臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在透過二三年級學生解數學文字題的過程，以了解學生算式表徵的使用情況及其和文字題解題之間的關係，亦即在改變題解題時學童使用開放算式或標準算式的比率，及其與列式正確性、答題正確率的關係。本研究以台北縣市9所國小，合計二年級256、三年級267名學生為施測對象。施測內容分成文字題及計算題兩個部分，文字題包括改變3、4、5、6的題型，計算題則包括題型一a＋b＝□、a－b＝□，題型二a＋□＝c及a－□＝c，題型三□＋b＝c及□－b＝c共計六類題目。
施測結果經變異數分析發現：（一）二、三年級運用開放算式列式的平均題數低於使用標準算式列式的平均題數，年級及題型都是影響學生選用算式形式的主要因素，數字大小影響不大。（二）開放算式的列式正確率都高於標準算式，題型是影響學生列式正確率的主要因素。（三）開放算式的答案正確率低於標準算式。（四）在數學能力方面，偏好開放算式列式及偏好標準算式列式的學生，在文字題及計算題的答題正確率並無差異。（五）在計算題解題方面，年級、題型及數字大小都具有顯著性的差異。（六）在列式正確答案錯的情形下，兩種不同表徵的錯誤類型不相同。同時，在討論中進一步探討算式表徵和文字題解題之間的關係及其在教學上的應用。

This study is intended to evaluate the relation between student’s number sentence symbolic representation and mathematics word problems solving, through process of mathematics word problems solving for the Second and the Third Grades Students. That is, children use ratio of open number sentences or standard number sentences and the relation for correctness of number sentences and problem solving. The research subjects include nine elementary schools of Taipei county and Taipei city, consisting of 256 second grade students and 267 ones of the third grade. The content includes both word problems and calculating problems; mathematics word problems include the styles of change 3, change 4, change 5 and change 6. The calculating problems include as follows：style 1：a＋b＝□, a－b＝□. Style 2：a＋□＝c and a－□＝c. style 3 ：□＋b＝c and □－b＝c. There are six problems in total.
The study findings are as follows：（1）The number of using mean of open number sentences is lower than standard number sentences. The major factors of selecting number sentence are children’s grades and styles of problems, size of number is less concern.（2）The ratio of accurate answer, open number sentence is higher than standard number sentence. The major factor to affect accurate ratio is the style of problems.（3）The accurate ratio of open number sentences problem solving is lower than standard number sentences.（4）There is no difference between children to choosing open number sentences writing number sentences or standard number sentences writing number sentences, the accurate ratio of problem solving has no difference between mathematics word problems and calculating problems.（5）Children’s grades, styles of problems and number are all reaching to significant level for problem solving of calculating problems.（6）When the writing number sentences are accurate with wrong answers, the two wrong styles are different between open and standard number sentences symbolic representation. The same time, this study explores the relation between number sentence symbolic representation and problem solving of word problems, and how to apply to teaching

緒論1
數學解題 3
簡單加減文字題的題目類型 6
簡單加減文字題的問題難度 8
簡單加減文字題的解題模式 11
開放算式的研究與發現 15
前導性研究 25
研究方法 25
結果 26
討論 28
正式研究 30
研究方法 30
結果 36
年級、題型及數字大小對算式表徵的影響 36
年級及題型對兩種不同表徵方式之列式正確率的影響 41
年級及題型對兩種不同表徵方式之答案正確率的影響 45
開放算式組及標準算式組與學生數學能力之關係 49
年級、題型及數字大小對計算題答題正確的影響 51
學童在文字題及計算題之錯誤類型分析 54
討論 61
數學解題的認知過程 62
翻譯策略 63
開放算式與標準算式 64
兩種表徵方式與數學能力探討 65
文字題與計算題 66
教學上的應用 66
參考書目 68
附錄 1
附錄一：前導性研究之指導語及題目 1
附錄二：文字題題目 A卷 2
附錄三：計算題題目 3
附錄四：給導師之施測目的 4
附錄五：施測說明 5
附錄六：正式研究之文字題及計算題指導語 6

古明峰（1997）。加減法應用題語文知識對問題難度之影響暨動態評量在在應用問題之學習與遷移歷程上研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導研究所博士論文。
古明峰（1999）。加減法文字題語意結構、問題難度及解題關係之探討。國立新竹師範學院「新竹師院學報」，12，1-25。
呂玉琴（1987）。國小低年級學生對加減法文字題的了解。引自中華民國第13屆科學教育學術研討會會議手冊及短篇論文彙編（353-361頁。台北：台灣師範大學理學院）
呂玉琴（1988）。加減法文字提的解題層次及數學的表徵。國民教育，29（1.2），53-63
呂玉琴（1989）。國小學童對於開放語句的解題策略。台北，遠林文化事業有限公司。
吳昭容（1990）。圖示對國小學童解數學應用問題之影響。國立台灣大學心理研究所獨立研究。
林淑玲（1999）。國小數學學習障礙學生對「比較類」加減應用題解題表徵之研究。國立台灣師範大學特殊教育研究所碩士論文。
林淑菁（2002）。國小資源班學生正整數乘除文字題之圖示教學效果研究－以台北市一國小為例。國立台北師範學院特殊教育教學碩士班碩士論文。
施青豐（1999）。認知解題策略教學對解題困難聽覺障礙學生解題成效之研究。國立台灣師範大學特殊教育研究所碩士論文。
馬祖平（2001）。國小學童理解問題方式的發展：加減比較問題。國立政治大學心理學系碩士論文。
翁嘉英（1988）。國小兒童解數學應用問題的認知歷程。國立台灣大學心理研究所碩士論文。
陳立倫（2000）。兒童解答數學文字題的認知歷程。國立中正大學心理研究所碩士論文。
楊瑞智（1994）。國小五六年級不同能力學童數學解題的思考過程。國立台北師範大學科學教育研究所博士論文。
葉雪梅（1990）國小兒童對「比較類應用問題」的解題行為。國立政治大學心理學系碩士論文。
謝毅興（1991）國小兒童解數學應用問題的策略。國立台灣大學心理研究所碩士論文。
蔣治邦、鍾思嘉（1991）。低年級學童加減概念的發展。國立政治大學「教育心理與研究」，14，35-68。
蔣治邦（1992）。中低年級學童理解題意之發展研究－文字、符號、圖形等表徵系統間之轉換。國科會專題研究計畫成果報告（計畫編號NSC-81-0301-H-004-14L1）
蔣治邦（1994）。由表徵觀點探討新教材數與計算活動的設計。臺灣省國民學校教師研習會（編），國民小學數學科新課程概說（低年級）（頁60-76）。臺灣省，台北縣：臺灣省國門學校教師研習會。
蔣治邦、葉淑儀（1995）。二、三年級學童使用算式表徵文字題的能力---數學成就、算式類型、文字題類型對算式判斷作業及推理過程的影響。論文發表於華人心理學家學術研討會發展及教育心理學組。
蔣治邦（2001）。中年級學童加減概念之研究：比較問題。國科會專題研究計畫成果報告（計畫編號NSC89-2413-H-004-017）。
劉秋木（1996）。國小數學科教學研究。台北市：五南。
謝佳叡（2003）。從算術思維過渡到代數思維。I九年一貫數學領域諮詢意見。台北市：教育部。
Bebout, H. C. (1990). Children’s symbolic representation of addition and subtraction word problems. Journal for Research in Mathematics Education, 21, 123-131.
Briars, D. J., & Larkin, J. H.(1984). An integrated model of skills in solving elementary word problems. Cognition and Instruction, 1, 245-296.
Carey, D. A.(1991). Number sentence: Linking and subtraction word problems and symbols. Journal for Research in Mathematics Education, 22, 266-280.
Carpenter, T. P., & Moser, J. M. (1984). The acquisition of addition and subtraction concepts in grades one through three. Journal for Research in Mathematics Education, 15(3), 179-202.
Carpenter, T. P, Moser, J. M., ＆ Bebout, H. C. (1988). Representation of addition and subtraction word problems. Journal for Research in Mathematics Education, 19, 345-357.
intsch, W., & Greeno, J.G.(1985). Understanding and solving word arithmetic problems. Psychological Review, 92, 109-129.
Lester, K. F.（1985）. Methodological consideration in research on mathematical problem-solving instruction. In E. A. Silver(Ed.), Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives. Hillsdale, NJ：Lawence Erlbaum Associates.
Mayer, R. E. (1997)。教育心理學─認知取向（林清山譯）。台北市：遠流（原著出版於1987年）
Nesher, P., Greeno, J. G., & Riley, M. S. (1982). The development of semantic categories for addition and subtraction. Educational Studies in Mathematics, 13, 373-394.
Polya（1978）。怎樣解題（張億壽譯）。台北市：長橋出版社。（原著出版於1945年）
Riley, M. S., Greeno, J. G., & Heller, J. I.(1981). Development of children s problem-solving ability in arithmetic. In H. P. Ginsburg (Ed.), The development of mathematical thinking，Academic Press， New York。
Riley, M. S., Greeno, J. G., & Heller, J. I.(1983). Development of children s problem-solving ability in arithmetic. In H. P. Ginsburg (Ed.), The development of mathematical thinking（pp.153-196）. New York；Academic Press.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, FL：Academic Press.