臺灣博碩士論文加值系統

本論文將以LIBOR 市場模型為基礎，根據不同到期日生效之節點重合遠期利率
樹，提出創新方法建造多期間的遠期利率樹之聯合機率分配。由於LIBOR 市場模
型屬於非馬可夫過程，因此在建立樹狀結構時，因路徑相依的特性造成每期節點
無法重合。本論文採用Ho、Stapleton 和Subrahmanyam(1995)提供節點重合的
建樹方法，建構遠期LIBOR 利率之樹狀結構模型。本文考慮多期的遠期利率之相
關性，利用Cholesky 分解定理的概念，並結合Andricopoulos et al.(2003）求面
積法，推導出遠期LIBOR 利率的聯合機率分配。不僅能夠求算不同期間生效的遠
期利率之條件機率，亦能評價各種型式的利率衍生性商品，並與實務上常受應用
的蒙地卡羅模擬法做比較，證明樹狀模型評價之準確性。

This thesis proposes the innovative method of constructing the joint probabilities of
forwards rates based on the trees for LIBOR market model. Ho（2008） builds
recombined interest trees for simulating the evolution of forwards rates. We suggest
that the joint probabilities of forward rates can be constructed by calibrating the
correlations with Cholesky decomposition and Andricopoulos et al.（2003）quadrature
method. The Monte Carlo simulation is given to verify the correctness of our method
in pricing the interest rate derivatives.

摘要 i
Abstract ii
誌謝 iii
目錄 iv
表目錄 v
圖目錄 vi

第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究流程與論文架構 2
第二章 文獻探討 4
第一節 利率模型之演進 4
第二節 LIBOR 蒙地卡羅模擬的運用 9
第三節 離散時間之LIBOR 市場模型期望值 10
第四節 建造樹狀節點重合的遠期利率LIBOR 市場模型 11
第三章 研究方法 16
第四章 實證分析 31
第一節 描述利率期限結構的變化 31
第二節 評價債券選擇權 34
第三節 敏感度分析 40
第五章 結論 44
參考文獻 45

中文部分
〔1〕戴天時（2005），C++財務程式設計，初版，證基會
〔2〕陳松男（2006），利率金融工程學：理論模型及實務應用，初版，新陸書局

英文部分
〔1〕 Hull, J. 2007. Options, Futures and Other Derivative Securities (7th ed.)
Pearson.
〔2〕 Ho, T.S., R.C. Stapleton, and M.G. Subrahmanyam, 1995, Multivariate
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Covariance Characteristics, Review of Financial Studies, 8, 1125-1152.
〔3〕 Hull, J. and A. White, 1994, Numerical Procedures for Implementing Term
Structure Model II：Two-Factor Models, Journal of Derivatives, 2, 7-16.
〔4〕 Ho, C.J., “Using the LIBOR Market Model to Price the Interest Rate
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〔5〕 Poon, S.H. and R.C. Stapleton, 2005, Asset Pricing in Discrete Time A
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