臺灣博碩士論文加值系統

　　本論文研究主要分為兩部分，第一部分利用有限元素分析法（FEM），模擬利用silicon-on-insulator (SOI) wafer 製作之懸空的矽波導，並在波導上放置一排的空氣孔洞形成一維光子晶體共振腔，模擬計算所得共振腔品質因子（Q-factor）可達17500。強度的調變是藉由在矽波導以及SOI wafer的矽基板之間施加一電壓差，導致結構發生形變，進而藉由結構的變形來調整輸出光的強度。結構的最佳化是由改變光子晶體波導的長度，及共振腔的位置，觀察在不同的結構設計下，對共振波長強度調變的特性，找出最佳的結構。本實驗主要的目的在於將光學濾波器與光學衰減器整合成為單一元件。
　　第二部分，我們模擬在SOI wafer上製作懸浮的矽波導，並設計半圓空氣孔洞，排列在波導兩側，作為週期性結構。設計出同時具有慢速光波與慢速聲波傳波模態的phoxonic crystal nanobeam。因其同時對光波與聲波具有良好的控制與侷限性，且有緩慢的群速度，因此聲光的交互作用顯著提高，也發現聲光耦合效率與電磁場極化狀態和光彈性效應有關。同時我們引入local resonance的概念降低聲波頻率，增加元件實用性。此結構可作為高效率的聲波耦合元件以及聲光調製系統。

摘要 I
謝誌 II
目錄 III
圖表目錄 V
第一章 緒論 1
1.1 光子晶體簡介 1
1.2 光子晶體能隙 3
1.3 從二維光子晶體平板到一維光子晶體奈米樑 5
1.4 聲子晶體的歷史與發展 7
1.5 研究動機 8
第二章 理論與模擬方法 10
2.1 週期函數、傅立葉級數與倒晶格 10
2.2 布里淵區 12
2.3 布洛赫定理 14
2.4 共振腔與慢光波導 17
2.4.1 品質因子Q值（Quality factor） 17
2.4.2 模態體積 17
2.4.3 慢光（Slow light） 18
2.5 聲光耦合效應 18
2.5.1 Optomechanics 19
2.5.2 Phoxonic crystals 19
2.6 有限元素分析法（FEM） 20
第三章 強度可調式一維光子晶體共振腔濾波器 23
3.1 光子晶體共振腔光學優化設計 23
3.2 模擬環境設定 24
3.3 結果分析與討論 26
第四章 一維光子晶體懸臂樑之聲光耦合研究 31
4.1 奈米樑結構選用 31
4.2 1aFW結構之色散關係 33
4.3 1aFW結構之聲光耦合分析 35
4.3.1 模擬步驟與概念 35
4.3.2 1aFW聲光耦合效應 38
4.4 3aFW結構之聲光耦合分析 42
4.4.1 Local Resonance Nanobeam 42
4.4.2 3aFW聲光耦合效應 46
第五章 結論與未來展望 52
參考文獻 54

圖表目錄
圖1-1 一維、二維與三維光子晶體示意圖 2
圖1-2 (a)-(d)蝴蝶翅膀與SEM 底下的情形(e)澳洲蛋白石 2
圖1-3 (a)-(b)海老鼠的毛與SEM 底下的情形 3
圖1-4 (a)光子晶體穿透頻譜 (b)光子晶體能帶圖 4
圖1-5 (a)、(b)二維光子晶體共振腔結構 (c)雷射穿透頻譜 5
圖1-6 (a)、(b)光子晶體空氣洞波導(c)介電質圓柱波導 5
圖1-7 (a)二維光子晶體薄板(b)一維光子晶體奈米樑共振腔示意圖 6
圖1-8 (a)改變晶格常數之一維光子晶體奈米樑共振腔(b)改變波導寬度之一維光 子晶體奈米樑共振腔 7
圖1-9 聲子晶體奈米樑結構示意圖與其穿透頻譜 8
圖2-1 四方晶格與三角晶格之倒晶格空間 11
圖2-2 布里淵區示意圖 13
圖2-3 利用倒晶格向量將波數移入第一布里淵區 15
圖2-4 一維光子晶體耦合波導之色散關係圖與其電場分佈 18
圖2-5 Optomechanics 結構的(a)同向振盪情形與(b)反向振盪情形(c)不同聲波震盪模態對穿透頻譜之影響 19
圖2-6 Phoxonic crystals 結構之 (a)聲波頻帶結構與之共振模態；
(b)光波頻帶與之共振模態；(c)Phoxonic crystals 效應 20
圖3-1 一維光子晶體懸臂樑共振腔示意圖 23
圖3-2 共振腔結構上視參數圖 24
圖3-3 模擬流程圖 25
圖3-4 光子晶體共振腔之穿透頻譜 26
圖3-5 共振態的電場分布圖 27
圖3-6 電壓對共振態峰值的影響 27
圖3-7 (a)只考慮形變位移量，不計算壓力影響折射率；(b)只考慮形壓力影響折射率，不計算結構形變位移量；(c)形變位移量與壓力影響結構折射率，之共振峰值之變化 28
圖3-8 三種機械結構之示意圖 29
圖3-9 (a)電壓(V)與共振強度衰減百分比(△ I %)關係圖(b)共振強度衰減百分比(△I %)與Q 值關係圖 30
圖4-1 (a)結構示意圖；(b)包含一個單位晶格的四方晶格奈米樑；(c)包含兩個單位晶格的四方晶格奈米樑；(d)三角晶格演變之奈米樑結構，其光波與聲波頻帶結構圖 31
圖4-2 (a)模擬示意圖 (b)光子晶體；(c)聲子晶體的色散關係圖 33
圖4-3 (a)光子晶體A、B、C 頻帶的群速度 (b)XY 平面的Ex 場(c)YZ 平面的Ex 場 (d)XY 平面的Ex 場 (e)YZ 平面的Ex 場(f)XY 平面的Ez 場 (g)YZ 平面的Ez 場 34
圖4-4 (a)聲波頻帶D1 的群速度 (b)結構位移場 (c) x 方向；(d) y 方向；(e) z 方向，之應力場 35
圖4-5 (a)10a 結構示意圖與上視圖 (b)穿透頻譜與色散關係比較圖(c)10a 結構與單位晶胞結構之電場分佈圖 36
圖4-6 1aFW 之10a 結構於慢速模態情形下震盪一週期間，三種慢速光波模態之穿透強度變化 39
圖4-7 (a) 1aFW 之10a 結構之位移場與各項應變場 (b)Peak a1；
(c)Peak b1；(d)Peak c1，之各極化方向電場 40
圖4-8 (a)具有高階項之FFT (b)不具高階項之FFT 41
圖4-9 (a)快速聲波模態Df 之選擇 (b)比較結構於慢速聲波模態與快速聲波模態情形下，震盪一週期間，三種慢速光波模態之穿透強度變化 42
圖4-10 快速聲波模態Df 之結構位移場與各項應變場 42
圖4-11 (a)1aFW 之聲波能帶結構 (b)3aFW 之聲波能帶結構(c)紅色模態之位移場 (d)綠色模態之位移場 43
圖4-12 (a)1aFW 色散關係圖 (b)3aFW 色散關係圖 (c)1aFW 結構之P 類模態電場分佈 (d)1aFW 結構之O 類模態電場分佈(e)3aFW 結構之O 類模態電場分佈 (f)3aFW 結構之P 類模態電場分佈 44
圖4-13 (a) 3aFW 結構上視示意圖 (b)穿透頻譜與色散關係比較圖(c)3aFW 10a 結構與單位晶胞結構之電場分佈圖 47
圖4-14 3aFW 之10a 結構於慢速模態情形下震盪一週期間，兩種慢速光波模態之穿透強度變化 48
圖4-15 (a) 3aFW 之10a 結構之位移場與各項應變場(b) Peak a3 與(c) Peak c3，之各極化方向電場 49
圖4-16 (a)快速聲波模態Df*之選擇 (b)比較3aFW 結構於慢速聲波模態與快速聲波模態情形下，震盪一週期間，二種慢速光波模態之穿透強度變化 50
圖4-17 快速聲波模態Df*之結構位移場與各項應變場 50
圖5-1 紅外光顯微光譜儀架設圖 53

表3-1 矽的各種物理參數 25

1 L. Biró, Z. Bálint, K. Kertész, Z. Vértesy, G. Márk, Z. Horváth, J. Balázs, D. Méhn, I. Kiricsi, V. Lousse and J. P. Vigneron, Phy. Rev. E 67, 021907 (2003).
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23 Y. Zhang, M. Khan, Y. Huang, J. Ryou, P. Deotare, R. Dupuis and M. Lončar, Appl. Phys Lett. 97, 051104 (2010).
24 B. C. Richards, J. Hendrickson, J. D. Olitzky, R. Gibson, M. Gehl, K. Kieu, U. K. Khankhoje, A. Homyk, A. Scherer, J. Y. Kim, Y. H. Lee, G. Khitrova and H. M. Gibbs, Opt. Express 18, 20558 (2010).
25 Q. Quan, P. B. Deotare and M. Loncar, Appl. Phys Lett. 96, 203102 (2010).
26 Mohamed M. Murshidy, Ali M. Adawi, Paul W. Fry, and David G. Lidzey, Appl. Phys Lett. 97, 153303 (2010).
27 Y. N. Zhang, M. W. McCutcheon, I. B. Burgess and M. Loncar, Opt. Lett. 34, 2694 (2009).
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29 E.N. Economou M. Sigalas, Solid State Commun. 86, 141 (1993).
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31 M. M. Sigalas and N. Garcı́a, J. Appl. Phys. 87, 3122 (2000).
32 F. R. Montero de Espinosa M. Torres, D. Garc. ´a-Pablos, and N. Garc., Phy. Rev. Lett. 82, 3054 (1999).
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35 J. O. Vasseur, B. Djafari-Rouhani, L. Dobrzynski, M. S. Kushwahd and P. Halevi, J. Phys.: Condens. 6, 8759 (1994).
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39 A. G. Kuzmenkov, V. M. Ustinov, G. S. Sokolovskii, N. A. Maleev, S. A. Blokhin, A. G. Deryagin, S. V. Chumak, A. S. Shulenkov, S. S. Mikhrin, A. R. Kovsh, A. D. McRobbie, W. Sibbett, M. A. Cataluna and E. U. Rafailov, Appl. Phys Lett. 91, 121106 (2007).
40 B. E. Yiyang Gong, Gary Shambat, Tomas Sarmiento, James S. Harris, and Jelena Vu. ckovi´, Opt. Express 18, 8781 (2010).
41 T.-W. Lu, L.-H. Chiu, P.-T. Lin and P.-T. Lee,Appl. Phys Lett. 99, 071101 (2011).
42 C. J. Bao, J. Hou, H. M. Wu, E. Cassan, L. Chen, D. S. Gao and X. L. Zhang, IEEE Photonics Technol. Lett. 24, 7 (2012).
43 A. H. Safavi-Naeini, T. P. M. Alegre, J. Chan, M. Eichenfield, M. Winger, Q. Lin, J. T. Hill, D. E. Chang and O. Painter, Nature 472, 69 (2011).
44 T. F. Krauss, J. Phys. D: Appl. Phys. 40, 2666 (2007).
45 V. Laude, J. C. Beugnot, S. Benchabane, Y. Pennec, B. Djafari-Rouhani, N. Papanikolaou, J. M. Escalante and A. Martinez, Opt. Express 19, 9690 (2011).
46 I. E. Psarobas, N. Papanikolaou, N. Stefanou, B. Djafari-Rouhani, B. Bonello and V. Laude, Phy. Rev. B 82, 174303 (2010).
47 N. Papanikolaou, I. E. Psarobas and N. Stefanou, Appl. Phys Lett. 96, 231917 (2010).
48 S. Mohammadi, A. A. Eftekhar, A. Khelif and A. Adibi, Opt. Express 18, 9164 (2010).
49 M. Maldovan and E. L. Thomas, Appl. Phys Lett. 88, 251907 (2006).
50 A. V. Akimov, Y. Tanaka, A. B. Pevtsov, S. F. Kaplan, V. G. Golubev, S. Tamura, D. R. Yakovlev and M. Bayer, Phy. Rev. Lett. 101, 033902 (2008).

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52 M. Eichenfield, R. Camacho, J. Chan, K. J. Vahala and O. Painter, Nature 459, 550 (2009).
53 A. H. Safavi-Naeini and O. Painter, Opt. Express 18, 14926 (2010).
54 T.-W. L. a. P.-T. Lee, Opt. Express 17, 1518 (2009).
55 N. Papanikolaou, I. E. Psarobas, N. Stefanou, B. Djafari-Rouhani, B. Bonello and V. Laude, MICROEL ENG. 90, 155 (2012).