臺灣博碩士論文加值系統

摘 要
本研究實現應用電腦視覺獲得負載在三維空間中擺動的角度，利用電腦視覺和控制器設計等相關技術，引導迴旋吊車系統達到定位與抗擺之目標。我們在吊車負載上裝設一顆白色LED燈。並使用一台攝影機擷取其二維影像，經由影像處理取得LED燈所在位置的擺動角度，為求出吊車負載與攝影機間的相關參數，我們應用了Simplex最佳化演算法與吊車攝影機對負載LED燈的轉移矩陣。即時擷取的角度值可作為控制吊車運作的依據。本研究推導了吊車系統的運動方程式並建立了吊車系統模型，經由實驗驗證系統模型的正確性。在控制器方面，我們先規劃吊車系統負載的最佳運動路徑，利用控制器控制吊車追蹤負載路徑，但因為回旋吊車為一非線性系統，所以我們使用四個PD控制器追蹤負載擺動路徑與降低負載擺動，應用模糊理論整合四個PD控制器，最後，經由實驗測試，印證了此負載路徑追蹤與抗擺控制系統的精確與穩定性，並使迴旋吊車能夠依賴影像的回授達成抗擺與路徑追蹤。

關鍵詞：吊車抗擺控制、電腦視覺、Simplex最佳化演算法、模糊理論。

In this thesis, we implemented computer vision and related technologies to guide a rotary crane system for accurate positioning with reduced swing. We installed a white LED on the payload and a camera on the rotary frame to derive swing angles for control feedback. The coordinate transformation parameters between the camera and the LED are obtained with the Simplex optimization algorithm based on images of assigned load positions. We derived kinematic equations of the rotary crane system for velocity-mode control and verified it with experimental results. For this nonlinear system, a fixed PD control law is unable to ensure tracking performance of a complete course. We fuzzily blend four PD controllers to track an optimized payload trajectory, with each controller responsible for a stage of the course. Experimental results confirm accuracy and stability of this payload-path tracking and anti-swing control system.

Keywords : Computer Vision、Fuzzy Control、Simplex Algorithm、Anti-Swing Control of a Rotary Crane

目 錄
中文摘要 ii
英文摘要 iii
目錄 iv
第一章 諸論 1
1.1 研究背景與動機 1
1.2 文獻回顧 1
1.3 研究目的 4
1.4 研究方法 5
1.5 論文架構 6
第二章 吊車系統數學模型推導 7
2.1 前言 7
2.2 吊車數學模型 7
2.3 擺角定義 12
第三章 影像處理與擺角觀測 14
3.1 影像處理 14
3.1.1 二值化 15
3.1.2 膨脹與侵蝕 16
3.1.3 球心座標求取 18
3.1.4 負載座標求取 21
3.2 擺角觀測 22
3.2.1 轉移矩陣 23
3.2.2 Simplex演算法最佳參數 26
3.2.3 Kriging演算法 34
第四章 控制器設計 36
4.1 PID控制器 36
4.1.1 PD控制器設計 37
4.2 吊車負載路徑規劃 38
4.3 模糊理論 39
4.3.1 模糊理論整合四組PD控制器追蹤負載路徑 42
第五章 系統設備整合 45
5.1 軟體架構 45
5.1.1軟體工具 45
5.2 硬體架構 46
5.2.1 個人電腦 47
5.2.2 DS1104控制卡 47
5.2.3 CCD Camera 49
5.2.4 Matrox數位影像擷取卡 50
5.2.5 吊車系統 51
5.2.6 AC伺服驅動器 51
5.2.7 AC伺服馬達 52
5.3 吊車系統訊號整合 53
5.3.1 吊車移動位置讀取 53
5.3.2 負載擺動角度讀取 53
5.3.3 速度模式 53
5.4 實驗流程 54
第六章 數學運動模式驗證 55
6.1 前言 55
6.2 未經控制回旋吊車系統模擬 55
6.3 比較PD控制器用於真實系統與數學模型 57
第七章 實驗結果與討論 63
7.1 前言 63
7.2 擺垂自然擺下角度未經控制 63
7.3 PD控制實際回旋吊車系統 64
7.4 使用Fuzzy整合四個PD控制器，追蹤規劃路徑控制實際回旋吊車系統 72
第八章 結論與未來展望 83
8.1 結論 83
8.2 未來展望 83
參考文獻 84






















圖目錄
圖 2.1 吊車系統示意圖 7
圖 2.2 座標示意圖 8
圖2.3 吊車俯視圖 9
圖2.4 擺動角度定義圖 12
圖3.1 回旋吊車 14
圖3.2 影像二值化處理結果 15
圖3.3 3x3遮罩 16
圖3.4 影像侵蝕 17
圖3.5 影像膨脹 17
圖3.6 光源區塊與其邊界 18
圖3.7 ROI內的單維度投影結果 19
圖3.8 負載座標光源求取流程 21
圖3.9 迴旋吊車之座標系統 23
圖3.10 攝影機投影模型 26
圖3.11 各程維度下的Simplex 26
圖3.12 使用Simplex法的二維最佳化搜尋示意圖 27
圖3.13 Simplex最佳化演算法流程圖 30
圖3.14 擺動角度β1與β2對應於影像平面的 軸座標 32
圖3.15 擺動角度β1與β2對應於影像平面的 軸座標 33
圖3.16擺動角度β1與β2對應於影像平面的 軸座標 35
圖3.17擺動角度β1與β2對應於影像平面的 軸座標 35
圖4.1 PID架構圖 36
圖4.2 PD控制流程圖 38
圖4.3 模糊控制系統架構圖 40
圖4.4 模糊推理演算圖 41
圖4.5 應用PD控制器追蹤路徑規劃 42
圖4.6 模糊理論整合四個PD控制器 43
圖4.7 Fuzzy Blend 44
圖5.1 系統架構流程 46
圖5.2 DS1104控制卡與CLP1104控制板 47
圖5.3 CCD Camera and Receiver 49
圖5.4 數位影像擷取卡 50
圖5.5 迴轉吊車系統 51
圖5.6 伺服馬達與AC伺服驅動器 52
圖6.1 未經控制實驗與模擬比較 55
圖6.2 未經控制實驗與模擬比較(加入阻尼) 56
圖6.3 PD控制器模擬與實驗比較 57
圖6.4 PD控制器模擬與實驗比較(加入時間延遲) 58
圖6.5 PD控制迴旋吊車(馬達1與馬達2推力與位置) 59
圖6.6 PD控制迴旋吊車負載擺動角度 60
圖6.7 PD控制迴旋吊車(馬達1與馬達2推力與位置) 61
圖6.8 PD控制迴旋吊車負載擺動角度 61
圖7.1 負載自然擺下未經控制 63
圖7.2 PD定點控制(馬達1與馬達2推力與位置) 64
圖7.3 PD定點控制擺角擺動情形 65
圖7.4 PD控制迴旋吊車(馬達1與馬達2推力與位置) 66
圖7.5 PD控制迴旋吊車擺角擺動情形 67
圖7.6 PD控制迴旋吊車(馬達1推力、位置與擺角) 68
圖7.7 PD控制迴旋吊車擺角擺動情形 69
圖7.8 PD控制迴旋吊車(馬達1推力、位置與擺角) 70
圖7.9 PD控制迴旋吊車擺角擺動情形 71
圖7.10 應用1組PD控制器追蹤負載路徑 72
圖7.11 應用2組PD控制器使用Fuzzy Blend追蹤負載路徑 73
圖7.12 Fuzzy Blend曲線 73
圖7.13 針對期望角度60度的Fuzzy Blend 74
圖7.14 理想負載路徑與實際負載路徑 74
圖7.15 四個PD使用Fuzzy Blend 追蹤規劃路徑(馬達1與馬達2推力與位置) 75
圖7.16 四個PD使用Fuzzy Blend 追蹤規劃路徑負載擺動角度 75
圖7.17 比較PD控制器與四個PD應用Fuzzy Blend(期望角度60度) 76
圖7.18 針對期望角度90度的Fuzzy Blend 77
圖7.19 理想負載路徑與實驗負載路徑 77
圖7.20 四個PD使用Fuzzy Blend追蹤規劃路徑(馬達1與馬達2推力與位置) 78
圖7.21 四個PD使用Fuzzy Blend 追蹤規劃路徑負載擺動角度 78
圖7.22 比較PD控制器與四個PD應用Fuzzy Blend(期望角度90度) 79
圖7.23 針對期望角度120度的Fuzzy Blend 80
圖7.24 理想負載路徑與實驗負載路徑 80
圖7.25 四個PD使用Fuzzy Blend追蹤規劃路徑(馬達1與馬達2推力與位置) 81
圖7.26 四個PD使用Fuzzy Blend 追蹤規劃路徑負載擺動角度 81
圖7.27 比較PD控制器與四個PD應用Fuzzy Blend(期望角度120度) 82








表目錄
表3-1 x座標 31
表3-2 y座標 31
表3-3 最佳化後吊車與攝影機參數 32
表5-1 DS1104控制卡規格表 48
表5-2 攝影機參數 49
表5-3 CronosPlus之規格 50
表5-4 伺服馬達規格表 52


第一章 緖論
1.1 研究背景與動機
隨著工業的現代化與科技的日新月異，自動化已成為未來工廠中的必要趨勢，自動化設備也將漸漸取代人力，提高生產效率，而其中常見的就是負責搬運各式重物的吊車系統(overhead crane)。
吊車系統主要功用為幫助人類搬運貨物，其操作方式通常採用專人手動駕馭控制。在搬運負載物件時，一般為了節省輸送時間，在操作吊車時通常會用較高的速度，但速度與穩定性往往無法同時兼顧，尤其是在加速與減速的瞬間最為嚴重，使得在工程上的危險性增加。因此如果能有設計良好的控制系統，將可減化人工操作並因擺動減少而提高安全性。為了減化回授控制所需裝設的感測器，本研究使用一台攝影機，藉由視訊獲得吊車負載的擺動資訊。

1.2 文獻回顧
電腦視覺的相關研究隨著軟硬體設備的日益進步，到了1990年代漸漸的普及起來。
1996年Seth Hutchinson等人[13]提出了應用視覺伺服控制技術於機器手臂，其中不論在影像處理、座標轉換與影像伺服系統，皆提供了完整的探討。2004年Takami Matsuo等人[14]，提出吊車系統應用視覺回授控制架構，先在吊車與負載上作記號，利用一顆攝影機偵測吊車與負載上的記號，求出吊車位置與負載擺動，影像回授會有時間延遲現象，所以在控制器的設計是應用了1998年T.Matsuo與J.Virkkunen[15]，提出的PID+Q控制器，克服時間延遲的問題，達成抗擺。2006年Daisuke Miyamoto等人[10]，整合雷射測距、CCD攝影機與二顆交流伺服馬達，量測吊車上釣勾在三維空間的位置，作為吊車系統的回授，實驗時吊車與量測系統距離有6m，量測誤差在50mm內。2006年任正隆[1]提出PC-based利用視覺回授之吊車控制系統，針對吊車應用1台攝影機的擺角辨識，設計滑動模式控制器達到抗擺。2006年Jason W.Lawrence[12]分析三種不同吊車，提出了利用攝影機偵測吊線，判斷負載擺動角度，並針對吊車操作提供了完整的探討。
在近幾年來，已經有許多關於吊車系統控制的研究已經被提出，1999年國立台灣大學的劉清益[2]在其論文中針對載重物吊車進行動態三度空間運動方程式的推導，其中考慮了繩索的動態與載重物升降的運動模式，並使用輸入-輸出回授線性化控制與LQ控制法來模擬控制吊車系統。1999年 Arthur E. Bryson[16]在Dynamic Optimization 書中提到使用Linear-Quadratic Terminal Controller Terminal Constraints 數學方法，將1維吊車的起始與終止邊界條件帶入，即可算出吊車系統在限定時間內達到期望的位置的最佳運動路徑。2005年由Diantong Liu與Jianqiang Yi等人[11]所提出使用糊糊控制結合適應性滑動控制於2維吊車系統，在4秒內能使擺角從14度降至0度。
2007年Cheng-Yuan Chang [20]提出了一個適應性模糊控制器，藉由位置誤差與負載角度誤差所提供的資訊，利用適應性演算法來做調整，使吊車系統達到穩定。
2007年長庚大學機械研究所的詹德榮[4]在其論文中提出使用Simplex最佳化演算法估測出PD控制器最佳增益並找出吊車系統中最佳化路徑，結合PD控制器與最佳路徑規劃。
由前述可知，文獻中對於吊車負載擺動角度的偵測分為二類，一類為使用多台攝影機或加入其它感測器偵測3維空間中負載的二個擺角，另一類為使用單顆攝影機偵測負載擺角，但只針對1個方向的擺動角度。因此本研究減少感測器的使用，提出使用1台攝影機偵測3維空間中負載的二個擺動角度。在控制器而言分為二類，一為針對吊車回授擺角與位置提出適合的控制器控制吊車，另一方面則採用先規劃吊車移動的最佳路徑，並針對最佳路徑設計控制器控制吊車。因此本研究先針對吊車系統設計PD控制器控制吊車，另外將對負載運動路徑規劃其最佳負載的移動路徑，吊車系統為一非線性系統，所以本研究採用四個PD控制，利用模糊理論做為PD控制器的整合，依此追蹤負載移動路徑。
另外大部分的文獻中都只針對系統進行模擬，較少有進行實際控制的，因此本論文將設計兼顧實用性的控制器，將設計好的控制器與真實吊車系統連結，進行實際控制。

1.3 研究目的
本論文主要的目的是應用一台攝影機觀測負載擺動的個二個角度，並設計最佳負載運動路徑應用Fuzzy整合四個PD控制器，讓吊車精確的定位，使物品能夠準確送達目標位置。
由於視覺是人類辨識環境事物最強的知覺，搭配高速運算能力的微處理器與影像處理技術的視覺系統架構，具有追蹤、定位、監督、量測、辨識與紀錄等特性，許多惡劣且不適合人員工作的環境，如核能電廠廢料搬運與垃圾焚化爐搬運垃圾與灰燼的吊車系統，皆是不適合工作人員長期暴露的工作環境，因此搭配視覺回授系統，可提升吊車系統的量測與回授能力，並提供遠端自動化的追蹤與定位控制，使工作人員監控原本無法接觸或量測之工作區域，並擴展吊車系統的用途與應用場合。
在吊車移動控制通常是以位置或速度的方式來給定。在一般操作下，吊車的運動皆會引起載重物的擺動，皆會引起載重物的擺動，而造成載重物本身的損毀，或是對周圍的物件或人員造成傷害，因此在現有的文獻中，大部分控制器，皆是針對吊車於運動時，載重物所產生的擺動而設計，較少針對吊車負載的移動的路徑進行討論。
因此本研究將規劃出吊車負載移動路徑，經由控制器追蹤負載移動路徑。並建立基於視覺回授之吊車控制系統，期望藉由視覺架構的特性，提升吊車系統追蹤與量測之能力，使吊車負載之運動跟隨一理想平滑軌跡使其在移動過程中盡量減少擺動，並使吊車能夠精確的依所期望路徑移動，來達到吊車在運動時，能夠精確定位及抗擺的目標，以提高吊車系統的穩定度。

1.4 研究方法
為了從二維影像取得三維空間中負載擺動的二個角度，我們需要先求得影像座標與攝影機之間的對應轉換參數，分別為吊車負載到攝影機的距離d、h、p，攝影機至負載的焦距f，攝影機放置於吊車上的三個轉動α、β、γ與繩長l。
經由實驗將所測得的負載座標與所對應的二個角度，代入Simplex最佳化演算法[8]，求得所對應的轉換參數，將轉換參數代入轉移矩陣中，我們可由二個角度值求出所對應的座標，但經由攝影機只能求得負載的座標，所以透過Kriging曲面擬合演算法[18]，來將求得的座標，轉換成二個角度值。
預先規劃出負載的最佳路徑，藉由四個PD控制器，追蹤負載移動路徑，找出PD控制器的最佳增益，再將控制器經由Fuzzy blend整合，使吊車達到定位與抗擺。



1.5 論文架構
本文內容可分為八個章節。第一章緒論。第二章進行吊車系統數學模型推導。第三章介紹如何運用影像擷取負載擺角。第四章介紹控制器設計。第五章系統軟硬體介紹、控制流程與訊號整合。第六章將所建立的數學模型，與真實吊車實驗結果比較，並修正數學模型，使模型與實驗有很高的相似度。第七章將設計的控制器實際應用吊車系統測試，分析其可行性。第八章為結論與未來展望。















第二章 吊車系統數學模型推導
2.1 前言
本章將描述吊車系統的數學模式推導，並分析推導出的數學模型，最後再以MATLAB/Simulink 中的S-function建立回旋吊車的數學模型。

2.2 吊車系統數學模型
圖2.1為吊車系統機構示意圖，系統主要由吊車、吊線、負載所構成。令α與r為吊車的轉動位置，控制的目標是希望藉由適當的控制推力 、 ，使吊車能達到抗擺與快速移動的目標。


圖2.1吊車系統示意圖

圖2.2中的系統參數如下:
:馬達1位置
:馬達1速度
:馬達1加速度
:馬達2位置
:馬達2速度
:馬達2加速度
l : 線長(0.31m)
O : 吊車座標系
S : 負載座標系
θ、φ:負載擺角

馬達1與馬達2分別驅動臂的轉動與伸長，藉由吊線帶動負載移動(將吊線的質量忽略不計)。系統是在三維空間中，所以藉由四個座標系來描述吊車的運動方程式。


圖2.2座標示意圖
先求得座標系O與座標系S相互關系，由圖2.3可得:
(2-1)



將其整理如下:
(2-2)
(2-3)


圖2.3.吊車俯視圖

如圖2.2所示，假設轉動馬達1與馬達2帶動負載移動至L，負載的位置可折解成對於u、v、w三個方向的分量，使用 與 ，分別求得u、v與w三軸對地(2-4)與對吊車臂的分量(2-5)。
(2-4)

(2-5)

如圖2.2所示，我們需導出O座標系對應到L座標系。
L對於S座標系:
(2-6)

L對於Q座標系:
(2-7)

Q對於O座標系:
(2-8)


經由 與 可得到 如下式:
(2-9)


但 為O座標系，所以需將它轉換為S座標系，如下式
(2-10)

(2-11)

再將 做二次微分可得到
(2-12)

再將 轉換到S座標系
(2-13)

最後再將求得的 代回(2-4)(2-5)式，導出θ與φ的二次微分。如(2-12)(2-13)式

(2-14)

(2-15)

當 趨近於0度時， 會趨近於無限大，所以令 趨近於0時:
(2-16)
這樣將可改善當 等於0時，所產生的奇異點。

2.3 擺角定義
對控制抗擺而言，所以要的是負載對前後(X軸)擺動了多少角度，負載對左右(Y軸)擺動了多少角度。所以我們將上式所推導回轉角度 與 轉換成如下圖所示的 與 。


圖2.4擺動角度的定義


先利用線長l與二個角度算出x與y
(2-17)
(2-18)
然後再利用正切定理求出 與
(2-19)
(2-20)

最後利用MATLAB/SIMULINK裡的S-function，將推導的吊車運動方程式，應用2-14式( )與2-15式( )建立六個輸入分別為 ，二個狀態 、 與並應用2-19式與2-20式將輸出轉成 、 的三維吊車數學模型。

















第三章 影像處理與擺角觀測
3.1 影像處理
數位影像處理主要是利用電腦對影像進行判讀與分析，數位影像是由有限各元素所組成，這些元素稱為像素(pixel)，一般影像處理依其處理方式可分為空間域(Spatial Domain)與頻域(Frequency Domain)，本研究所使用為空間域這類的方法，依照影像在空間中的物理特性，如外型、顏色等資訊直接處理影像中的像素，找出像素與像素之間的關系。


圖3.1迴旋吊車

如圖3.1所示，本研究是利用一台攝影機所擷取的二維影像，求出三維空間中，負載的二個擺角。為了方便偵測擺錘，我們在負載上加裝了一顆白色的LED燈。

研究中所用的相關影像處理方法，包括了二值化、邏輯運算、膨脹與侵蝕，並運用了二種演算法，分別為Simplex與Kriging，在空間中的運算利用座標轉求出吊車攝影機對擺錘的轉移矩陣。

3.1.1 二值化
影像中通常包含目標物與背景，目標物與背景可經由運算處理結果區別彼此，利用二值化處理將目標物與背景兩者分離。
二值化處理的方法為將影像中的每一個像素的灰階值 f(x,y)，與設定的門檻值 (threshold)做比較後，大於門檻值的像素灰階值設為1，小於門檻值的像素灰階值設為0，如此可區別目標物與其他物體，改變後的灰階值定為F(x,y)，如圖3.2：

(3.1)


圖3.2 影像二值化處理結果
左：原始影像 右：二值化影像

3.1.2 膨脹與侵蝕
利用二值化與邏輯運算所求得的二值化影像通常都有帶有雜訊點，消除雜訊點的方式有很多種，例如 中值濾波器、膨脹與侵蝕等，本研究所使用的是膨脹與侵蝕。相較與中值濾波器，膨脹與侵蝕所花費的時間較中值濾波器短，所以本研究採用膨脹與侵蝕。
在使用膨脹與侵蝕之前，需先設定遮罩的大小。如圖3.3所示，產生3X3的遮罩。


圖3.3 3X3遮罩

影像侵蝕(Erosion):
二值化影像A被遮罩B侵蝕;先判斷遮罩的結構元素在二值化影像中是否為1，假如符合再判斷周圍八點在矩陣A的相對位置是否皆為1，都符合則為1，反之則為0，如下圖3.4所示。

圖3.4 影像侵蝕

影像膨脹(Dilation):
二值化影像A被遮罩B侵蝕;先判斷遮罩的結構元素在二值化影像中是否為1，假如符合再判斷周圍八點在矩陣A的相對位置是否有值為1(至少一個)，都符合則為1，反之則為0，如下圖3.5所示。


圖3.5影像膨脹




3.1.3 球心座標求取
通常，光源及物體邊緣所造成的影響使得此區塊不能完整的呈現色球原始的形狀、尺寸等外觀特性。

圖3.6光源區塊與其邊界
我們將色球影像區塊取其上、下、左、右邊界，yt 、yb 、xl與xr，如圖3.6所示，依區塊邊界所處的座標值計算此區塊的長與寬，得到色球的中心座標：
(3-2)
(3-3)
(3-4)
(3-5)


但因光源及物體邊緣對影像畫面造成色球區塊輪廓失真。因此，我們必需修改計算球心的方法，進行補正。
改進的方法採用統計的方式重新計算色球球心，我們先對ROI內圓球進行X方向及Y方向的投影，如圖3.7所示。

圖3.7 ROI內的單維度 (one dimension)投影結果

接著統計X投影方向上每行的投影量及Y投影方向上每列的投影量，再各別計算每列 / 行投影量與其X / Y座標值之乘積，累計此乘積後除以投影範圍內X / Y軸上總投影量，得到此色球區塊之中心座標。改進過後的球心座標計算方式如下：
設an為色球區塊在xn行上的投影量，bn為色球區塊在yn列上的投影量，區塊中心座標 (Cx, Cy)為：
(3-6)
(3-7)

這個改進方法與前面直接取影像邊界值計算中心的方法最大的差異在於：前者將影像區塊以“群體”作為考量，後者以區塊輪廓邊界元素所在座標“點”作為計算根據。通常，影像中物體邊緣上常伴隨著劇烈的強度變化，僅用“點與點”的關係來求出色球球心的位置，計算結果容易產生誤差。











3.1.4 負載座標求取


圖3.8負載座標光源求取流程

如圖3.8所示，擺錘座標的求取首先把擷取到的即時影像分別對R、G、B三個分量做二值化，分別設定二個門檻值(threshold)，再把二值化後的R、G、B分量做AND邏輯運算，再利用膨脹與侵蝕把影像中的雜訊濾除，得到光源的範圍，記算光源中心座標。記錄初始光源的座標值，將之後所取得的光源座標與其相減，就得到以擺錘為中心的相對座標。
3.2 擺角觀測
本研究利用一台攝影機來觀測三維空間負載擺動角度，主要是建立在擺錘擺動的範圍受到了吊線的限制，所以先將已知的擺錘擺動的二個擺角(α、β)與影像中擺錘光源座標對應起來(如表3-1與表3-2)。
推導吊車上攝影機跟負載光源之間的轉移矩陣，但轉移矩陣中有八個未知的參數，所以我們利用已知的擺角與座標透過Simplex最佳化演算法求取八個參數，利用攝影機與負載之間的轉移矩陣，我們可以給予座標值求得相對的負載擺角。
我們透過影像處理只能得到負載的座標值，於是我們利用之前所推導的轉移矩陣，求出大量且詳細的座標值對照角度值，再透過Kriging曲面擬合演算法找出符合的權重值，透過此組權重值來求出擺錘座標對應的二個擺角。






3.2.1 轉移矩陣

圖3.9 迴旋吊車之座標系統

如圖3.9所示，迴旋吊車攝影機對擺錘的座標轉換，從擺錘到攝影機總共經過三個位移，分別為h、d、p，攝影機架設在吊車上，也考慮它三有旋轉量，分別為α、β、γ。吊線長度為l，擺錘位置由θ與φ所決定。迴旋吊車的轉移矩陣定義如下, 先求出轉移矩陣的轉動量(3-8)，再求出轉移矩陣的位移量(3-9)，再將(3-8)與(3-9)相乘就是所求的轉移矩陣。




(3-8)
(3-9)
(3-10)
(3-11)

接下來還要考慮到攝影機與負載間的投影關系。投影模型如圖3.10，模型是由影像平面π、攝影機的投影中心O所構成，O到影像平面的距離為焦距f，通過影像平面且垂直的直線稱為光軸，光軸與影像平面相交的點o稱為影像中心點，P和O之間的連線通過影像平面且交於一點p，此點p即是在三維空間中P點在影像平面上的投影點，就是吊車負載的光源。我們令 和 ，已知影像平面上的所有Y方向的距離都等於相機焦距長( )。所以我們利用相似三角形可以導出在投影在影像平面上的x、y與z值，如下式
(3-12)
再把攝影機投影模型套用在吊車上，模型中X、Y、Z就等於利用轉移矩陣X、Y、Z，我們利用相似三角形可以導出在影像平面上的x與y值，如(3-13)式。
(3-13)

由(3-11)、(3-12)式可得知未知參數有共8個，分別為α、β、γ、d、h、l、p與f，最後利用Simplex 最佳化演算法求出(3-14)式。

(3-14)


圖3.10 攝影機投影模型
3.2.2 Simplex 演算法最佳參數
首先用手動量測θ與φ如表3-1與表3-2角度對應負載中心。
表 3-1 x 座標
θ φ 20度 30度 40度
180度 -114.3 -133.63 -164.63
135度 -86.97 -93.63 -115.3
90度 -19.3 -19.80 -24.63
45度 66.2 70.370 86.7
0度 115.03 128.533 166.03
-45度 92.37 108.37 143.03
-90度 10.37 12.2 19.37
-135度 -70.133 -98.3 -113.63


表 3-2 y 座標
θ φ 20度 30度 40度
180度 13.07 17.07 29.233
135度 53.9 60.57 86.07
90度 74.57 81.4 108.07
45度 63.73 73.07 97.07
0度 29.4 32.833 54.57
-45度 -16.5 -15.767 -14.33
-90度 -38.6 -42.93 -49.6
-135度 -29.517 -30.767 -32.93

把表1與表2代入Simplex最佳化演算法，計算轉移矩陣中7個未知數與攝影機到負載的焦距f。計算完7個未知參數與焦距f如表3-3所示。
表 3-3最佳化後吊車與攝影機參數
d(mm) h(mm) L(mm) p(mm)
558.78 351.04 302.82 25.78
β度 γ度 α度 f
-6.15 18.43 -9.50 603.14

圖3.14圖3.15為將最佳化參數代入轉移矩陣中。畫出負載擺動的範圍，並將θ與φ應用之前的轉換，換成β1與β2。

圖3.14 擺動角度β1與β2對應於影像平面的 軸座標




圖3.15 擺動角度β1與β2對應於影像平面的 軸座標


3.2.3 Kriging 演算法
Kriging 演算法其原理是利用資料點的空間變異性來推求某一推估點與各已知點的權重關係，再將已知點的值乘上權重求出推估點的值。本研究使用MATLAB所提供的Kriging Toolbox來決定推估點與已知點的權重關系。
把之前推算的擺錘座標對照的二個擺錘角度當作已知點，讓Kriging 演算法決定二組的權重值，再把二組權重值帶回給Kriging 就利用座標推算估二個負載角度。圖 3.16、3.17為利用Kriging演算法求出擺角，與圖 3.14、3.15比較在四角多了些雜點，雜點大部分分佈在50度左右的情況下，因為在控制吊車在運行時，並不會讓吊車產生大於50度的角度，所以並不考慮擺角超過50度的結果。




圖3.16 擺動角度β1與β2對應於影像平面的 軸座標


圖3.17 擺動角度β1與β2對應於影像平面的 軸座標







第四章 控制器設計
4.1 PID控制器
在產業生產製程系統控制的發展歷程中，PID控制是歷史最悠久、生命力最強的基本控制方法。而隨著科學技術的進步與數位式電腦的誕生和發展，已出現出許多新的控制方式。可是直到現在，PID控制由於它自身的優點，仍然是最廣泛應用的基本控制方式。
PID控制具有以下的優點：
(1). 原理簡單，使用方便
(2). 適應性強，能廣泛的應用於各種控制領域上
(3). 強健性強，控制響應對於控制系統特性的變化不會有太大的影響
PID控制器為結合比例控制(Proportional Control)、積分控制(Integral Control)、和微分控制(Derivative Control)三個控制的簡稱，圖4.1為典型PID控制架構圖。






圖4.1 PID控制架構圖

其中E是誤差，即輸出Y與期望值R之間的差異，分別對誤差信號E進行比例、積分與微分運算，將其結果加權構成系統的控制信號u，將此控制信號作用於受控體，以達到控制的目的。PID控制器的轉移函數形式如下所示
(3-17)
其中KP稱為比例增益(proportional gain)，TI稱為重置時間(reset time)，TD稱為微分時間(derivative time)。
4.1.1 PD控制器設計
回旋吊車抗擺控制器的設計針對能快速到達定位，並且降底擺動角度，所以採用PD控制器。我們分別針對二顆馬達設計四組PD控制器，如圖4.2所示， 與 分別代表馬達1與馬達2的位置， 與 分別代表馬達1與馬達2的期望值，將二顆馬達的誤差( 、 )跟利用影像得到的二個擺角( 、 )輸入給4個PD控制器，利用試誤法於數學模型上模擬，找出四組PD控制器的增益最佳解，進而用於真實吊車實驗。


圖4.2 PD控制流程圖

4.2 吊車負載路徑規劃
Arthur E. Bryson在Dynamic Optimization[17] 書中提到使用Linear-Quadratic Terminal Controller Terminal Constraints 數學方法，可將1維吊車的起始與終止邊界條件帶入，即可算出吊車系統在限定時間內達到期望的位置的最佳運動路徑。本研究採用書中所提到的數學方法，產生吊車移動的路徑，將吊車回轉移動路徑加上負載擺動角度，產生負載的路徑。
但因為書中的方法是用於1維吊車，並不同於本研究的回旋試吊車，所以我們將得到的路徑反推吊車的控制命令，利用試誤法，試出負載到達定點後擺動角度小，將其定義為負載移動的最佳路徑。
4.3 模糊理論
在我們的真實世界中，普遍存在著各種模糊性現象，本身所表現出來的特徵比二值邏輯的電腦世界更複雜，導致我們無法做出明確的描述，而模糊理論正是為了掌握這類定義具模糊特質的事物而發展出的一門學問，是1965年由美國加州柏克萊大學L. A. Zadeh(札德)教授在學術雜誌上首次提出的，可用來表現某些無法明確定義的模糊性概念。
模糊理論把傳統數學從二值邏輯(binary logic)擴展到連續多值(continuous multi-value)，利用歸屬函數(membership function)描述一個概念的特質，亦即使用0和1之間的數值來表示一個元素屬於某一概念的程度，這個值稱為元素對集合的歸屬度(membership grade)。當歸屬度為1時，表示該元素百分之百屬於這個概念，當歸屬度為0時，表示該元素不屬於這個概念。
模糊理論發展至今約四十年的時間，應用的範圍非常廣泛，分別略述於下：
(1). 影像識別：應用於醫學病症的判別、手寫字體、印刷字體、語音、指紋識別等。
(2). 自動控制：各種家電控制、溫度控制、工業電力控制、機器人控制、地下鐵電車控制、汽車控制等。
(3). 其它如資料管理、市場調查與預測、教育評量、心理分析、財經管理等都是模糊理論的應用範圍。
典型模糊控制系統的基本架構主要有下列四個部分：(1)模糊化(2)模糊推論引擎(3)解模糊化和(4)知識庫。如圖4.3所示：

圖4.3 模糊控制系統架構圖
每個部份的功能如下：
(1).模糊化：模糊化是將外界所輸入的數值，經由一比例映射(Scaling mapping)，將此數值傳送到輸入變數所相對應的模糊論域，然後再利用模糊化函數(Fuzzification function)將此輸入的資料轉成適當的語意值(Lingustic values)以供模糊推理運算使用。

(2).推理引擎：推理引擎是在現存的模糊法則下(Fuzzy rules)進行模糊理論的合成運算(Fuzzy reasoning)，是整個模糊控制器的核心所在。圖4.4為一般模糊控制器最常使用的推理演算法，考慮一個具二輸入、一輸出的系統，且僅有兩個條件敘述，而在合成運算時採用min操作。敘述條件如下：
Rule 1： if x is A1 and y is B1， then z is C1
Rule 2： if x is A2 and y is B2， then z is C2
其中A、B均為輸入。先分別求得A與A1、A2，及B與B1、B2間的關係，再以min運算得出每條規則的歸屬關係，最後再合成兩條規則得出結果。

圖4.4 模糊推理演算圖
(3). 知識庫： 知識庫包含了資料庫及規則庫，儲存所探討系統的相關領域知識和規則等資料。資料庫及規則庫說明如下：
(a). 資料庫：資料庫提供了建立模糊界面時所需要的定義。而模糊界面包括了狀態論域、模糊數、歸屬函數，也就是對我們所要操作的模糊世界進行基本的描述。
(b). 規則庫：一般的規則庫多以“if…，then…”此種語意陳述的條件法則來表示。基本上，此方法提供了表達經驗、知識、控制策略的方便法門。而從另一觀點來看，控制規則庫即嘗試著以上述的控制法則來架構整個控制系統。一般來說，控制法則的產生方式主要有四種：
 由專家的知識和經驗獲得。
 根據操作員的控制行為訂立規則。
 根據被控制系統的特性訂立法則。
 藉由自我學習(Self-learning)的方式獲得。
(4). 解模糊化(Defuzzifier)：解模糊化基本上是將模糊運算所得的模糊輸出轉成實際的物理量以供外界系統使用。而整個工作細節是將推理引擎所得的結果，經由解模糊函數轉成一適當的非模糊數，再經由比例映射傳出，而得一實際的物理量，供被控系統操作使用。
解模糊化的方法有很多種，常見的有以下幾種：
 重心解模糊化法(Center of Gravity Defuzzification)
 面積和之中心解模糊化法(Center of Sum Defuzzification)
 最大面積之中心解模糊化法(Center of Largest Area Defuzzification)
 第一個最大值解模糊化法(First of Maxima Defuzzification)
 最後一個最大值解模糊化法(Last of Maxima Defuzzification)
 最大值之平均值解模糊化法(Middle of Maxima Defuzzification)
 中心平均值解模糊化法(Center Average Defuzzification)

4.3.1 模糊理論整合四組PD控制器追蹤負載路徑
如圖4.5所示，將先前所推導的最佳負載路徑( )當作參考值，與吊車系統的負載路徑( )比較，將誤差值( )、擺角與馬達1轉動角度傳送給四組PD應用模糊整合( PD Control and Fuzzy blend)。

圖4.5 應用PD控制器追蹤路徑規劃
PD Control and Fuzzy blend內包含了三組PD控制器與抗擺PD控制器和二組的Fuzzy Blend，如圖4.6所示，Fuzzy Blend的意義為將四個PD控制加上權重值，權重的依據為吊車馬達1移動多少角度。

圖4.6 模糊理論整合四個PD控制器
我們將路徑的誤差值分別給入三個PD控制器，三個PD控制器分別針對路徑的前段、中段與後段調出最好的增益，將結果給入Fuzzy blend1，三個PD控制器的結果分別乘上各自的權重值，加總後再輸出給Fuzzy blend2，PD4 Control是針對抗擺所設計的控制器，我們將Fuzzy blend1的輸出值再與PD4 Control的結果再經由Fuzzy blend2各自乘上權重值，最後將結果輸出給馬達1。如圖4.7所示，這是針對馬達1期望值60度的模糊化前段、中段與後段，如果期望值改變為其它角度，只需依照此比較分配即可。

圖4.7 Fuzzy Blend








第五章 系統設備整合
本章針對吊車系統，使用的MATLAB/ Simulink軟體，搭配dSPACE公司DS1104控制卡與CLP1104控制板及人機介面軟體Control Desk進行說明，並說明之間的訊號處理流程。

5.1 軟體架構
本研究以MATLAB/ Simulink為開發平台於Windows XP的作業環境下進行開發，在開發完後，Simulink模型可轉換為ANSI C語言，載入到dSPACE DS1104控制卡與吊車系統做連結，達到實際操作。
影像部分，利用Matrox CronosPlus 影像擷取卡，擷取CCD 攝影機影像，進行影像處理，將負載擺角經RS-232傳送至dSPACE DS1104控制卡。
ControlDesk為dSPACE的相關軟體，使用者可自行設計操控面板，監控欲測量的環境變數，並可即時地調整Simulink模型中的參數及自動執行完整的測試。

5.1.1 軟體工具
Simulink為MATLAB所提供的一個工具盒(toolbox)，可用來分析系統動態與模擬，其提供圖形化方塊介面，只要在視窗中使用滑鼠將各圖形方塊加以連結建立成一系統，就可進行模型分析及模擬。另外，使用者也可自行建立圖形方塊，來進行系統的模擬分析與控制。
在程式開發的過程中，須先將一個.mdl的新檔設定成可載入DS1104控制卡的參數，在進行模型開發。

5.2 硬體架構
本研究所採用的系統硬體架構如圖5.1所示，以下將針對各部份做詳細的介紹。

圖5.1 系統架構流程



5.2.1 個人電腦
本研究中，所使用的電腦為Pentium 4 的桌上型個人電腦，搭配Matlab/Simulink 軟體來進行控制器的設計及模擬，並使用昊青公司代理的dSPACE套裝軟體來進行實際實驗的操作。

5.2.2 DS1104 控制卡
系統實際的訊號輸入與輸出是藉由dSPACE公司所生產的DS1104控制卡，如圖5.2所示，其規格如下表5-1。












圖5.2 DS1104控制卡與CLP1104控制板


表5-1 DS1104控制卡規格表
Parameter Specification
A/D converter Channels 4 multiplexed channels
4 parallel channels
Resolution Multiplexed channels：16 bit
Parallel channels：12 bit
Input voltage range ±10V
Conversion time Multiplexed channels：2μs
Parallel channels：800ns
D/A
converter Channels 8 channels
Resolution 16-bit
Output range ±10V
Digital I/O Channels 20 channels
Digital incremental encoder interface Channels 2 independent channels
Single-ended or differential input
Encoder supply voltage 5V/0.5A
Slave DSP Type Texas Instruments TMS320F240 DSP
Clock rate 20MHz
I/O channels 10 PWM outputs
16 A/D converter inputs
4 capture inputs




5.2.3 CCD Camera
吊車上所裝設的攝影是由Aliveal Enterprises 所生產的ALM-2451G-TX 2.4 GHz Wireless Mini Camera Transmitter，如圖5.3，其規格如表5-2。
表5-2攝影機參數
Parameter Specification
2.4 GHz Video Ultra Miniature Camera TX One channel In 2.4 GHz Frequency band
Operating power DC4.8 – 7.2V, regulated
Size Board lens: 15x24x34mm
Pin hole lens 15x24x20mm
RECEIVER One Channel In 2.4 GHz frequency band
Video input/output 1Vp-p/75 ohm
Audio input/output 0.8V/600 ohm
Audio bandwidth 50 – 17000 Hz
Size 150x88x40mm


圖5.3 CCD Camera and Receiver
5.2.4 Matrox 數位影像擷取卡
本研究採用Matrox的影像擷取卡-Matrox CronosPlus，如圖5.4所示。Matrox CronosPlus可抓取單色或彩色的影像，並有獨立晶片來處理由攝影機所傳入之類比訊號，將訊號即時轉成數位訊號傳到主控電腦。該擷取卡為PCI (Peripheral Component Interconnect) 介面，具有方便使用與存取速度較快的優點。表5-3為 CronosPlus 之規格，影像的取樣頻率為30 Frame/Sec。
表5-3 CronosPlus之規格
Key Features
Video capture board for PCI form factor
Captures from NTSC, PAL, RS-170 and CCIR video sources
Connect up to 4 CVBS or 1 Y/C input(s)
Trigger input
7 TTL auxiliary I/Os1
32-bit/33MHz PCI-bus master
Available software is sold separately and includes Matrox Imaging Library (MIL) / ActiveMIL and MIL-Lite / ActiveMIL-Lite
Support for Microsoft® Windows® 2000 and Windows® XP


圖5.4數位影像擷取卡
5.2.5 吊車系統
實驗用吊車系統是由二顆的AC伺服馬達所組成，分別控制吊車的回轉與前後移動，並在吊車上裝設一台攝影機所擷取的二維影像，求出三維空間中，負載的二個擺角。為了方便偵測擺錘，我們在負載上加裝了一顆白色的LED燈，如圖5.5所示。


圖5.5 迴轉吊車系統
5.2.6 AC 伺服驅動器
本文採用三菱公司生產的AC伺服驅動器MR-J2S-40A，如圖5..6，其額定指令電壓為±10V 。此驅動器有扭力控制、速度控制以及位置控制三種模式可以選擇，扭力與速度模式均採用電壓命令輸入，位置模式則是以脈波頻率作為輸入指令。在本研究中是在驅動器部份多會採用速度模式。


圖5.6 伺服馬達與AC伺服驅動器

5.2.7 AC 伺服馬達
三菱公司生產的AC伺服馬達，如圖5.6所示，其規格列於表5-4中。

表5-4伺服馬達規格表
馬達1 馬達2
馬達規格 HC-KFS43G1 HC-KFS43K
額定輸出 400W 400W
額定回轉速度 3000 rpm 3000 rpm
額定轉矩 1.3 N‧m 1.3 N‧m
編碼器解析度 65536 ppr 65536 ppr
齒輪減速比 4.44：1 4.44：1



5.3 吊車系統訊號整合
吊車系統主要分成三個部份，擺角偵測、控制器與迴旋吊車。擺角偵測是經由影像處理完後透過RS-232傳送至控制器;迴旋吊車是由二顆馬達組成，控制器分別讀取二顆馬達經編碼器傳送回來的訊號，得知吊車移動位置，控制器依據負載擺角與吊車移動位置，控制二顆馬達達到抗擺與定位。
5.3.1 吊車移動位置讀取
吊車移動是利用二顆馬達來帶動的，馬達1負吊車迴旋轉動，馬達2負責吊車前後的移動。馬達1轉動一圈編碼器讀值為30000ppr，所以1ppr對應的角度值為0.0556m度。馬達2轉動一圈編碼器讀值為20000ppr，所以1ppr對應的角度值為0.0833m度。
5.3.2 負載擺動角度讀取
負載擺動角度經由影像處理得知二個擺動角度，對控制而言，當角度向前擺動時，馬達向前轉動可以負載擺角降低，所以我們所求得的負載擺角為負載向前或後擺動了多少與負載向左或右擺動的角度。

5.3.3 速度模式
當伺服驅動器使用速度控制模式時，接收的命令為類比速度指令。在速度模式下，馬達額定轉速為50000 rpm，類比速度指令輸入範圍為DC±10V，因此當輸入為10V或-10V時，馬達即可輸出最高轉速。實際控制上，速度命令往往不需要達到額定轉速，因此我們將最高轉速設定為3000 rpm，將輸入限制設在3V至-3V。

5.4 實驗流程
將開發完成的Simulink模型，利用dSPACE研發的RTI(Real-Time Interface)介面軟體轉換成ANSI C語言，載入至DS1104控制卡。因為控制卡會將訊號自動放大十倍，所以需先將訊號輸出處縮小十倍再做輸出。在由控制卡將訊號輸入給伺服馬達驅動器來驅動吊車系統，利用一顆裝設在吊車上的無線CCD Camera經由Matrox影像擷取卡，獲得即時影像經由電腦端的處理，求出吊車二個負載角度，將得到的擺角經由編碼，藉由RS-232傳送給DS11004 控制卡，控制器再根據輸入的回授值決定下一刻的控制命令，如此來達到吊車抗擺以達到定位與抗擺。












第六章 數學運動模型驗證
6.1 前言
本章節將結合前幾章所介紹的數學模型，用電腦模擬的方式來模擬吊車系統，使用的模擬軟體為MATLAB/ Simulink，控制器使用PD控制器，藉由輸出響應來驗證吊車數學運動模型的正確性。

6.2 未經控制 回旋吊車系統模擬
未經控制的回旋吊車系統，給予回旋吊車系統負載擺角初始狀態為 20度與45度。如圖6.1所示，真實吊車雖未加入控制器，但擺動角度會漸漸縮小，但模型並無此趨勢，故修改模型針對二個狀態加入阻尼，阻尼分別為0.2與0.1，圖6.2為加入阻尼後模型與實驗比較。


圖6.1 未經控制實驗與模擬比較

圖6.2未經控制實驗與模擬比較(加入阻尼)

由圖6.2可知，加入了阻尼使負載擺動角度的趨勢一致，之後將再加入控制器，找出模型與實驗不同的地方，藉此修正模型，使模型與實際吊車相似。













6.3 比較PD控制器用於真實系統與數學模型
 使用PD控制器作定點控制，PD控制器增益馬達1為[2 1 2 0]、馬達2為[2 0 1 0]，控制吊車左右與前後擺角至0度，馬達1與馬達2 期望角度為0度，給予回旋吊車系統負載擺角初始狀態為 20度與45度。比較模擬與真實吊車馬達、擺角輸出響應。

圖6.3 PD控制器模擬與實驗比較

由圖6.3可知，使用PD控制器能控制負載，使其穩定下來，但實驗與模擬擺動有一個位移的差距，推測因為實驗中擺角偵測是應用電腦擷取影像，再對影像進行運算求得擺角，將擺角回傳時可能會產生時間延遲的情形，故將模型加入一時間延遲，延遲時間為0.075s，如圖6.4所示，加入了時間延遲可改善一些位移現象。



圖6.4 PD控制器模擬與實驗比較
(加入時間延遲)

由圖6.4可得知，加入時間延遲後，模型與實際吊車負載擺角有愈來愈像的趨勢，所以之後將馬達1期望值調整為90度，比較實驗與模型之間的差異。











 使用相同的PD控制器控制回旋吊車馬達1期望位置為90度，馬達1期望角度為0度。馬達1與馬達2起始角度為0度，左右與前後擺角期所角度也都為0度。


圖6.5 PD控制迴旋吊車(馬達1與馬達2推力、位置)


圖6.6 PD控制迴旋吊車負載擺動角度

如圖6.5中，馬達1的轉動速度實際吊車的起動速度因受馬達本身限制最大為3最小為-3，而模型在一開始就超過了3，所以將模型加入速度限制。再比較一次加了限制之後的結果與實際吊車結果。結果如下圖。


圖6.7 PD控制迴旋吊車(馬達1與馬達2推力、位置)

圖6.8 PD控制迴旋吊車負載擺動角度
推導吊車運動方程式，並依此方程式建立吊車模型，經由與真實吊車實驗結果比較，找出模型尚未考慮周全的地方，進而修改模型，將模型修改到與實際吊車具有很高的相似性。之後可將設計好的控制器先藉由此模型模擬，判斷是否能在真實吊車上進行，防止直接把控制器用於真實吊車上而發生意外。































第七章 實驗結果與討論
7.1 前言
本章節將結合設計出的控制器與DS1104控制卡，將在Simulink下建構出的控制器轉成ANSI C程式下載到DS1104，實際控制回旋吊車機台，以驗證控制器的可行性。

7.2 擺錘自然擺下角度未經控制


圖7.1負載自然擺下未經控制

圖7.1為實際回旋吊車系統未施加外力，擺錘自然擺動，由圖中可知實際吊車系統在未經控制下，擺錘角度需經過很長時間才會停止


7.3 PD控制實際回旋吊車系統

 施加於回旋吊車系統負載一擾動，使用PD控制器作定點控制，控制吊車左右與前後擺角至0度，馬達1與馬達2 角度為0度，二顆馬達PD控制器增益值為別為馬達1[2 1 2 0]，馬達2[2 0 1 0]。


圖7.2 PD定點控制
(馬達1與馬達2推力與位置)



圖7.3 PD定點控制擺角擺動情形


從圖7.2與7.3可得知，利用影像回授的PD控制器在定點抗擺上，馬達1的效果佳，雖然馬達2到最後還是有一幅度的擺動，不過在應用影像回授抗擺結果還在可接受範圍內。











 使用PD控制器控制回旋吊車馬達1期望位置一開始為60度過了一段時間之後切換至0度，馬達2 期望位置皆為0度。馬達1與馬達2起始角度為0度，左右與前後擺角期所角度也都為0度。


圖7.4 PD控制迴旋吊車
(馬達1與馬達2 推力與位置)


圖7.5 PD控制迴旋吊車擺角擺動情形

使用PD控制器於吊車來回轉動的控制，由圖7.4與7.5所示，對於馬達1期望角度60度的定位與抗擺，PD控制器在定位的過程中，雖然產生了大約20度的擺角，但可以很快的使負載穩定下來。接下來將對吊車進行90度與120度的定位與抗擺。











 使用相同的PD控制器控制回旋吊車馬達1期望位置為90度，馬達1期望角度為0度。馬達1與馬達2起始角度為0度，左右與前後擺角期所角度也都為0度。


圖7.6 PD控制迴旋吊車
(馬達1推力、位置與擺角)



圖7.7 PD控制迴旋吊車擺角擺動情形

由圖7.6與7.7可知，對期望角度90度的定位也有不錯的效果，馬達1能很快的到達並角能快速的將降底擺動角度，接下來是對120度的角位與抗擺。












 使用相同的PD控制器控制回旋吊車馬達1期望位置為120度，馬達2期望角度為0度。馬達1與馬達2起始角度為0度，左右與前後擺角期所角度也都為0度。


圖7.8 PD控制迴旋吊車
(馬達1推力、位置與擺角)



圖7.9 PD控制迴旋吊車擺角擺動情形

由圖7.8與7.92可知，吊車對120度的定位效果佳。相同的PD控制器對不同角度的定位皆有不錯的效果。

















7.4 使用Fuzzy理論整合四個PD控制器，追蹤規劃路徑 控制實際回旋吊車系統
將產生的理想負載路徑，當作期望值。結合PD控制器應用Fuzzy理論作整合，追蹤理想負載路徑，負載路徑是經由左右擺動角度加上馬達1轉動位置所產生的。

 設置馬達1轉動60度的理想負載路徑。應用一組PD控制器。PD分別為[1 0.7]。


圖7.10 應用1組PD控制器追蹤負載路徑

如圖7.10所示，應用1組PD控制器追蹤負載路徑，雖然剛開始追蹤情況不錯，但最後卻發生了愈擺愈大的情形。所以我們之後使用二組PD控制應用Fuzzy整合，追蹤負載路徑。
 設置馬達1轉動60度的理想負載路徑。應用二組PD控制器。PD分別為[1 0.7]、[0.7 -0.25]。

圖7.11 應用2組PD控制器使用Fuzzy Blend追蹤負載路徑

圖7.12 Fuzzy Blend 曲線

如圖7.11所示，使用二組PD控制器並應用Fuzzy整合，在馬達1到達60度後，卻還是沒辨法使負載穩定下來，故之後將路徑分成三段PD控制器追蹤，再加上一段專門抑制負載擺動的PD控制器。
 設置馬達1轉動60度的理想負載路徑。應用Fuzzy理論整合四組PD控制器。四組PD分別為[1 0.7]、[0.7 -0.25]、[0.2 0.1]、[2 1 2 0]。Fuzzy blend如圖7.12所示。
如圖7.14所示，使用PD結合Fuzzy Blend追蹤60度的負載路徑，實驗負載擺動的方式在快接近到期望值時跟期望的有些差異，但依此路徑可使負載到達定位，而二個擺動角度皆小於5度如圖7.15與7.16，預先將負載路徑規劃出來，能降低擺角，也可使吊車達到定位。

圖7.13 針對期望角度60度的Fuzzy Blend

圖7.14 理想負載路徑與實際負載路徑

圖7.15 四個PD使用Fuzzy Blend追蹤規劃路徑(馬達1與馬達 2推力與位置)

圖7.16四個PD使用Fuzzy Blend追蹤規劃路徑負載擺動角度

圖7.17 比較PD控制器與四個PD應用Fuzzy Blend(期望角度60度)

如圖7.17所示，比較之前的PD控制器與現在應用Fuzzy Blend整合四個PD控制器，可以由圖中發現應用PD控制吊車時，負載擺動角度明顯比四個PD結合Fuzzy Blend來的大。














 設置馬達1轉動90度的理想負載路徑。應用相同的四組PD控制器，將Fuzzy blend做點改變，如圖7.18所示。
給予90度負載路徑進行實驗，由圖7.19可知，雖然未改變PD控制器的增益，也可使吊車達到定位，如圖7.20與7.21，擺角也不會大於10度，之後將再測試120度負載路徑實驗。

圖7.18 針對期望角度90度的Fuzzy Blend

圖7.19 理想負載路徑與實際負載路徑

圖7.20四個PD使用Fuzzy Blend追蹤規劃路徑(馬達1與馬達 2推力與位置)

圖7.21四個PD使用Fuzzy Blend追蹤規劃路徑負載擺動角度

圖7.22比較PD控制器與四個PD應用Fuzzy Blend(期望角度90度)

如圖7.22所示，在馬達1期望角度為90時，也可由圖中發現，使用四個PD應用Fuzzy Blend控制吊車負載擺動角度比只使用PD控制器來的小。









 設置馬達1轉動120度的理想負載路徑。應用相同的四組PD控制器，將Fuzzy blend做點改變，如圖7.22所示。
由圖7.24可知在給以120的負載路徑，在相同的控制下吊車可以達到定位與抗擺的動作，如圖7.25與7.26所示，擺動角度跟之前PD控制器比較擺動角度明顯小了很多。

圖7. 23 針對期望角度120度的Fuzzy blend

圖7.24理想負載路徑與實際負載路徑

圖7.25四個PD使用Fuzzy Blend追蹤規劃路徑(馬達1與馬達 2推力與位置)

圖7.26四個PD使用Fuzzy Blend追蹤規劃路徑負載擺動角度

圖7.27比較PD控制器與四個PD應用Fuzzy Blend(期望角度120度)

在期望角度為120度時，由圖7.27可知，四個PD應用Fuzzy Blend控制吊車，負載擺動最大角度大約為10度左右，但如果使用PD控制吊車，負載擺動角度快高達30度。由以上實驗可知，使用四個PD應用Fuzzy Blend控制吊可使吊車移動時負載擺動角度降低，也可以快速度達到期望角度。









第八章 結論與未來展望
8.1 結論
本研究提出使用 CCD 的回授技術，以控制非線性迴旋式吊車負載的擺動。在本文中推導了吊車的運動方程式，建立吊車的數學模型，並經由控制器的實驗證明數學模型與實際吊車具有一定的相似性。
應用 Simplex 最佳化演算法估測出吊車上攝影機與負載光源的相關參數，透過 Kriging 演算法找出負載光源二個擺動角度，並在真實吊車系統上，以CCD的方式回授擺角，經由PD控制器與追蹤負載路徑進行實驗，控制真實吊車系統達到定位與抗擺的目標。

8.2 未來展望
在影像回授部份，透過Kriging演算法在擺動角度的精準度大約只有1度左右，未來可考慮應用別的演算法，並加強影像處理的速度。
在控制方面，應用四個PD控制器來追蹤負載路徑，目前並未改變繩長或負載重量證明控制器的強健性，未來可嘗試應用適應性控制器或強健性控制器來控制回旋式吊車。

參考文獻
[1] 任正隆，“吊車系統利用視覺回授之滑動模式控制”，國立中央大學電機工程研究所，碩士論文，2006
[2] 劉清益，“工廠吊車之非線性抗擺動控制”，國立台灣大學機械工程學系，碩士論文，1999。
[3] 戴遙烽，“高架吊車之非線性抗擺控制”，長庚大學電機工程研究所，碩士論文，2005。
[4] 詹德榮，“考慮摩擦補償之高架吊車最佳抗擺控制”，長庚大學機械工程研究所，碩士論文，2007。
[5] 羅元隆，“整合電腦視覺於機械手臂操控之研究”，長庚大學機械工程研究所，碩士論文，2008。
[6] 李宜達，“控制系統設計與模擬: 使用MATLAB/SIMULINK ”， 全華科技圖書股份有限公司，2006。
[7] 鈦思科技股份有限公司，“視覺化建模環境SIMULINK入門與進階”，鈦思科技，2001。
[8] 洪維恩，“MATLAB7程式設計”，旗標出版股份有限公司，2000。
[9] 張耀仁，“C＋＋程式設計”，基峰資訊股份有限公司，2005。
[10] Daisuke Miyamoto, Shunsuke Nara and Satoru Takahashi, “Visual Feedback Control with Laser for the Position Detection of Crane Hook,” SICE-ICASE Int. Joint Conf. 2006, Oct. 18-21, Bexco, Busan, Korea, pp. 2079-2083, 2006.
[11] D. Liu, J. Yi, D. Zhao and W. Wang, “Adaptive Sliding Mode Fuzzy Control for a two-dimensional Overhead Crane,” Mechatronics, Vol. 15, No. 5, pp. 505-522, 2005.

[12] Jason W. Lawrence, Crane Oscillation Control: Nonlinear Elements and Educational Improvements, Ph.D. Thesis, Mechanical Engineering, Georgia Institute of Technology, 2006.
[13] Seth Hutchinson, Gregory D.Hager and Peter I.Coke, “A Tutorial on Visual Servo Control,” IEEE Trans. Robot., Vol. 12, No. 5, Oct., pp. 651-670, 1996.
[14] Takami Matsuo, Ryoichi Yoshino, Haruo Suemitsu, and Kazushi Nakano, “Nominal Performance Recovery by PID+Q Controller and Its Application to Antisway Control of Crane Lifter with Visual Feedback,” IEEE Trans. Control Syst. Technol., Vol. 12, No. 1, pp. 156-166, January 2004.
[15] T. Matsuo and K. Nakano, “Robust Stabilization of closed-loop Systems by PID+Q Controller,” Int. J. Control, Vol. 70, No. 4, pp. 631-650, 1998.
[16] John J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and Control, Prentice Hall, 2005.
[17] Arthur E., Bryson, Jr., Dynamic Optimization, Addison-Wesley, 1999.
[18] Li-Xin Wang, A Course in Fuzzy System and Control, Prentice Hall, 1997.
[19] Jack P.C. Kleijnen, “Invited Review Kriging Metamodeling in Simulation: A review,” Eur. J. Oper. Res., pp. 707-716, 2009.
[20] Cheng-Yuan Chang, “Adaptive Fuzzy Controller of the Overhead Cranes With Nonlinear Disturbance,” IEEE Trans. Ind. Inform., Vol. 3, pp. 164-172, 2007.