臺灣博碩士論文加值系統

在傳統的類比電路設計領域上，由於運算轉導放大器（OTA）可等效於一個主動元件加上一個電阻，故可以簡化電路的結構，因此常使用主動元件：運算轉導放大器及電容器（C）來設計二階濾波電路，但頻率通常只在1MHz，無法再將頻率往上提升，文獻上亦無相關說明；有鑑於此，吾人將把頻率往上提升並做探討，使OTA-C電路可操作在更高的頻率，不再只是傳統只操作在1MHz之內，以期待能有新的突破
但由於運算轉導放大器的非理想轉導值，以及電路結構中各節點所產生的寄生電容，在越高頻時，對電路的操作頻率所產生的誤差也相對的增加，因此是否可以提出一種方法，能將在高頻與非常高頻時此二種因素所產生的誤差降低，使得整體電路操作在我們理想中高頻與非常高頻的操作頻率，即成為一重要的研究課題。
因為電路的主要誤差來源，是來自於運算轉導放大器的非理想轉導值以及電路中存在的寄生電容所產生的，因此我們想出了一個實用的方法來解決電路中所產生的誤差：1.當模擬頻率比理想頻率來的高的時候，無人可藉由減少運算轉導放大器的非理想轉導值，使得模擬結果更趨近於理想的頻率；2.當模擬頻率比理想頻率低時，即可藉由吸收電路中的寄生電容效應，使得模擬結果趨近於理想的頻率值；利用此方法，可將電路的操作頻率的誤差降低，這種方法也就是所謂的調整（Tuned）。
本論文中所提出之以吸收寄生電容或轉導值的誤差來修正元件值的大小的方法，經由H-spice軟體程式的模擬，以及利用TSMC035μm製程下，證實可將電路在高頻與非常高頻時的操作頻率誤差大幅的縮減至1％以內，證實此方法確為一有極大實用價值之電路改進法。

It is worthy of research to do the analog circuit design using Operational Transconductance Amplifiers（OTAs）and Capacitors（Cs）because an OTA is equivalent to both an active element and a resistor leading to a more condensed integrated circuit without resistors, and because the equivalent resistor value can be electronically tuned varying the bias current. The traditional analog circuit usually operate at 1MHz, the situation at much higher frequency does not been discussed at any thesis, so we will observe the effect of the responses at the high frequency and very high one. We will discuss the topic in this thesis.
The error of the circuit’s operating frequency caused by the non-ideal transconductance of the OTA and the parasitic capacitors of the nodes in the circuit structure has increased with the increasing frequency. It is a very important issue to decrease the affection caused by the non-ideal transconductance and the parasitic capacitors and to make circuit operated at the ideal operating frequency at high frequency so we offer a new method.
we offer two new method to solve the problems: First, when the simulation frequency is higher than the ideal frequency, we can make the simulation result much closer to the ideal one by decreasing the transconductance of the OTA; Second, when the simulation frequency is lower than the ideal frequency, we can make the simulation result much closer to the ideal one by decreasing the capacitor in the circuit. This is the so called Tuning Method.
The thesis is focused on the design of biquads using both tunable OTA, leading to very precise output responses filtering signals. Finally, the H-spice simulation with TSMC035 process verifier the theoretical predictions.

目 錄
摘 要 I
Abstract II
誌 謝 III
目 錄 IV
圖 目 錄 VI
表 目 錄 XII
第一章 緒 論 1
第二章 濾波電路文獻回顧 3
2-1 OTA-C二階濾波電路文獻回顧 3
2-2 結論 14
第三章 可調式主動元件介紹 15
3-1 Nullor Model等效模型 15
3-1.1 Nullator Model 16
3-1.2 Norator Model 17
3-2 運算轉導放大器（Operatiomal Transconductance Amplifier：OTA） 18
3-3 運算轉導放大器（OTA）開迴路（open loop）的特性 21
3-4 運算轉導放大器之非理想轉導值G（s） 26
3-5 結論 29
第四章 電壓式2OTA-2C萬用二階濾波電路於高頻操作時非理想效應之研究 30
4-1 二階「電壓式」濾波電路理論分析 31
4-2 二階「電壓式」濾波電路之高頻研究 35
4-2.1 操作頻率為1MHz時之情形 36
4-2.2 操作頻率為10MHz時之情形 42
4-2.3 操作頻率為50MHz時之情形 49
4-2.4 操作頻率為100MHz時之情形 56
4-2.5 操作頻率為150MHz時之情形 59
4-2.6 操作頻率為300MHz時之情形 62
4-3 與過去所提出之濾波電路比較 65
4-4 結論 71
第五章 電壓式2OTA-2C萬用二階濾波電路於高頻操作時非理想效應之改進 72
5-1 於高頻操作時非理想效應之改進 72
5-1.1 敏感度分析 73
5-1.2 操作頻率為50MHz時之調整情形 76
5-1.3 操作頻率大於50MHz時之調整 79
5-2 各頻率之寄生效應 79
5-3 結論 81
第六章 結論與未來研究方向 82
6-1 結論 82
6-2 未來研究方向 83
參 考 文 獻 84

圖 目 錄
圖2-1 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(1) 4
圖2-2 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(2) 5
圖2-3 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(3) 6
圖2-4 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(4) 7
圖2-5 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(5) 7
圖2-6 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(6) 8
圖2-7 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(7) 9
圖2-8 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(8) 11
圖2-9 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(9) 12
圖2-10 先前學者所提出之OTA-C二階濾波電路(10) 13
圖3-1 Nullor 模型 16
圖3-2 Nullator model 17
圖3-3 Narotor 模型 17
圖3-3.a 正型與負型之Norator 17
圖3-4 運算轉導放大器(OTA)之元件符號圖 18
圖3-5 運算轉導放大器(OTA)之Nullor等效模型 18
圖3-6 運算轉導放大器(OTA)之內部電路 20
圖3-7 多輸出端之運算轉導放大器(OTA)內部電路 20
圖3-8 OTA在開迴路(open loop)測量電路圖 21
圖3-9 轉導值與頻率之間的變化關係圖（ ） 22
圖3-10 OTA最大轉導值之頻率響應 23
圖3-11 轉導值與偏壓電流大小及頻率之間關係圖 24
圖3-12 電阻器轉換電路 25
圖3-13 電壓放大電路 25
圖3-14 電流放大電路 25
圖3-15 電壓積分器 26
圖3-16 電流積分器 26
圖3-17 OTA非理想轉導模型 27
圖3-18 OTA非理想轉導模型 27
圖4-1 電壓式二階濾波電路示意圖 30
圖4-2.a 二電壓節點所對應之電路圖 32
圖4-2.b 理想電壓式二階濾波電路 32
圖4-3 1MHz時低通（Low-pass）響應 37
圖4-4 1MHz時低通響應理論與模擬值比較 37
圖4-5 1MHz時高通（High-pass）響應 38
圖4-6 1MHz時高通響應理論與模擬值比較 38
圖4-7 1MHz時帶通（Band-pass）響應 39
圖4-8 1MHz時帶通響應理論與模擬值比較 39
圖4-9 1MHz時帶拒（Notch）響應 40
圖4-10 1MHz時帶拒響應理論與模擬值比較 40
圖4-11 1MHz提全通（All-pass）響應 41
圖4-12 1MHz時全通響應理論與模擬值比較 41
圖4-13 10MHz時低通（Low-pass）響應 43
圖4-14 10MHz時低通響應理論與模擬值比較 43
圖4-15 10MHz時高通（High-pass）響應 44
圖4-16 10MHz時高通響應理論與模擬值比較 44
圖4-17 10MHz時帶通（Band-pass）響應 45
圖4-18 10MHz時帶通響應理論與模擬值比較 45
圖4-19 10MHz時帶拒（Notch）響應 46
圖4-20 10MHz時帶拒響應理論與模擬值比較 46
圖4-21 10MHz時全通（All-pass）響應 47
圖4-22 10MHz時全通響應理論與模擬值比較 47
圖4-23 10MHz時高通與低通響應消除寄生效應之模擬值與理論值比較 48
圖4-24 50MHz時低通（Low-pass）響應 50
圖4-25 50MHz時低通響應理論與模擬值比較 50
圖4-26 50MHz時高通（High-pass）響應 51
圖4-27 50MHz時高通響應理論與模擬值比較 51
圖4-28 50MHz時帶通（Band-pass）響應 52
圖4-29 50MHz時帶通響應理論與模擬值比較 52
圖4-30 50MHz時帶拒（Notch）響應 53
圖4-31 50MHz時帶拒響應理論與模擬值比較 53
圖4-32 50MHz時全通（All-pass）響應 54
圖4-33 50MHz時全通響應理論與模擬值比較 54
圖4-34 50MHz時高通與低通響應消除寄生效應之模擬值與理論值比較 55
圖4-35 100MHz時低通（Low-pass）響應 57
圖4-36 100MHz時低通響應理論與模擬值比較 57
圖4-37 100MHz時高通（High-pass）響應 58
圖4-38 100MHz時高通響應理論與模擬值比較 58
圖4-39 150MHz時低通（Low-pass）響應 60
圖4-40 150MHz時低通響應理論與模擬值比較 60
圖4-41 150MHz時高通（High-pass）響應 61
圖4-42 150MHz時高通響應理論與模擬值比較 61
圖4-43 300MHz時低通（Low-pass）響應 63
圖4-44 300MHz時低通響應理論與模擬值比較 63
圖4-45 300MHz時高通（High-pass）響應 64
圖4-46 300MHz時高通響應理論與模擬值比較 64
圖4-47 2002年5OTA電路圖 65
圖4-48 2005年7OTA電路圖 66
圖4-49 電路一之低通、高通、帶通及帶拒大小響應(O：低通 □：高通 △:帶通 X：帶拒) 67
圖4-50 電路一之全通相位響應(+：全通) 67
圖4-51 電路二之低通、高通、帶通及帶拒大小響應(O：低通 □：高通 △:帶通 X：帶拒) 68
圖4-52 電路二之全通相位響應(+：全通) 68
圖4-53 本篇論文所提出電路之低通、高通、帶通及帶拒大小響應(O：低通 □：高通 △:帶通 X：帶拒) 69
圖4-54 本篇論文所提出電路之全通相位響應(+：全通) 69
圖5-1 LOWPASS g1與g2減少5%時之操作頻率敏感度 75
圖5-2 LOWPASS g1與g2減少5%時之最大値敏感度 75
圖5-3 HIGHPASS g1與g2減少5%時之操作頻率敏感度 75
圖5-4 HIGHPASS g1與g2減少5%時之最大値敏感度 76
圖5-5 50MHz時經過調整（Tuning）後的低通響應 78
圖5-6 50MHz時經過調整（Tuning）後的高通響應 78
圖5-7 各頻率時相對應的寄生電容（Cp） 79
圖5-8 各頻率時相對應的寄生電導（Gp） 80
圖5-9 LOWPASS之各理論頻率對應圖 80
圖5-10 HIGHPASS之各理論頻率對應圖 80

表 目 錄
表4-1 圖4-2.b於1MHz時各元件值 36
表4-2 圖4-3至圖4-12中各濾波信號之模擬結果 42
表4-3 圖4-2.b於10MHz時各元件值 42
表4-4 圖4-13至圖4-22中各濾波信號之模擬結果 48
表4-5 圖4-2.b於10MHz時高通與低通模式消除寄生效應後各元件值 48
表4-6 圖4-23於10MHz時高通與低通模式消除寄生效應後誤差 49
表4-7 圖4-2.b於50MHz時各元件值 49
表4-8 圖4-24至圖4-33中各濾波信號之模擬結果 55
表4-9 圖4-2.b於50MHz時高通與低通模式消除寄生效應後各元件值 55
表4-10 圖4-34於50MHz時高通與低通模式消除寄生效應後誤差 56
表4-11 圖4-2.b於100MHz時各元件值 56
表4-12 圖4-35至圖4-38中各濾波信號之模擬結果 59
表4-13 圖4-2.b於150MHz時各參數值設定值 59
表4-14 圖4-39至圖4-42中各濾波信號之模擬結果 62
表4-15 圖4-2.b於300MHz時各參數值設定值 62
表4-16 本篇論文所提出之新電路與過去二電路的五種濾波信號之模擬頻率與其百分誤差比較表(與理論頻率1MHz相比較) 70
表4-17 本篇論文所提出之新電路與過去二電路的四種濾波信號之最大值比較表(理論最大值為1) 70
表5-1 LOWPASS g1與g2減少5%時之操作頻率敏感度 74
表5-2 LOWPASS g1與g2減少5%時之最大値敏感度 74
表5-3 HIGHPASS g1與g2減少5%時之操作頻率敏感度 74
表5-4 HIGHPASS g1與g2減少5%時之最大値敏感度 74
表5-5 50MHz時低通模式下各轉導值與頻率及最大值的變化關係表 76
表5-6 50MHz時高通模式下各轉導值與頻率及最大值的變化關係表 76
表5-7 50MHz消除寄生效應過後之模擬結果表 77
表5-8 50MHz時調整（Tuning）後的低通及高通響應的元件值 77
表5-9 50MHz時調整（Tuning）後的低通及高通響應模擬結果表 77

[1]C. M. Chang, ” New Multifunction OTA-C Biquads”, IEEE
Transactions on Circuits and Systems—II: Analog and Digital Signal
Processing, vol. 46, no. 6, pp.820-824, June 1999.
[2]C. M. Chang, and S. K. Pai, “Universal Current-Mode OTA-C Biquad
with the Minimum Components”, IEEE Transactions on Circuits and
Systems—I: Fundamental Theory and Applications, vol. 47, no. 8,
pp.1037-1040, Aug. 2000.
[3]M. T. Abuelma'atti, and A. Bentrcia, ” New Universal Current-mode
Multiple-Input Multiple-Output OTA-C Filter”, The 2004 IEEE
Asia-Pacific Conference on Circuits and Systems,Tainan, Taiwan,
pp.1037-1040, Dec. 2004.
[4]M. Hasan, Y. Sun and Y. Zhu, ” Second-order OTA-C Filters using a
Single OTA”, Circuit Theory and Design, 2005. Proceedings of the
2005 European Conference on, Ruhr-Universitat Bochum, Germany,
vol. 2, pp.201-204, Aug. 2005.
[5]Y. Sumi, T. Tsukutani, and Y. Fukui,” A Realization of Biquadratic
Circuit Transfer Functions using OTA-C Integrator Loop Structure”,
Proceedings of 2005 International Symposium on Intelligent Signal
Processing and Communication Systems, pp.13-16, Dec. 2005.
[6]T. B. Leonard,“RC-active circuits theory and design”, Prentice-Hall,
Inv., Englewood Cliffs, New Jesey 07632, USA, 1980.
[7]M. Bialko and R. W. Newcomb, “Generation of All Finite Linear
Circuits Using Integrate DVCCS”, IEEE Trans. on Circuit Theory,
vol. 18, no. 6, pp.733–736, Nov. 1971.
[8]S. Szczepañski, A. Wyszyñski, and R. Schaumann, “Highly Linear
Voltage-Controlled CMOS Transconductors”, IEEE transactions on
circuit and systems-I: Fundamental Theory And Applications. vol. 40,
no. 4, pp.258–262, Apr. 1993
[9]R. Schunmann and M. E. Van Valkenburg, ”Design of Analog
Filters”, New York Oxford University Press, 2001.
[10]C. M. Chang and B. M. Al-Hashimi, “Analytical Synthesis of
current-Mode High-Order OTA-C Filters”, IEEE transactions on
circuit and systems-I, vol.50, no. 9, pp.1188-1192, Sep. 2003.
[11]C. M. Chang, “Analytical synthesis of the digitally programmable
voltage-mode OTA-C universal biquad”, IEEE Trans. Circuits
Syst.-II, vol. 53, no. 8, pp. 607-611, Aug. 2006. (SCI)
[12]C. M. Chang and P. C. Chen, “Universal active filter with current
gain using OTA’s,” Int. J. Electron., vol. 71, no. 5, pp. 805–808, May
1991.
[13]E. Sanchez-Sinencio, R. L. Geiger, and H. Nevarez-Lozano,
“Generation of continuous-time two integrator loop OTA filter
structures,” IEEE Trans. Circuits Syst., vol. 35, pp. 936–946, Aug.
1988.
[14]H. Nevarez-Lozano, J. A. Hill, and E. Sanchez-Sinencio, “Frequency
limitations of continuous-time OTA-C filters,” in Proc. IEEE ISCAS,
Espoo, Finland, vol. 3, pp. 2169–2172, June 1988
[15]R. D. Reed and R. L. Geiger, “An operational amplifier with multiple
inputs and a wide linear range,” in Proc. 29th Midwest Symp. Circuits
and Systems, Lincoln, NE, pp. 368–371, Aug. 1986
[16]J. Wu, “Current-mode high-order OTA-C filters,” Int. J. Electron.,
vol. 76, no. 6, pp. 1115–1120, June 1994.
[17]T. Tsukutani, M. Ishida, S. Tsuiki, and Y. Fukui, “Current-mode
biquad without external passive elements,” Electron. Lett., vol. 32,
no. 3, pp. 197–198, Feb. 1996.
[18]Y. Sun, and J. K. Fidler, “Design of current-mode multiple output
OTA and capacitor filters,” Int. J. Electron., vol. 81, no. 1, pp. 95–99,
Jan. 1996.
[19]M. Bhusan and R. W. Newcomb, “Grounding of capacitors in
integrated circuits,” Electron. Lett., vol. 3, no. 4, pp. 148–149, Apr.
1967.
[20]K. Pal and R. Singh, “Inductorless current conveyor allpass filter
using grounded capacitors,” Electron. Lett., vol. 18, no. 1, p. 47, Jan.
1982.
[21]J. W. Horng, “Voltage-mode universal biquadratic filter with one
input and five outputs using OTAs,” Int. J. Electron., vol. 89, no. 9,
pp. 729–737, Sep. 2002.
[22]M. T. Abuelma’atti and A. Bentrcia, “A novel mixed-mode OTA-C
universal filter,” Int. J. Electron., vol. 92, no. 7, pp. 375–383, Jul.
2005.
[23]B.M. Al-Hashimi, ”Current mode filter structure based on dual output
transconductance Amplifiers”, Elec. Lett., 32, pp. 25-26, 1996.
[24]B.M. Al-Hashimi, F. Dudek, M. Moniri and J. Living, “Integrated
universal biquad based on triple-output OTAs and using digitally
programmable zeros”, IEE Proc.-circ. Dev. Sys., 145, pp. 192-196,
1998.
[25]P.V. Ananda Mohan, “Generation of OTA-C filter structures from
active RC filter Structures”, IEEE Trans. Circ. Sys., 37, pp. 656-660,
1990.
[26]D.H. Chiang and R. Schaumann, “Performance comparison of
high-order IFLF and cascade analogue integrated lowpass filters”,
IEE Proc.-circ. Dev. Sys., 147, pp. 19-27, 2000.
[27]T. Deliyannis, Y. Sun and J.K. Fidler, “Continuous-time Active Filter
Design”, CRC Press: Boca Raton, 1999.