臺灣博碩士論文加值系統

分析計數資料最常用使用的母數假設為卜瓦松分配，但該分配需建構在資料有一致的平均數與變異數，現今由於資訊儲存空間的進步，資料量大且來源多，造成所收集的資料有可能有不一致的平均數與變異數或是過多零值存在的狀況。Consul 與 Jain (1970) 在 卜瓦松分配多加入干擾參數來分析資料的分散性，稱廣義卜瓦松分配，而 Mullahy (1986) 以混合二元與卜瓦松分配的方式資料，來分析過多零值的資料，稱零膨脹卜瓦松分配。若有關聯的解釋變數，則會廣義線性模型來分析與預測計數資料，並假設卜瓦松分配與對數鍵結函數，而若資料沒有一致的平均數與變異數或過多零值時，則分配假設可改為廣義卜瓦松分配或零膨脹卜瓦松分配。
卜瓦松分配為這些分配最簡單的形式，本論文利用統計模擬方式探討資料特性對分配假設的敏感性，考慮四種形態的資料設定，並假設四種分配來估計參，最後使用偏誤與均方差來衡量分配假設與資料的敏感性。

The most common parametric assumption for analyzing count data is Poisson distribution. However, it constructs under the assumption that the data have features that the mean equals variance. Nowadays, owing to there rapid development in technology storage, data are abundant and come from many different sources. In turn, the data no longer have the feature that the mean equals variance. Adding a new dispersion parameter in Poisson distribution, Consul and Jain (1970) proposed the generalized Poisson distribution. Mullahy (1986) suggested combining the Bernoulli and Poisson distribution to take into account the excess zeros in the data, which is called the zero-inflated Poisson distribution. The generalized linear model is often used to model the association between count data and potential covariates. The model is often constructed under Poisson distribution and log link assumption. However, the assumption of having the same mean and variance is violated, the Poisson assumption is relaxed to the Generalized Poisson or zip-inflated Poisson.
Since Poisson distribution is relatively simple and easy to make statistical inference, the purpose of this thesis is then to evaluate the sensitivity of the distribution assumption on different data types using Monte Carlo simulations. 4 different types of data along with many simulation settings are generated. The parameter estimators of the generalized linear model under 4 different distribution assumptions are obtained. The sensitivity is assessed through the bias of the estimates and the mean square error.

目錄
中文提要
ABSTRACT
目錄
第一章 緒論
第一節 研究目的
第二章 分配介紹
第一節 分配
2.1.1 卜瓦松分配
2.1.2 廣義卜瓦松分配
第二節 零膨脹分配
2.2.1 零膨脹卜瓦松分配
2.2.2 零膨脹廣義卜瓦松分配
第三節 對數線性模型
第三章 模擬分析
第一節 模擬資料參數設定介紹
第二節 模擬結果
3.2.1 資料來自卜瓦松分配
3.2.2 資料來自零膨脹卜瓦松分配
3.2.3 資料來自廣義卜瓦松分配
3.2.4 來自零膨脹廣義卜瓦松分配
第四章 結論
參考文獻
附錄：四種模型參數估計表
圖目錄
圖一：資料來自卜瓦松分配的直方圖
圖二：六個月平均刷卡次數直方圖
圖三：λ變動對資料來自卜瓦松分配的直方圖的影響
圖四：GP之散佈參數關係圖
圖五：GP與λ之關係圖
圖六：零膨脹資料的直方圖
圖七：ZIP與卜瓦松分配直方圖比較
圖八：散佈參數與ZIGP之關係（λ=5，π=0.6）
圖九：零值比例與ZIGP分配之關係（λ=5，φ=2）
圖十：λ與ZIGP分配之關係圖（π=0.6，φ=2）
圖十一：四種分配之關係圖. 11
圖十二：資料來自卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤
圖十三：資料來自卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤
圖十四：估計值的MSE，設資料來自卜瓦松分配（β0=1，β1=1）
圖十五：資料來自卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤
圖十六：資料來自卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤
圖十七：估計值的MSE，設資料來自卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7）
圖十八：資料來自零膨脹卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（π=0.2）
圖十九：資料來自零膨脹卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（π=0.2）
圖二十：資料來自零膨脹卜瓦松分配π=0.2估計之相對偏誤
圖二十一：估計值的MSE，設資料來自零膨脹卜瓦松分配（β0=1，β1=1，π=0.2）
圖二十二：資料來自零膨脹卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（π=0.5）
圖二十三：資料來自零膨脹卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（π=0.5）
圖二十四：資料來自零膨脹卜瓦松分配π=0.5估計之相對偏誤
圖二十五：估計值的MSE，設資料來自零膨脹卜瓦松分配（β0=1，β1=1，π=0.5）
圖二十六：資料來自零膨脹卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（π=0.8）
圖二十七：資料來自零膨脹卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（π=0.8）
圖二十八：資料來自零膨脹卜瓦松分配π=0.8估計之相對偏誤
圖二十九：估計值的MSE，社資料來自零膨脹卜瓦松分配（β0=1，β1=1，π=0.8）
圖三十：資料來自零膨脹卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（π=0.2）
圖三十一：資料來自零膨脹卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（π=0.2）
圖三十二：資料來自零膨脹卜瓦松分配π=0.2估計之相對偏誤
圖三十三：估計值的MSE，設資料來自零膨脹卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，π=0.2）
圖三十四：資料來自零膨脹卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（π=0.5）
圖三十五：資料來自零膨脹卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（π=0.5）
圖三十六：資料來自零膨脹卜瓦松分配π=0.5估計之相對偏誤
圖三十七：估計值的MSE，設資料來自零膨脹卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，π=0.5）
圖三十八：資料來自零膨脹卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（π=0.8）
圖三十九：資料來自零膨脹卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（π=0.8）
圖四十：資料來自零膨脹卜瓦松分配π=0.8估計之相對偏誤
圖四十一：估計值的MSE，設資料來自零膨脹卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，π=0.8）
圖四十二：資料來自廣義卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（φ=1.4）
圖四十三：資料來自廣義卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（φ=1.4）
圖四十四：資料來自廣義卜瓦松分配φ=1.4估計之相對偏誤
圖四十五：估計值的MSE，設資料來自廣義卜瓦松分配（β0=1，β1=1，φ=1.4）
圖四十六：資料來自廣義卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（φ=2）
圖四十七：資料來自廣義卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（φ=2）
圖四十八：資料來自廣義卜瓦松分配φ=2估計之相對偏誤
圖四十九：估計值的MSE，設資料來自廣義卜瓦松分配（β0=1，β1=1，φ=2）
圖五十：資料來自廣義卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（φ=1.4）
圖五十一：資料來自廣義卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（φ=1.4）
圖五十二：資料來自廣義卜瓦松分配φ=1.4估計之相對偏誤
圖五十三：估計值的MSE，設資料來自廣義卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，φ=1.4）
圖五十四：資料來自廣義卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（φ=2）
圖五十五：資料來自廣義卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（φ=2）
圖五十六：資料來自廣義卜瓦松分配φ=2估計之相對偏誤
圖五十七：估計值的MSE，設資料來自廣義卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，φ=1.4）
圖五十八：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.2）
圖五十九：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.2）
圖六十：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=1.4估計之相對偏誤（π=0.2）
圖六十一：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.2估計之相對偏誤（φ=1.4）
圖六十二：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=1，β1=1，φ=1.4，π=0.2）
圖六十三：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.5）
圖六十四：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.5）
圖六十五：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=1.4估計之相對偏誤（π=0.5）
圖六十六：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.5估計之相對偏誤（φ=1.4）
圖六十七：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=1，β1=1，φ=1.4，π=0.5）
圖六十八：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.8）
圖六十九：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.8）
圖七十：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=1.4估計之相對偏誤（π=0.8）
圖七十一：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.8估計之相對偏誤（φ=1.4）
圖七十二：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=1，β1=1，φ=1.4，π=0.8）
圖七十三：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（φ=2，π=0.2）
圖七十四：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（φ=2，π=0.2）
圖七十五：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=2估計之相對偏誤（π=0.2）
圖七十六：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.2估計之相對偏誤（φ=2）
圖七十七：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=1，β1=1，φ=2，π=0.2）
圖七十八：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（φ=2，π=0.5）
圖七十九：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（φ=2，π=0.5）
圖八十：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=2估計之相對偏誤（π=0.5）
圖八十一：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.5估計之相對偏誤（φ=2）
圖八十二：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=1，β1=1，φ=2，π=0.5）
圖八十三：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=1估計之相對偏誤（φ=2，π=0.8）
圖八十四：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=1估計之相對偏誤（φ=2，π=0.8）
圖八十五：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=2估計之相對偏誤（π=0.8）
圖八十六：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.8估計之相對偏誤（φ=2）
圖八十七：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=1，β1=1，φ=2，π=0.8）
圖八十八：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.2）
圖八十九：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.2）
圖九十：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=1.4估計之相對偏誤（π=0.2）
圖九十一：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.2估計之相對偏誤（φ=1.4）
圖九十二：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，φ=1.4，π=0.2）
圖九十三：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.5）
圖九十四：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.5）
圖九十五：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=1.4估計之相對偏誤（π=0.5）
圖九十六：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.5估計之相對偏誤（φ=1.4）
圖九十七：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，φ=1.4，π=0.5）
圖九十八：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.8）
圖九十九：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（φ=1.4，π=0.8）
圖一百：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=1.4估計之相對偏誤（π=0.8）
圖一百零一：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.8估計之相對偏誤（φ=1.4）
圖一百零二：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，φ=1.4，π=0.8）
圖一百零三：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（φ=2，π=0.2）
圖一百零四：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（φ=2，π=0.2）
圖一百零五：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=2估計之相對偏誤（π=0.2）
圖一百零六：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.2估計之相對偏誤（φ=2）
圖一百零七：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，φ=2，π=0.2）
圖一百零八：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（φ=2，π=0.5）
圖一百零九：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（φ=2，π=0.5）
圖一百一十：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=2估計之相對偏誤（π=0.5）
圖一百一十一：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.5估計之相對偏誤（φ=2）
圖一百一十二：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，φ=2，π=0.5）
圖一百一十三：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β0=0.3估計之相對偏誤（φ=2，π=0.8）
圖一百一十四：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配β1=0.7估計之相對偏誤（φ=2，π=0.8）
圖一百一十五：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配φ=2估計之相對偏誤（π=0.8）
圖一百一十六：資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配π=0.8估計之相對偏誤（φ=2）
圖一百一十七：估計值的MSE，設資料來自零膨脹廣義卜瓦松分配（β0=0.3，β1=0.7，φ=2，π=0.8）
表目錄
表1：四種模型之參數設定 13

Brockett , P . L . , Gloden , L . L . and Panjer , H . H . （1996）. Flexible purchase frequency modeling . Jounal of Marketing Research , 33 , 94-107
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