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我們在這一篇論文所研究的微分方程組乃是源自於實驗室中的一種生物競
爭模型 ( Chemostat ) ,而有關這方面的問題, 在許多論文中都已經有非
常深入的探討 ,且對於解的存在性, 得到了一些很好的結果. 而我們在此
討論的是具有週期性的延滯 Chemostat 方程.我們希望知道在這種模型
中, 物種(species) 與物種之間的競爭, 在何種條件之下會生存或者滅
亡. 甚至於是否有可能產生共生的情形. 我們的做法是針對此系統的極限
集合( limit set ) , 考慮其極限方程系統 ( limit system )解的行為.
在這篇論文中, 首先證明出此方程式的極限方程解函數 ( solution map
) 形成了一個單調性的集合( mono- tone semiflow ) . 所以應用
Hirsch 與 Hale 的結果,我們得到了一些在單一物種情況下物種生存的充
分條件與在兩物種競爭情況下物種生存的數量, 將會呈現一個週期性的分
佈, 而且其週期為原來系統方程式週期的某一個整數倍.而在最後一節
中, 對我們所討論的方程式做了一些數值上的模擬. 我們分別考慮在方程
式有無週期性與延滯性時對物種之間的共生情形有何影響. 得到週期性與
延滯性的因素分別對此方程式解的行為會有截然不同的改變. 並且在某些
條件下, 對方程式的解做了一些臆測.
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