臺灣博碩士論文加值系統

本研究的目的在探討國小六年級學童對面積概念的瞭解情形，並藉由試題關聯結構分析法（IRS），瞭解國小六年級學童在面積概念的知識結構。研究樣本取自彰化縣的六所國小，筆測六年級學童共302人，並就筆測學童中選取48人進行晤談，以瞭解學童解決面積問題時的常見錯誤及解題策略。根據資料分析及結構圖所呈現的結果，有下列幾點發現：
一、 面積的初步概念：
（一）國小六年級學童有87％已具備有無面積的圖形之辨認能力，直線
段所圍成的圖形中，通過率是較高的。
（二）學童先具有「分辨曲線所構成的圖型是否有面積」的概念，才
能具備「分辨直線和曲線所構成的圖型是否有面積」的概念。
二、面積的保留概念：
（一）有85％的受測學童已具有基本面積保留概念，78％的學童已具有
互補面積保留概念，可見國小六年級學童普遍已具備此概念。
（二）學童是由「基本面積保留概念」到「互補面積保留概念」中的「等
量減等量」面積恆等概念。
三、面積的測量概念：
（一）國小六年級學童對於面積公式及面積作圖的通過率較高，而對於需
透過切割、覆蓋及拼湊的點數與合成，以測量或比較圖像來進行單
位量化聚的試題，通過率較低，仍需要再加強。
（二）學童須先精熟「給定單位量操作心象覆蓋特定圖形的能力」概念，
才能解決「將單位量的邊長減半再重新覆蓋圖形」概念的問題。
（三）學童是由「三角形面積公式」到「梯形面積公式」的應用。在能解
決「複合面積公式」問題時，必須先精熟「三角形面積公式」及「平
行四邊形面積公式」的應用概念。
（四）學童的「面積作圖」概念是由「給定一邊長，畫出等積異形」到
「畫出等積異形」。
四、面積的估測概念：
（一）學童在估測的整體表現，因為對於1公分或1公尺的量感掌握不穩，
因此在估測面積時，容易產生誤差的情形。
（二）「不規則圖形面積之估測」最容易理解，且概念是獨立存在的。
（三）學童是由「較小面積的圖形之估測」概念發展到「較大物件面積之
估測」概念。
最後根據上述研究結果，研究者針對面積教學及未來研究提出一些建議。

The purpose of this study is to investigate the comprehension of the 6th grade students in the concept of area and to understand the knowledge structure of the 6th grade students in the concept of area by using Item Relational Structure Analysis. This study samples 302 6th grade students from six primary schools in Changhua County to have a hand-write test and interviews 48 students of them to understand students’ common errors and problem-solving strategies in area questions. According to the data analysis and the structural drawing , conclusions of this study are as follows:

1.Preliminary concept of area:
（1）87％ of the 6th grade students have abilities to identify with area
figures and the pass rate in the straight-line figures is high.
（2）first, students have the concept of telling whether the Curve figure covers an area or not and then, have the concept of telling whether the Straight and the Curve figure covers an area.

2.Conservatory concept of area:
（1）85％ of the 6th grade students have the essential conservatory concept of area and 78％ students have the supplementary concept of area that represent the 6th grade students generally have the concept.
（2）first, students have the essential conservatory concept of area and then, have the supplementary concept of area.

3.Measurement concept of area:
（1）the pass rate of the 6th grade students in the area formula and area mapping is high. But students have to improve their ability to solve questions of measuring and comparing area through dividing, overlapping, counting and integrating.
（2）Students have to master the concept of giving operation units to cover a specific figure first, and then, have the ability to solve questions about the concept of the unit side by half the volume of recovering figure.
（3）Students apply the triangle area formula in the trapezoid area formula. Students have to master the triangle area formula and the parallelogram area formula and apply in solving questions of he composite area formula.
（4）Students’ concept of the area mapping is established in to set a side and draw different triangles with equal area, and to draw different triangles with equal area.

4.Estimation concept of area:
（1）students lack the sense of length quantity and estimate area inaccurately.
（2）The concept of the area estimation of irregular figures is easy to comprehend and exists independently.
（3）Students first have the concept of the area estimation of the smaller figures and then, have the concept of the area estimation of the large figures

第一章 緒 論……………………………………………………1
第一節 研究動機.……………………………………………1
第二節 研究目的與待答問題 ..……………………………2
第三節 名詞釋義.……………………………………………3
第四節 研究之限制與範圍.…………………………………4
第二章 文獻探討.………………………………………………5
第一節 兒童面積概念發展之理論基礎.……………………5
第二節 國小六年級面積概念教材分析.……………………14
第三節 面積概念之相關實証性研究.………………………17
第四節 試題關聯結構分析理論.……………………………22

第三章 方法與步驟..……………………………………………33
第一節 研究流程..…………………………………………33
第二節 研究對象……………………………………………34
第三節 研究工具發展………………………………………34
第四節 測驗工具信效度分析………………………………38
第四節 資料處理……………………………………………41

第四章 研究結果與分析..………………………………………43
第一節 紙筆測驗之試題分析.………………………………43
第二節 國小六年級學童在面積概念上之理解情形.………50
第三節 分析國小六年級學童面積概念之關聯結構.………81


第五章 結論與建議……………………………………………95
第一節 結論.…………………………………………………95
第二節 建議..………………………………………………100
參考文獻.…………………………………………………………103
壹、 中文部份..………………………………………………103
貳、 西文部份..………………………………………………105
參、 日文部份..………………………………………………105
附 錄…………………………………………………………107
附錄一 正式施測試題………………………………………107
附錄二 專家效度問卷………………………………………114
附錄三 試題檢核表…………………………………………118

壹、中文部份
王選發（2002）。國小六年級學童面積學習之研究。國立台中師範學院數
學教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
王文科、王智弘（2005）。教育研究法。台北市：五南。
吳德邦、馬秀蘭、朱芳謀、簡秀儀（1997）。國小四至六年級學生解四邊
形面積問題之研究。國民教育研究集刊，5，165-181。
周武男(1988)。國中生實測概念之發展。國科會專題研究計畫成果報告，計畫編號：NSC77-0111-S017-01A。
林原宏（1994）。國小高年級學生解決乘除文字題之研究─以列式策略與試題分析為
探討基礎。國立臺中師範學院初等教育學系碩士論文，未出版，臺中市。
林育柔（2002）。試題選項特徵曲線分析法－在「國小中年級面積概念」
應用。國立台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，
台中市。
施玉麗(1985)。認知發展能力不足的國小兒童學習「面積保留」與「面積測量」概念之研究。國立彰化師範大學輔導研究所碩士論文，未出版，彰化市。
高敬文（1989）。我國國小學童測驗概念發展研究。國立屏東師範學院初
等教育研究，第一期，183-219。
高敬文、黃金鐘（1992）。我國國小學童測驗概念發展研究。行政院國家
科學委員會研究計畫總結報告。
陳鉪逸（1996）。我國國小高年級學生平面圖形面積概念的研究。85 年度師範院校教育學術論文發表會論文集（2）。國立屏東師範學院。
陳鉪逸（1997）。我國國小高年級學生平面圖形面積概念的研究。國立台
中師範學院。
陳鉪逸(1998)。我國國小高年級教師面積教材知識之研究。中師數理學報，第一卷，91-126。
陳建誠(1998)。面積表徵的轉換。國立台灣師範大學數學教育研究所碩士 論文，未出版，台北市。
莊維展(2001)。國小學童估量能力之分析研究—以高高屏三縣市五年級學童為例。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
教育部（2001）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。臺北市：教育部。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要。臺北市：教育部。
許嵐婷（2003）。國小五年級面積概念之教學研究。國立台中師範學院數
學教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
陳嘉皇（2004）。國小學童面積概念轉化文本之設計及其教學效果之實驗
研究。國立高雄師範大學教育學系博士論文，未出版，高雄市。
蔡春美（1982）。台東縣山地兒童面積保留與面積測量概念的發展。國立
台灣師範大學教育研究所碩士論文，未出版，台北市。
戴政吉（2001）。國小四年級學童長度與面積概念之研究。國立屏東師範
學院數學教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
譚寧君(1995a)。面積概念探討。國民教育，35(7＆8)，14-19。
譚寧君(1995b)。面積與體積的教材分析。載於甯自強編：八十四學年度數學教育研討會論文暨會議實錄彙編，27-36。嘉義市：國立嘉義師範學 院。
譚寧君(1998a)。高年級面積教材分析。載於台灣省國民學校教師研習會(編印)。國民小學數學科新課程概說(高年級)，214-229。
譚寧君(1998b)。國小兒童面積迷思概念分析研究。國立台北師範學院學報，第十一期，573-602。
譚寧君(1999)。從兒童的測量迷思概念看教師對兒童測量知識的了解。國立台北師範學院學報，第十二期，407-436。
貳、英文部份
Baturo, A., & Nason, R. (1996). Student teachers’ subject matter knowledge within thedomain of area measurement. Educational Studies in Mathematics, 31(3), 235-268
Hart, K. M. (1981). Measurement. In Hart, K. M., Kerslake, D., Brown, M. L., Ruddock, G.,Kuchemann, D. E., & McCarthney, M. (Eds.). Children’s Understanding ofMathematics: 11-16. London: John Murray.
Hiebert(1981). Units of measure: results and implications from National Asscessment. Arithematic Teacher, 28(6),38-43.
Hildreth, D. (1983). The Use of Strategies in Estimating Measurements. Arithmetic Teacher,30(5), 50-54
Lynne N. O. & Michael C. M. (2000). Young Children,s Intuitive
Understanding of Rectangular Area Measurement, Journal for Research in Mathematics Education, 31c(2), 144-167.
Nunes, T., Light, P., Mason, J., & Allerton, M. (1994). The Role of Symbols In Structuring Reasoning: Studies About The Concept of Area. Proceedings of the 18th International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Lisbon, 3, 255-262.
Outhred, L. & Mitchelmore, M. (1996). Children’s Intuitive Understanding of Area Measurement. Proceedings of the 20th Annual Conference of the International Group for Psychology of Mathematics Education, Valencia (Spain), 4, 91-98.
Outhred, L.N.; ＆ Mitchelmore, M.C. （2000）.Young Children’s Intuitive Understanding of Rectangular Area Measurement. Journal for Research in Mathematics Education,31（2）,144-167.
Piaget, J., Inhelder, B., & Szeminska, A. (1960). The Child’s Conception of Geometry. New York: W. W. Norton & Company.
Taloumis, T. (1975). The Relationship of Area Conservation to Area Measurement as Affected by Sequence of Presentation of Piagetian Area Tasks to Boys and Girls in Grades One through Three. Journal for Research in Mathematics Education, 6(4), 232-242.
Wagman, H. G. (1968). A study of the Child’s Conception of Area Measure. Doctoral Dissertations. p.185. ERIC: ED053912


参、日文部份
佐藤隆博(1982)：S-P表の活用。東京：明治圖書出版株式會社。