臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討旨在探究國小五年級學童異分母分數加減法的概念，以了解學童在各類分母間的情境之表現情形。本研究採取質量並行的方式分為兩個階段進行，第一階段採用紙筆測驗，自行編製問卷進行資料蒐集，第二階段則以「半結構性晤談（semi-structed interview）」對六位學童進行訪談，以了解學童在此單元解題錯誤類型時的想法，找出學生學習此單元的問題。研究結果經過分析之後，得到以下結果：
一、根據實證研究結果顯示，在異分母分數加減法問題中，在「分母是互質關係」的計算題與應用題表現有差異存在，在「分母有大於2的公因數」的計算題與應用題表現無顯著差異。
二、學童在分母為整數倍的異分母分數加減法題型中，較能由題目找出通分後的分母，而不需要經過計算。
三、學童在兩分數的分母是互質關係的異分母分數加法題型中，學童只知道程序性知識短(短除法的計算方式)，卻缺乏陳述性知識(不知道短除法求出的意義)。題目若是稍加變化，學童則會因此算錯，且無法自行檢驗自己作法過程的錯誤進行修改，或是有其他解法。
四、學童在兩分數的分母非倍數與互質關係，但是兩分數的分母有大於2的公因數的異分母分數加法加法題型中，會直覺的將兩分母互乘找出通分後的分母，即使數字較大也依舊如此計算。
五、無論是在異分母分數加法或減法，或是在哪一種概念題型中，學童因為無法分辨哪種概念使用哪種解題方式較容易，因此皆直接將兩分母相乘作為通分後的分母，即使數字較大也不影響作答。

The purpose of this study was to investigate 5th graders’ concept of addition and subtraction of fraction with different types of denominator combinations. Both quantitative and qualitative methods were used in this study. First, a self-constructed paper-and-pencil test was given to all participants. Six students were chosen for semi-structured interviews based on their responses on the test. The results were as follows:
1. There are significant differences on addition and subtraction fractions with prime denominators for both algorism calculations and word problems. There is no difference on denominators with factors that were equal to or greater than 2.
2. When one denominator is the multiply of the other, students could find the common denominator easier by reading the problems, without any calculation.
3. When dealing with the prime denominators, students only use the algorism (short division) to find the common denominator, but did not understanding the meaning and/or concept of the algorism. Students could not check/find their process/errors if the problems were twisted from the example.
4. In the addition problems that two dominators had common factors equal to or greater than 2, students will multiplied two dominators directly as the common one, even with large numbers.
5. Some students could not distinguish what methods were suitable for which problems. They multiplied two denominators together as the common one in order to solve problems.

第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 4
第三節 名詞解釋 4
第二章 文獻探討 5
第一節 數概念的本質 5
第二節 有理數與分數的相關研究 10
第三節 分數教材分析 22
第四節 分數概念與異分母分數運算錯誤類型相關研究 25
第三章 研究方法 35
第一節 研究步驟 35
第二節 研究對象 38
第三節 研究工具 39
第四節 資料處理與分析 43
第四章 結果與討論 45
第一節 學童在計算題與應用題的解題表現 45
第二節 個案探討在異分母分數加法的解題表現 52
第三節 個案探討在異分母分數減法的解題表現 61
第四節 討論 73
第五章 結論與建議 75
第一節 結論 75
第二節 建議 79
參考文獻 81
壹、中文部分 81
貳、外文部分 85
附錄 87
附錄一 施測說明 87
附錄二 晤談大綱題目初稿 88
附錄三 晤談大綱題目修改稿 93
附錄四 異分母分數加減法預試試題 98
附錄五 異分母分數加減法正式施測試題 102
附錄六 訪談逐字稿 106
【A生訪談逐字搞】 106
【B生訪談逐字搞】 114
【C生訪談逐字搞】 121
【D生訪談逐字搞】 129
【E生訪談逐字搞】 137
【F生訪談逐字搞】 146
表目錄
表2-2-1 學者對於分數的意義 14
表2-2-2 兒童分數詞的意義 21
表2-3-1 分數教材之分析 24
表3-1-1 各題型的概念與題數分布 38
表3-3-1 九年一貫數學科領域課程之五年級分年細目內容 40
表3-3-2 預試資料難度的分析 42
表4-1-1 全體學童在異分母分數加減法第一大題計算題作答表現 46
表4-1-2 全體學童在異分母分數加減法第二大題應用題作答表現 46
表4-1-3 全體學童在兩分數的分母為倍數關係作答情形 47
表4-1-4 異分母分數加減法各概念之單一樣本t檢定摘要表 47
表4-1-5 全體學童在兩分數的分母是互質關係作答情形 48
表4-1-6 全體學童在兩分數分母有大於2的公因數作答情形 49
表4-1-7 全體學童在兩分數的分母為倍數關係作答情形 50
表4-1-8 全體學童在兩分數的分母是互質關係作答情形 50
表4-1-9 全體學童在兩分數分母有大於2的公因數作答情形 51
圖目錄
圖3-1-1 研究流程 36
圖4-2-1 學童A在加法概念一作答內容 52
圖4-2-2 學童A在加法概念一計算過程 53
圖4-2-3 學童F在加法概念一作答內容 54
圖4-2-4 學童A在加法概念二作答內容 55
圖4-2-5 學童A在加法概念二計算過程 55
圖4-2-6 學童A在加法概念二計算過程 56
圖4-2-7 學童B在加法概念二作答內容 57
圖4-2-8 學童C在加法概念三作答內容 59
圖4-2-9 學童C在加法概念三計算過程 59
圖4-2-10 學童D在加法概念三做答內容 60
圖4-3-1 學童F在減法概念一作答內容 62
圖4-3-2 學童B在減法概念一作答內容 63
圖4-3-3 學童A在減法概念二作答內容 64
圖4-3-4 學童A在減法概念二計算過程 64
圖4-3-5 學童A在減法概念二計算過程 65
圖4-3-6 學童B在減法概念二作答內容 66
圖4-3-7 學童B在減法概念二計算過程 66
圖4-3-8 學童A在減法概念三作答內容 68
圖4-3-9 學童B在減法概念三作答內容 70
圖4-3-10 學童E在減法概念三作答內容 71

壹、中文部分
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