令{c_j}是一個複數數列，滿足下列條件： (1) .SIGMA..absolute. (
.deta. ^p c_j )^r .jbar^(1-r/3) < .inf. 和 .absolute.( c_j )
j^(2/r-4/3+ .epsilon. ) = O(1) 當 j 趨近於無窮大。其中 p 是某個
自然數， .epsilon. 是某個大於零的實數，0<r .ltoreq. 1/p。我們證
明賴葛爾級數點集收斂且 L^r 收斂， 並證得哈弟不等式 .int.
.absolute. (f(t))^r dt 小於或等於 C (.SIGMA. .absolute.(c_j
)^r j^(1-r/3) 其中f 是賴葛爾級數的收斂函數。更進一步證明了：
若 c_j 是 f 屬於 L^r 的賴葛爾係數，則反向的哈弟不等式亦成立：
.SIGMA. .absolute. (c_j) ^r j^(.beta.) .ltoreq. C .int.
.absolute. ( f(t) ) ^r dt.
|