臺灣博碩士論文加值系統

為了要能配適偏斜且厚尾的資料,我們利用多維偏斜常態分佈的混合尺度的方式,介紹一新的多維偏斜 t 分佈。我們將給出新分佈之機率密度函數、及期望向量與共變異數矩陣。最後我們會以兩個實例說明此新分佈之彈性。

To modeling heavy-tailed and asymmetrical data, we define a new family of
multivariate skew t distribution by a scale mixture of multivariate skew normal
distributions. We have derived several of its probabilistic and inferential properties
including explicit forms of mean vector and covariance matrix, and stochastic
representation. Finally we illustrate the flexibility of this class of distributions with
applications to two real data sets.

1 緒論 1

2 單維 t 分佈的定義與性質 3
2.1 第一型 AC 偏斜 t 分佈 ................................. 4
2.2 第二型 HST 偏斜 t 分佈 ................................ 5
2.3 第三型 LS 偏斜 t 分佈 ................................ 6
2.4 第四型 MG 偏斜 t 分佈 ................................ 9
2.5 第五型 JF 偏斜 t 分佈 ................................ 9

3 多維度 t 分佈之推廣 10

4 資料配適 15
4.1 單維資料配適 ......................................... 15
4.2 二維資料配適 ......................................... 19

5 結論 30

參考文獻 35

圖目錄

1.1 幾種 SN(lambda) 分佈之 p.d.f. ............................2
4.1 以 ST_AC 、 ST_AC 、 ST_HST 、 ST_LC 、 ST_MG 、ST_JF
分佈配適全球 1500 筆火山資料之 p.d.f. 及其直方圖..................17
4.2 以 ST_AC 、 ST_AC 、 ST_HST 、 ST_LC 、 ST_MG 、ST_JF
分佈配適 63 筆玻璃纖維資料之 p.d.f. 及其直方圖....................19
4.3 以 200 筆瑞士法郎 (X1,X2) 資料配適各種偏斜 t 分佈之
p.d.f. 等高線圖及其散佈圖 ....................................21
4.4 以 133 筆人體特定組成測量基因 (X1,X2) 資料配適各
種偏斜 t 分佈之 p.d.f. 等高線圖及其散佈圖 .......................24
4.5 以 232 筆道瓊指數及台股指數的收盤價 (X1,X2)
資料配適各種偏斜 t 分佈之 p.d.f. 等高線圖及其散佈圖 ...............26
4.6 以 1435 筆道瓊指數及台股指數的收盤價 (X1,X2)
資料配適各種偏斜 t 分佈之 p.d.f. 等高線圖及其散佈圖 ...............28
5.1 232 筆道瓊指數及台股指數的時間序列圖 .........................31
5.2 232 筆道瓊指數及台股指數取對數後差分時間序列圖 .................32
5.3 232 筆道瓊指數及台股指數取對數後差分的分佈圖 ...................32
5.4 1435 筆道瓊指數及台股指數的時間序列圖 ........................33
5.5 1435 筆道瓊指數及台股指數取對數後差分時間序列圖 ................33
5.6 1435 筆道瓊指數及台股指數取對數後差分的分佈圖 ..................34

表目錄

2.1 當 delta>0 時,ST_LS 分佈可能的偏態係數及峰態係數 ...............8
2.1 當 delta<0 時,ST_LS 分佈可能的偏態係數及峰態係數 ...............8
4.1 以 ST_AC 、 ST_AC 、 ST_HST 、 ST_LC 、 ST_MG 、ST_JF
分佈配適全球 1500 筆火山資料的參數最大概似估計值 ....................16
4.2 以 ST_AC 、 ST_AC 、 ST_HST 、 ST_LC 、 ST_MG 、ST_JF
分佈配適 63 筆玻璃纖維資料參數最大概似估計值 ........................18
4.3 以 200 筆瑞士法郎 (X1,X2) 資料配適各種偏斜 t 分佈之
參數最大概似估計值 .............. ...............................22
4.4 以 200 筆瑞士法郎 (X1,X2) 資料配適 MST_MG2 分佈之
參數最大概似估計值 .............. ...............................22
4.5 以 133 筆人體特定組成測量基因 (X1,X2) 資料配適各
種偏斜 t 分佈之參數最大概似估計值 .................................25
4.6 以 232 筆道瓊指數及台股指數的收盤價 (X1,X2)
資料配適各種偏斜 t 分佈之參數最大概似估計值 .........................27
4.7 以 1435 筆道瓊指數及台股指數的收盤價 (X1,X2)
資料配適各種偏斜 t 分佈之參數最大概似估計值 .........................29

Azzalini, A. (1985). A class of distributions which includes the normal ones.
Scandinavian journal of statistics, pages 171–178.

Azzalini, A. and Capitanio, A. (1999). Statistical applications of the multi-
variate skew normal distribution. Journal of the Royal Statistical Society:
Series B (Statistical Methodology), 61(3):579–602.

Azzalini, A. and Capitanio, A. (2003). Distributions generated by pertur-
bation of symmetry with emphasis on a multivariate skew t-distribution.
Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology),
65(2):367–389.

Azzalini, A. and Dalla Valle, A. (1996). The multivariate skew-normal dis-
tribution. Biometrika, 83(4):715–726.

Daiger, S. P., Miller, M., and Chakraborty, R. (1984). Heritability of quan-
titative variation at the group-specific component (gc) locus. American
journal of human genetics, 36(3):663.

Gupta, A. (2003). Multivariate skew t-distribution. Statistics: A Journal of
Theoretical and Applied Statistics, 37(4):359–363.

Gupta, A. K. and Huang, W.-J. (2002). Quadratic forms in skew normal
variates. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 273(2):558–564.

Huang, W.-J., Su, N.-C., and Teng, H.-Y. (2012). On some study of skew-t
distributions. Journal of the Department of Applied Mathematics; National
University of Kaohsiung.

Jones, M. and Faddy, M. (2003). A skew extension of the t-distribution, with
applications. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical
Methodology), 65(1):159–174.

Lange, K. L., Little, R. J., and Taylor, J. M. (1989). Robust statistical
modeling using the t distribution. Journal of the American Statistical
Association, 84(408):881–896.

Lin, Y.-C. and Su, N.-C. (2013).
A study of the scale mixture of skew
normal distribution. Journal of the National Taipei University department
of statistic.

Ma, Y. and Genton, M. G. (2004). Flexible class of skew-symmetric distri-
butions. Scandinavian Journal of Statistics, 31(3):459–468.