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研究生:陳惠怡
研究生(外文):Hui-Yi Chen
論文名稱:知識活化與命題排序對國小六年級學童幾何論證表現的影響
論文名稱(外文):The influence of knowledge activation and the proposition sequence on geometric argument for sixth-grade elementary school students
指導教授:吳昭容博士
指導教授(外文):Chao-Jung Wu
口試委員:左台益博士鄭英豪博士張淑怡博士
口試委員(外文):Tai-Yih TsoYing-Hao ChengShu-I Chang
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺北教育大學
系所名稱:數學暨資訊教育學系(含數學教育碩士班)
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2010
畢業學年度:98
語文別:中文
論文頁數:141
中文關鍵詞:知識活化排序幾何論證橋接知識
外文關鍵詞:arrangementbridging knowledgegeometric argumentknowledge activation
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  本研究透過一個半結構訪談的前導性研究與一個實驗操弄的正式研究探究國小六年級學童可能的幾何論證路徑。前導性研究以9名學童進行一對一個別訪談,歸納發現國小學童能進行簡單的幾何論證,但是試題不宜選擇與「三角形全等性質」相關的論證;且發現操作能協助學童讀題並提取相關性質,但是論証活動的初期就讓學童習慣摺紙論述,會產生固著現象,而無法產生品質較佳的論証;而要達到可接受的論證需能提取橋接知識並合理地排序,故正式研究操弄「知識活化」、「合理排列」兩種程序,觀察以追問活化知識和提供紙條供學童書寫論證相關的命題來排序對國小學童論證表現的影響。正式研究先對北部四所國小531名六年級學生進行紙筆測驗,篩選出有橋接知識的354人,再由老師從推薦健談的學童55名隨機分派到兩組,分別進行前測、實驗處理、後測三階段的論證。知識量提取變異數分析顯示,以語言活化知識能成功地幫助學童提取橋接知識,而提供紙條供學童書寫論證相關的命題,似乎也能活化部份學童的相關知識,但前者效果高於後者。以包卡爾對稱性考驗來分析兩組學童在前測與後測的論證品質的變化,結果顯示知識活化能提升學童提取相關的幾何性質,使得在只需要橋接知識而不用合理排序的題目中,知識活化能促進論證品質;而其他三題除了活化知識外還需要合理排序,所以知識活化無顯著幫助。書寫論證相關的命題排序對促進學童論證品質的表現,沒有顯著的幫助,這是因為在進行合理排序時,需要有相關橋接知識以供排序;對於有橋接知識而缺乏邏輯的學童,排序活動能幫助論證達到合理可接受的論證。歸納學童可能的論證歷程有二個關鍵點:能否提取橋接知識、能否邏輯地連接;且學童的論證表現分類為可接受的論證、不完整的論證、不當的論證、卡住。
This research investigates the possible ways of developing a geometric argument on the part of sixth-grade elementary school students, through a semi-structural interview pilot study and an experiment. The pilot study included nine students from Taipei for one-on-one interviews through three procedures.  It was found that elementary school students can manage simple geometric arguments. However, arguments related to congruent triangles were not deemed to be suitable as topics for questions. Also, hands-on operation proved helpful for students to understand the questions and derive relevant arguments. However, if students got used to the paper-folding discourse at the beginning of the activity, perseveration would occur, and would not produce better argument quality. The performance of students’ arguments can be classified into the following categories: “acceptable”, “incomplete”, “inappropriate”, or “stuck”. Having summarized the results, two key points were derived regarding the possible argument- developing paths of students: 1) the ability to bridge knowledge; and 2) the logical arrangement ability. Thus, in the official experiment, “knowledge activation” and “logical arrangement” were both manipulated. The official experiment aimed to determine the influence of language activation and logical arrangement for bridging knowledge on elementary students’ argument performance. The researcher selected 354 students who demonstrated bridging knowledge from the 531 students of four elementary schools in northern Taiwan who had taken the paper tests. Then the teacher further picked 55 talkative students for one-on-one interview. The researcher then conducted One-way ANOVA on the two groups of students’ absorption of knowledge during three stages: before the experiment, in the middle of the experiment and after the experiment. The results revealed that language knowledge activation can successfully help students to absorb bridging knowledge. Students who developed arguments through the use of paper also demonstrated bridging of knowledge, but not as well as the language group did. According to Bowker's test of symmetry, the finding shows that knowledge activation can increase students’ ability to develop a geometric argument, especially in regard to questions which only need bridging knowledge without logical arrangement. If the questions also need logical arrangement, knowledge activation does not help very much. Logical arrangement of bridging knowledge on paper does not help to improve students in developing arguments. The reason is that students need relevant bridging knowledge to help them with logical arrangement. For those students who have bridging knowledge but lack logic, logical arrangement activities can help them to make acceptable arguments.
第一章 緒 論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 3
第三節 名詞界定 4
第二章 文獻探討 7
第一節 數學論證的意涵 7
第二節 幾何認知發展的相關理論 10
第三節 中小學幾何論證相關研究 20
第四節 中小學的幾何課程 24
第三章 前導性研究 27
第一節 研究對象 27
第二節 研究工具 27
第三節 施測程序 29
第四節 研究結果 31
第五節 對正式研究的啟示 55
第四章 正式研究 59
第一節 研究對象 59
第二節 研究工具 59
第三節 施測程序 62
第四節 結果分析 66
第五章 結論與建議 87
第一節 結論 87
第二節 建議 91
參考文獻 101
附錄一 前導研究的訪談題目 107
附錄二 前導性研究前訓練摺紙的活動 109
附錄三 逐字稿(反問圖形中的其他特性與循環論證逐字稿) 112
附錄四 正式研究的題目內容與順序 116
附錄五 團體筆試 118
附錄六 正式研究前測訪談紀錄單 119
附錄七 知識活化組訪談紀錄單 123
附錄八 命題排序組訪談紀錄單 131

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