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在有限單元分析中,數值計算的準確度及可靠度對單元形狀的扭曲相當敏
感.因此,扭曲參數的定義以及單元敏感度的分析實為一重要之研究課題.
過去,對於扭曲參數的定義方法主要基於幾何圖形的考慮,以致缺乏數學理
論上之一致性與一般性;雖然 Robinson對四節點平面及板單元定義了四個
扭曲參數:長寬比(aspect ratio),扭曲角(skew angle)以及兩個漸細參
數(tapers),並且証明它們可用坐標轉換矩陣行列式的多項式係數表示;但
是這種定義方式的缺點在於這些參數會隨著局部卡氏坐標系坐標軸的選取
不同而變化.基於類似的考慮,Robinson也對平面八節點單元定義了十二個
扭曲參數;然而它們同樣有會隨著局部卡氏坐標系坐標軸的選取不同而變
化的缺點,並且坐標轉換矩陣行列式也無法用這些係數的多項式表示.最
近,在本文指導教授之相關研究中,應用微分幾何理論成功地導出了平面四
節點單元之扭曲參數以及等參坐標轉換的測地線坐標逆映射表示法.本文
主要將平面四節點單元所做之研究推廣至平面八節點單元.我們可以得到
用局部原點的測地線坐標所表示成的等參坐標轉換關係,十二個扭曲參數
也可以用測地線坐標所表示之等參坐標轉換關係式求得;以此法所求得之
扭曲參數的數學意義則可用等參坐標轉換之係數向量解釋.本文定義扭曲
參數之方法具有數學理論上之一致性與一般性,並且可以應用至其他二維
及三維有限單元之相關研究.
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