臺灣博碩士論文加值系統

對稱不僅是自然界中優美的造形，更是重要的數學概念。最近實施的九年一貫數學領域能力指標中更明列對稱概念的能力發展。本文第一部份以研究國中生對於線對稱概念所形成之概念心像為主，進而分析其迷思概念與其成因，並同時採取個案訪談的質性分析與問卷測驗的統計調查，依據線對稱概念心像的內涵︰典範現象、部份─全體推理及概念屬性的了解，設計面談診斷工具及問卷測驗工具。依平時數學表現，選取高、中、低三層次各兩位國二學生作為訪談對象分析學生之線對稱概念結構，並在大台北地區選取國一，國二，國三各兩班，約兩百位學生，實施開放性的線對稱概念測驗，分析中學生對於線對稱概念的了解、運用情形及迷思概念與推理策略。第二部分以Van Hiele(1984)發展層次為結構，設計線對稱概念試題，在北部選取國一、國二、國三各三班，約三百位學生作為問卷測驗對象，藉此了解中學生之線對稱概念發展情形。第三部分是以之前研究成果為參考，配合數學學習設計相關理論，設計實驗教材，以兩班國中二年級為對象，一班為引進GSP動態多重表徵教學環境的實驗組，另一班為傳統教學環境的對照組，實施線對稱概念實徵教學研究。
研究結果顯示（一）國中生對於線對稱概念呈現垂直或水平對稱軸的典範現象，且解題時多以典範例的概念心像而非採取概念定義處理問題。（二）國中生之線對稱概念大多在第一、二思維層次上，有中等程度的獲得，而二、三年級的思維層次沒有太大的差異（三）在GSP動態多重表徵環境教學環境中，學生對於概念心像的操作較為活躍，且典範現象之排他性也比傳統環境為低，在概念發展方面，實驗組在三、四層次的思維上有較高的提昇。但是，實驗組的低層次學生在各層次概念發展上，並沒有明顯進步。由此，我們認為，盡管是動態多重表徵環境，教師仍應注意學生學習情況，並且在適當時機作概念上的統整，以使學生的學習更為順暢與完整。
關鍵詞︰線對稱、概念心像、概念定義、典範現象、動態連結多重表徵（GSP）之實徵教學

Symmetry is not only one of the most beautiful modeling in the natural world, but also the important concept in Mathematics.　Recently, the ‘6-15 Curriculum Syllabus’ for elementary and junior high schools in Taiwan. Especially in the domain of Mathematics, was clearly defined the development of ability of symmetry concept.
The major work of the first part of this paper is researching junior high school students’ concept image which carried from their line-symmetry concept, and proceed to the next step is analyzing the lost concept and the reasons it occur. In the meantime, we select qualitative research of case studies and adopt statistic investigate of questionnaire. In accordance with the intension of the concept image ： Prototypicality 、Part-Whole Reasoning and Attribute Understanding , we designed tools for interviewing and testing .
According to their Mathematics grade , we took apart second grade students form junior high school to three levels : higher、middle and lower , and selected two students in each level for case studies to analyze their contexture of line-symmetry concept. Two classes a grade in Taipei, about two hundred students, we used an open questionnaire to analyze the understanding、operating、enginery using and lost of their line-symmetry concept.
The second part of this paper is structured by Geometry development level ( Van Hiele, 1984)，depending on this idea, the questionnaire for line-symmetry concept was designed . Three classes a grade, we selected nine classes about three hundred students from three grade of junior high schools in Taipei area to be the object of the questionnaire. From this research we understood the development of line-symmetry concept of students who were in junior high school.
The third part of this paper is based on previous results. Collocated theories of mathematics learning and previous results, we develop teaching materials for experiment. We selected two classes in second grade of junior high school for experiment of teaching and learning of line-symmetry concept. The one recommend GSP (The Geometer’s Sketchpad) which is dynamic-link multiple characteristics teaching and learning environment, and the other in traditional teaching environment is to comparison.
The results of our research reveal three points :
(1) The line-symmetry concept of students of junior high school has Prototypicality of vertical or horizontal symmetry axle. Instead of using definition of concept, they always use prototype model of concept image to solve problems .
(2) On first and second thinking levels of line-symmetry concept of junior high school’s students almost reach intermediate acquisition.
(3) In GSP learning environment of dynamic-link multiple characteristics, the operation of students’ concept is actively, and the exclusiveness of prototypical is lower than traditional environment. In aspect of development of concept, the class of experiment has promoted to higher grade in third and fourth thinking level. But the lower level students of this class have not clear advancement in each thinking level.
So we conclusion that for the purpose of learning more smooth and more complete, the teacher should pay attention to the situation of students’ learning and summarize important concept in suitable time although in dynamic-link multiple learning environment.
Keyword: Line-symmetry、 Concept image、Concept Definition、 Prototypical、 Dynamic-Link multiple characteristics.

國中生線對稱概念學習研究
目次
第壹章、 緒論……………………………………………………1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第貳章、 文獻探討………………………………………………3
一、 線對稱概念之知覺性了解…………………………..3
二、 影響學生作答的因素………………………………..3
三、 線對稱概念之發展………………………………..4
四、 線對稱概念之內涵…………………………………..4
第參章、 理論背景……………………………………………7
一、 概念心像與概念定義……………………………..7
二、 概念心像內容再分解……………………………..8
三、 訊息處理模式……………………………………..9
四、 數學學習理論…………………………………..10
五、 Van Hiele 幾何思維層次理論………………10
（一） Van Hiele模式之特性……………………….11
（二） 各層次之特質……………………………..11
（三） 階段學習理論………………………………………..12
（四） 層次之評量與界定…………….………………….13
六、 幾何認知理解模式…………………………………..15
七、 教學學習單之設計………………………………..16
第肆章、 研究方法……………………………………..17
一、 研究流程……………………………………..17
二、 工具設計……………………………………..18
三、 研究對象…………………………………..23
四、 資訊環境之佈置..……………………………………23
五、 研究設計之執行………………………………..24
六、 資料收集與分析……………………………..25
七、 教學實驗之實施　…………………………………..25
第伍章、 研究結果與發現………………………………………27
第一節、 國中生線對稱之概念結構………………………..27
一、 研究對象…………………………………………..27
二、 工具使用…………………………………………..27
三、 研究結果…………………………………………..27
（一） 線對稱概念定義…………………………………..27
（二） 線對稱概念之概念心像…………….…………….28
1. 心智圖像……………………………………………28
2. 典範現象…………………………………………29
3. 線對稱之概念性質…………………………………32
4. 部分與全體之推理…………………………………35
（三） 線對稱之迷思概念……………………………….47
1. 常見的三種迷思…………………………………47
2. 高中低三個層次學生之迷思概念差異…………47
（四） 線對稱概念之特徵…………………………..48
1. 高中低三個層次學生之線對稱概念心像比較……48
2. 學生對於線對稱概念的一般認識…………………49
3. 線對稱概念屬性之操作 …………………..49
第二節、 國中生線對稱之概念發展…………………..50
一、 問卷之設計…………………………………..50
二、 受測樣本………………………………………..50
三、 線對稱概念發展層次的界定…………………….50
四、 學生概念發展的統計與分析…………………….51
五、 線對稱概念發展結構…………………………..56
（一） 國中生線對稱概念之學習路徑維度………..56
（二） 測試題目之表現………………………………..57
（三） 個別訪談的結果…………………………..59
（四） 國中生線對稱概念發展結構圖……………..62
第三節、動態幾何實徵教學研究結果……………..64
一、 實驗說明………………………………………..64
二、 實驗組與對照組前後測進步比較……………..64
三、 實驗組與對照組經過教學後的概念結構差異…..74
（一） 概念定義……………………………………..74
（二） 概念特徵………………………………………..74
（三） 概念心像……………………………………..75
（四） 迷思概念………………………………………..76
（五） 論述…………………………………………..76
四、 實驗組與對照組在教學之後與北區九所學校之施測比較..76
五、 實驗組與對照組上課態度表現………………………..77
第陸章、 結論與建議………………………………….80
一、 國中生線對稱概念定義之特徵……………………...80
二、 國中生線對稱之概念心像………………………...80
（一） 心智圖像……………………………………80
（二） 典範現象……………………………………80
（三） 線對稱概念之屬性認知……………………81
（四） 屬性操作……………………………………81
（五） 概念推理……………………………
三、 國中生線對稱概念發展層次……………...82
四、 國中生線對稱概念發展結構……………..82
（一） 學生對於題目之表現……………………..82
（二） 各層次學生之概念操弄差異……………..82
（三） 線對稱概念學習流程……………………..82
五、 在動態幾何多重表徵環境下教學所應該注意的事項..83
六、 動態幾何教學環境與傳統教學環境下學生的差異..84
七、 值得教師注意的幾個會影響學生學習的因素……..85
（一） 造成學生印象深刻的情境…………………..85
（二） 引起學生感覺困難的因素…………………..85
（三） 造成學生概念迷思的因素…………………..86
　　八、線對稱概念教學活動建議…………………………..87
（一） 教學活動單之設計…………………………..87
（二） 資訊環境之佈置……………………………..88
（三） 課程結構之安排……………………………..89
第柒章、 結語………………………………………………91
參考文獻…………………………………………………..92
附錄…………………………………………………………..95

一、中文文獻
[1] 王文中(民 87)，EXCEL於資料分析與統計學上的應用，博碩文化。
[2] 左台益(民 91)，Van Hiele模式之國中幾何教材設計，國立台灣師範大學中等教育雙月刊。
[3] 林福來（民76）, 國中生反射、旋轉、平移概念發展研究，國科會專題研究計畫報告。NSC 75-0111-S003-01，NSC76-0111-S003-12
[4] 吳德邦、葉重新(民 87)，台灣中部地區地區國小學童Van Hiele 幾何思考層次之研究。
國科會專題研究計畫報告。NSC 86-2511-S-142-001
[5] 林青山(民 88)，心理與教育統計學，東華書局。
[6] 郭生玉(民 88)，心理與教育測驗，精華書局。
[7] 黃哲男(民 91)，於動態幾何環境下，國中生心像建構與幾何學習之研究，國立台灣師範大學數學教育研究所論文。
[8] 曹亮吉(民 85)，阿草的葫蘆---文化活動中的數學，遠哲科學教育基金會。
[9] 劉湘川、劉好（民81,民82），我國國小學童對稱概念的發展研究，國科會專題研究計畫報告。NSC-81-0111-S142-01-N，NSC-82-0111-S142-001
二、英文文獻
[1] Baruch B. & Hershkowitz, R.(1999). Prototypes: Brakes or Levers in Learning the Function
Concept ? The Role of Computer Tools. Journal for Research in Mathematics Education,1999
Vol 30, No. 4, 362-389.
[2] Bishop, A. J. (1983). Space and Geometry , in R. Lesh and M. Landau(Eds), Acquisition of
Mathematics Concepts and Processes , Academic Press Inc.
[3] Burger, W. P., & Shaughnessy, J. M. (1986). Characterizing the van Hiele levels of
development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17, 31-48.
[4] Crowley, M. L. (1987). The van Hiele model of the development of geometric thought. In
M. M. Lindquist, Ed., Learning and teachering geometry, k-12 (pp. 1-16). Reston, VA:
National Council of Teachers of Mathematics.
[5] CSMS Mathematics Team (1981), Children’s Understanding of Mathematics. 11-16,
London, U.K., John Murray.
[6] Dubinsky, E. (1991) Reflective Abstraction in advanced mathematical thinking. In D. Tall
(Ed.) Advanced Mathematical Thinking, 95-123. Dordrecht: Kluwer.
[7] Duval R.(1995) Geometry from a Cognitive Point of View. Reasoning In Geometry, Section
Ⅱ, P37~52
[8] Freudenthal, H. (1973) Mathematics as educational task. Dordrecht: Reidel.
[9] Gagne, E. (1985). The cognitive psychology of school learning . Summarizes modern cognitive
research and its relation to the psychology of instruction , Boston: Little , Brown.
[10] Gelman, S. A., and D. L. Medin. (1993). What''s so essential about essentialism? A different
perspective on the interaction of perception, language, and conceptual knowledge. Cognitive
Development 8:157-167.
[11] Genkins,E.F.(1975). The Concept of Bilateral Symmetry in Young Children. Collegiate
School, New York City. Rosskopf, M.F.(Ed.), Children’s Mathematical Concepts, Teachers
Collage, Columbia University. New York & London. pp. 5~42.
[12] Gutierrez, A. & Jaime, A. & Fortuny, J. M. (1991) An Altrnative Paradigm to Evaluate
The Acquisition of The Van Hiele Levels. Journal for Research in Mathematics
Education 1991. Vol.22. No.3.237-251.
[13] Gutierrez, A., & Jaime, A. (1987). Estudio de las caracteristicas de los niveles de van Hiele
[Study of the characteristics of the van Hiele levels]. In J. Bergeron, N. Herscovics, & C.
Kieran (Eds.), Proceedings of the 11th International Conference of the P.M.E., 3 (pp.
131-137). Montreal: Authors.
[14] Hershkowitz, R. (1989). Visualisation in Geometry-Two Sides of the Coin, Focus on
Learning Problems in Mathematics,11(1),61-76.
[15] Küchemann D. (1981). Reflection and Rotation, in Hart ed (1981) Children’s
Understanding of Mathematics,11~16 , P137~157
[16] Mayer, R. E. (1981). The promise of cognitive psychology. New York: Freeman.
(Presents an overview of cognitive psychology , with special focus on practical
applications )
[17] Sfard, A.(1991). On the dual nature of Mathematical conceptions: reflections on processes
and objects as different sides of the same coin , Educational Studies in Mathematics , 22.
1-36.
[18] Usiskin,Z.(1982). Van Hiele levels and achievement in secondary school geometry. (ERIC
Document Reproduction Servise No. ED 220 288)
[19] Vinner, S. (1983). Concept definition, concept images and the notion of function, Int. J. Math.
Educ. Sci.Technol.,Vol.14, No.3, 293-305.
[20] Vinner,S. & Dreyfus,T.(1989) . Images and Definitions for the concept of function .
Journal for Research in Mathematics Education,20,356-366.
[21] Yakimanskaya, I. (1991). The development of spatial thinking in school children.
In P. S. Wilson and E. J. Davis (Eds.), Soviet Studies in Mathematics Education,
(Vol. 3). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.