臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討國小低年級學童位值概念之發展情形，以及位值概念與加減運算表現之相關。另外，亦探討學童位值概念高低在不同加減運算解題表現上之差異。
本研究以高雄市國小一、二年級兒童630人為對象，以自編位值概念測驗以及加減運算測驗為工具。在位值概念試題編製方面，依據相關文獻（Baturo, 2000; Price, 2001; Ross, 1989）將位值概念分成四種成分知識：位置知識、群組知識、分割知識、數字對應知識，合計38題。在加減運算試題的編製上，則根據未知數之位置而將加減運算測驗分成例行題和非例行題兩種題型，合計24題。在資料分析方面，以學童在四種成分知識之正確率，探討學童位值概念之發展模式。此外，以Pearson積差相關探討位值概念與加減運算解題表現之關係。另根據學生在位值測驗上之得分區分為高、中、低三組，以混合設計二因子變異數分析，探討不同位值概念學童在不同加減運算題型上的表現差異。
本研究主要發現如下：
一、 一年級學童在四種位值概念成分知識之表現，由易到難依序為位置知識、數字對應知識、分割知識、群組知識。
二、 二年級學童在四種位值概念成分知識之表現，由易到難依序為位置知識、群組知識、數字對應知識、分割知識。
三、 在位值概念整體及四種成分知識表現上，二年級皆顯著優於一年級。
四、 在加減運算方面，一、二年級在例行題上之表現均顯著優於在非例行題，惟隨著年級的增長，在不同題型表現之差距有逐漸縮小之趨勢。
五、 學童位值概念與加減運算解題表現有顯著正相關，尤以「分割知識」與加減運算相關最高。
六、 學童位值概念高低，在加減運算表現上有顯著差異。隨著位值概念的提升，學童在不同題型解題表現的差距亦有逐漸縮小趨勢。
針對上述結果，本研究提出一些教學上與研究方面的建議。

The main purposes of this study were to investigate the development of elementary students’ concept of the place value and to explore the relationship between students’ place value concepts and problem solving performance.
The subjects of this study is 630 children selected from the first and second graders of elementary school in Kaohsiung city, and using self-made place value concept test and addition and subtraction problems test as examining tools. On the place value concept test construction, this study divides questions into four parts, a total of 38 questions based mainly on the four properties of the place value. The place value concept test is divided into four components knowledge: position knowledge, grouping knowledge, partitioning knowledge and digit-correspondence knowledge. On the addition and subtraction problems test construction, this study divides questions into two types, routine and non- routine problems, a total of 24 questions based mainly on the place of unknown quantity of the question. The statistics methods used to analyze the data were including descriptive statistics, t test, Pearson product - moment correlation analysis, One - way ANOVA, and Two-way Mixed Design ANOVA .

The main findings are as follows:
1. The ranking of the components knowledge of place value in the first graders, from easy to difficult, is position knowledge, digit-correspondence, partitioning knowledge and grouping knowledge.
2. The ranking of the components knowledge of the place value in the second graders, from easy to difficult, is position knowledge, grouping knowledge, digit-correspondence knowledge and partitioning knowledge.
3. The performances of overall and the four components knowledge of place value presented the second graders better than the first graders significantly.
4. In the performances of the addition and subtraction test, all students’ performances of routine questions are significantly better than non-routine questions; however, with the growth of the grade, the gap of the performance between different types of questions is narrowing.
5. The concept of place value and the performance of addition and subtraction problem solving presented significantly positive correlation; especially the partitioning knowledge correlation coefficient is the highest.
6. There are the significant difference performances in addition and subtraction test among the levels of place value. With increasing concept of place value, the gap of children's problem solving performance in different types of questions will be gradually reduced. The more concept of place value the students have; the better they can apply to the non-routine situations of addition and subtraction.

According to the findings above, the study proposed suggestions for aspects of teaching and research.

摘 要 Ⅰ
英文摘要 Ⅲ
目 次 V
表 次 VII
圖 次 VIII
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 5
第三節 研究問題 5
第四節 名詞釋義 6
第五節 研究限制 8
第二章 文獻探討 9
第一節 位值概念之意涵 9
第二節 位值概念成分知識 16
第三節 兒童數概念之發展 22
第四節 位值概念與加減運算之相關研究 27
第三章 研究方法 37
第一節 研究架構 37
第二節 研究工具 38
第三節 研究對象 50
第四節 實施程序 50
第五節 資料分析 51
第四章 結果與討論 53
第一節 國小一、二年級學童位值概念表現 53
第二節 不同年級學童在位值概念表現差異情形 60
第三節 不同年級在加減運算表現差異情形 61
第四節 位值概念與加減運算表現之關係 64
第五節 位值能力與不同加減運算解題表現之交互作用 66
第六節 綜合討論 69
第五章 結論與建議 73
第一節 結論 73
第二節 建議 75
參考文獻
一、中文部分 77
二、英文部分 81

附錄
附錄一 施測說明 85
附錄二 位值概念測驗題本初稿 86
附錄三 位值概念測驗題本正式稿 88
附錄四 加減運算測驗題本 90
附錄五 位值概念測驗各成分知識題目內容效度評分表及結果 92

一、中文部分
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