, K. S. & Chelvi, R. (2010c). My Pals are Here! Maths 2nd
Edition 2A. Singapore: Marshall Cavendish Education.
Fong, H. K., Gan, K. S. & Chelvi, R. (2010k). My Pals are Here! Maths 2nd
Edition 6A. Singapore: Marshall Cavendish Education.
Fong, H. K., Gan, K. S. & Chelvi, R. (2010l). My Pals are Here! Maths 2nd
Edition 6B. Singapore: Marshall Cavendish Education.
Greeno, J. G. & Roger, B. H. (1997). Practicing Representation: Learning with
and about Representational Forms. Phi Delta Kappan 79, 361-367.
Gu, L., Huang, R. & Marton, F. (2004). Teaching with Variation: An effective way
of mathematics teaching in China. In L. Fan, N. Y. Wong, J. Cai, and S. Li (Eds.), How Chinese learn mathematics: Perspectives from insiders (p.309-345). Singapore: World Scientific.
Herscovics, N. & Linchevski, L. (1994). A cognitive gap between arithmetic and
algebra. Education Studies in Mathematics, 27, 59-78.
Kieran, C. (1988). Two different approaches among algebra learners. In A. F.
Coxford & A.P. Shulte (Ed.), The Ideas of Algebra, K-12 (p. 91-96). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Kieran, C. (1992). The learning and Teaching of school algebra. In D.A. Grouws
(Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning ( p. 390-419). New York: Macmillan.
Koh, T. P. & Yee, P. L. (2010e). My Pals are Here! Maths 2nd Edition 3A.
Singapore: Marshall Cavendish Education.
Koh, T. P. & Yee, P. L. (2008f). My Pals are Here! Maths 2nd Edition 3B.
Singapore: Marshall Cavendish Education.
Lam, Y. L. (2008g). My Pals are Here! Maths 2nd Edition 4A. Singapore: Marshall
Cavendish Education.
Lesh, R. & Leman, S. J.(Eds.). (1992). Assesment of Authentic Performance in
School Mathematics. Washington, DC.: American Association for the Advancement of Science.
Li, Y. (1998). A comparison of problems that follow selected content presentations
in American and Chinese mathematics textbooks. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, San Diego, CA.234-241.
Ministry of Education in Singapore (2001). Primary mathematics syllabus.
Singapore: Curriculum Planning and Development Division Ministry of Education. Retrived March 24, 2011, from the Ministry of Education database on the World Wide Web: http://www.moe.gov.sg/cpdd/doc/Maths_LowSec.pdf
Mislia, S. & Eliza, O. (2009d). My Pals are Here! Maths 2nd Edition 2B.
Singapore: Marshall Cavendish Education.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluation
Standards for School Mathematics. Reston, Va.: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for
school mathematics, Reston, VA: Author.
Nicol, C., & Crespo, S. (2006). Learning to teach with mathematics textbooks:
How preservice teachers interpret and use curriculum materials. Educational Studies in Mathematics, 62, 331-355.
Organization for Economic Co-operation and Development (2001). Knowledge
and skills for life: First results from PISA 2000. Paris: Author.
Organization for Economic Co-operation and Development (2002). Learning for
tomorrow’s world-first results from PISA 2003. Paris: Author.
Organization for Economic Co-operation and Development (2003). Education at
the glance. Paris: Athor.
Organization for Economic Co-operation and Development (2004). Learning for
tomorrow’s world. First results from PISA 2003. Paris: Author.
Organization for Economic Co-operation and Development (2007). PISA 2006
Redults: PISA 2006 Science Competencies for Tomorrow’s World Executive Summary. Retrieved March 14, 2011, from
http://www.pisa.oecd.org/pages/0,2987,en_32252351_32235731_1_1_1_1_1,00.html
Organization for Economic Co-operation and Development (2010). Retrieved
March 15, 2011, from
http://www.oecd.org/document/61/0,3746,en_32252351_32235731_46567613_1_1_1_1,00.html
Saarelainen, P. (Ed.).(2009a). Laskutaito 1A in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2009b). Laskutaito 1B in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2009c). Laskutaito 2A in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2009d). Laskutaito 2B in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2009e). Laskutaito 3A in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2009f). Laskutaito 3B in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2009g). Laskutaito 4A in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2009h). Laskutaito 4B in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2010i). Laskutaito 5A in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2009j). Laskutaito 5B in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2010k). Laskutaito 6A in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Saarelainen, P. (Ed.).(2009l). Laskutaito 6B in English. Helsinki: WSOY
Oppimateriaalit Oy.
Sahlberg, P. (2006). Education reform for raising economic competitiveness.
Journal of Education Change. 7(4), pages not available.
Schmidt, W. H., Mcknight, C. C., & Houang, R. T., Wang, H., Wiley, D. E., Cogan, L. S., et al. (2001). Why schools matter: A cross-national comparison of
curriculum and learning. San Francisco: Jossey-Bass.
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on
processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies
in Mathematics, 22, 1-36.
Sfard, A. (1995). The development of algebra: Confronting historical and
psychological perspectives. Journal of Mathematics Behavior, 14, 15-39.
Smith, J.P. & Phillips, E. (2000). Listening to middle school students’ algebra
thinking. Mathematics Teaching in the Middle School, 6(3), 56-61.
Star, J.R., Betha, H.E., & Smith, J.P. (2000) Algebraic Concepts: What’s Really
New in New Curricula?. Mathematics Teaching in the Middle School, 5(7), 446-451.
Stein, M.K., Smith, M.S., Henningsen, M.A. & Silver, E.A. (2000). Implementing
standards-based mathematics instruction: A casebook for professional
development. NY: Teacher College Press.
Stein, M., Remillard, J. & Smith, M. (2007). How curriculum influences student
learning. In F. Lester, Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics
teaching and learning (p.319-369). Gweenwich, CT: Information Age.
Sylvia, Y. C. & Cassandra, Y. S. (2008h). My Pals are Here! Maths 2nd Edition 4B.
Singapore: Marshall Cavendish Education.
Törnroos, J. (2004). Mathematics Textbooks, Opportunity to Learn and
Achievement. ICME-10M, Discussion Group 14 Copenhagen, Denmark.
Trends in Mathematics and Science Study (2007). Retrieved March 17, 2011,
from:
http://timss.bc.edu/TIMSS2007/index.html
Usiskin, Z. (1997). Doing algebra in grades K-4, Teaching children Mathematics,
3, 346-348.
Westbury, (1990).Textbooks Publishers, and the Quality of schooling, in D.L.
Elliott, A. Woodward: Textbooks and Schooling in the United States. NSSE.
Yee, P. L., Eliza, O., Jasmine, C. & Phua, J. W. (2008). My Pals are Here! Maths
2nd Edition 5A. Singapore: Marshall Cavendish Education.
Zhu, Y. & Fan, L. (2006). Focus on the Representation of Problem Types in
Intended Curriculum: A Comparison of Selected Mathematics Textbooks from Mainland China and the United States. International Journal of Science and Mathematics Education, 4, 609-626.
Zhu, Y. & Fan, L. (2007). Representation of problem-solving procedures: A
comparative look at China, Singapore, and US mathematics textbooks. Educational Studies in Mathematics v. 66 (1), 61-75.