臺灣博碩士論文加值系統

本文係沿用Hwang[1]在線性非時變系統中所採用的變分逼近法(The
Variational Approach)來推導線性時變系統的H**infty-最佳狀態回授控
制器。如此一來，可以免除正交性(Orthogonality)假設的限制。在推導
的過程中，可以同時得到線性時變系統的H**2-最佳狀態回授控制器。然
後，再利用對偶律(Duality)來發展全階(Full order)的H**infty-最佳狀
態估測器及H**2-最佳狀態估測器。再將狀態回授控制器與狀態估測器加
以組合，即可分別得到H**infty-最佳控制器及H**2-最佳控制器。其中狀
態回授增益及狀態估測器增益係分別是兩條黎卡迪微分方程式(Riccati
Differential Equation)的非負定解。 於文中並介紹一個簡易的法則來
將一般控制工程上常遇到的追蹤控制問題化成本文所探討問題的標準形式
，以便於本文理論結果的應用。至於遇到具不確定性(Uncertainty)的非
線性時變系統時，則引用Hwang [2]中的方法，在滿足匹配條件(
Matching Condition)的先決情況之下，可將具不確定性項及非線性項移
至同一矩陣函數中。因此，在系統的數學模型中，除了該矩陣函數以外，
其餘的部份均可視為一個線性時變系統模型，可以應用本文所發展出來的
方法來設計H**infty-最佳控制器；至於具不確定性的非線性矩陣函數，
則內含有預設計之一常態補償項加以補償處理。若系統滿足Hwang[2]中所
推導之管限追蹤之理論條件，則此非線性系統之輸出將可達到預設之追蹤
誤差精度和性能，此部份結果請參考Hwang[2]。於本文末了，我們簡述了
電腦的模擬流程，並以四階藍吉-庫特 (Runge-Kutta)方法來解所需要的
常微分方程式，其中包括黎卡迪微分方程式、系統受控輸出響應等。並舉
例加以印證本文H**infty-線性時變控制器理論的結果。同時，亦將本文
的結果應用在船舶航行時的航向控制上。

In this paper, based on the variational approach, the control
laws to H**2 and H**infty control problems are derived for
linear time-varying systems. The variational approach allows
the formulation of H**2 and H**infty - optimal control problems
without the limitations placed by the orthogonality
assumptions. For output feedback situation, the H**2 and H**
infty - optimal state estimaters are also proposed in this
reaserch through the properties of duality. The state feedback
and the estimater gians are then determined by simply solving
two Riccati differtial equations. Since an iteration for
searching for H**infty - suboptimal control laws is needed, a
computer algorithm is also attached. The theoretical
developments are applied to three examples for illustrative
purposes.