臺灣博碩士論文加值系統

摘 要
本研究旨在針對乘法公式的教學，探討部編教材與教師自編教材對國中學生從幾何轉化到代數描述的學習特徵與學習成效之差異。兩份教材的主要差別在於前者所採的幾何呈現方式是全現性的，亦即將矩形的邊長、面積等相關條件全部同時呈現；而後者則為漸層性的，亦即從一個邊長、再細分為兩個邊長，從一個面積、再細分為兩個面積等類似方式由簡而繁逐次呈現。
本研究主要採準實驗方法，研究者商請兩位國中數學教師為合作教師，以其任教二年級的兩班學生互換一半，成為本研究的實驗組與控制組，每組各36人。除利用三份測驗卷、課後開放式問卷蒐集量化資料之外，並輔以課室觀察記錄表、分別與師生的晤談記錄、錄音帶、錄影帶、學生在課室中的小組討論活動單與上台發表的呈現單等方式對學生的學習做更深入的觀察與描述。此外，並對教師自編教材的設計流程、原則與相關理論加以分析，再與部編教材互相比較。
經由各方蒐集到的資料加以分析，並作三角校正，發現以漸層性方式呈現的幾何教材較能讓大部分學生依其認知學習程序提昇主動學習數學的興趣，進而讓學生更瞭解並體會乘法公式中分配律的過程；在學習成效上，學生的測驗解題能力較有顯著提昇、較能學後長期保持不易遺忘，並且較有成就感，也較喜歡參與小組討論，進而有助於學習轉化。因此，教學上教師需配合學生的經驗來適度組織所授教材，以讓學生在學習情境中經由主動發現而學得知識。

ABSTRACT
The main purpose of this study was to explore the instructional outcomes when teaching multiplicative identities to junior high school students, using materials separately developed by the Ministry of Education and by teachers participated in this study. Both materials involved transformation from geometrical representation to algebraic description. Geometrical representation involving the sides, the areas and other relevant conditions of a rectangle were introduced all at once in the former, while they were introduced step-by-step in the latter.
This study was designed as a quasi-experiment. Researcher invited two mathematics teachers from a junior high school to cooperate. Two classes of seventh graders were chosen, one from each teacher. Students from each of the two classes were divided into two groups and then recombined to form an experimental group and a control group, each with 36 students, half of them coming from each class. Three tests and an open-questionnaire were used to acquire quantitative data. Records of observations of the class, interviews with students and the two teachers, tapes, videos, group discussions, works presented by students to the class, were all considered. Researcher analyzed the processes, principles and theories behind the teachers-developed material, and compared them with those of the material developed by the Ministry of Education.
The data collected were analyzed. Using geometrical representation stepwise was found to motivate most students to learn mathematics actively, and to help them understand the distributive law of multiplicative identity. Most students showed much progress with test problems, remembered information for longer, experienced greater success, and enjoyed participating in the group discussions, which tended to help them move from geometrical to algebraic representation. Therefore, material designed by teachers should be organized according to the experiences of students, to enable the students to obtain knowledge by active discovery.

目 次
中文摘要 I
英文摘要 II
目次 Ⅲ
圖次 Ⅴ
表次 Ⅵ
附錄次 Ⅶ
第壹章 緒論…………………………………………………………………………1
第一節 研究背景與研究動機……………………………………………………………3
第二節 研究目的與待答問題……………………………………………………………5
第三節 名詞釋義…………………………………………………………………………6
第四節 研究範圍與研究限制……………………………………………………………8
第貳章 文獻探討…………………………………………………………………10
第一節 相關的學習理論 ………………………………………………………………11
第二節 數學學習與學習特徵 …………………………………………………………18
第三節 代數學習與幾何學習之間的轉換 ……………………………………………23
第四節 有關數學學習的實徵研究 ……………………………………………………32
第參章 研究方法…………………………………………………………………37
第一節 合作教師與研究對象 …………………………………………………………37
第二節 研究者的經驗與角色 …………………………………………………………40
第三節 教學情境之佈建 ………………………………………………………………41
第四節 研究工具 ………………………………………………………………………43
第五節 資料蒐集與研究流程 …………………………………………………………58
第六節 資料分析 ………………………………………………………………………63
第肆章 研究發現與結果 ………………………………………………………67
第一節 兩班在不同教材的學習特徵分析 ……………………………………………69
第二節 三份測驗卷的測驗結果分析 …………………………………………………72
第三節 兩班在三份測驗卷中相同概念的存在情形分析 ……………………………92
第四節 兩班的學習成效之差異分析…………………………………………………100
第伍章 結論與建議 ……………………………………………………………109
第一節 結論 …………………………………………………………………………109
第二節 建議 …………………………………………………………………………114
參考文獻 116
附錄 122

中文部分
王文科（1999）：教育研究法（增訂新版）。台北：五南圖書出版公司。
方祖同譯（M . Kline著）（1984）：新數學為何會失敗。台北：科學月刊社。
教育部（2001）：國民教育九年一貫課程網要：「數學」學習領域。台北：教育部。
田萬海主編（1993）：數學教育學。浙江教育出版社。
江佳惠（2001）：以幾何面積為類比物教授國一代數乘法公式之研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文（未出版）。
吳武雄（1981）：國中學生認知發展與科學及數學課程之相關研究。教育學院學報, 6, 257-280.
吳明清（1991）：教育研究-基本觀念與方法分析。台北市：五南出版社。
吳俊憲（2000）：從「新課程」到「九年一貫課程」－談建構主義下的數學教育。國教輔導, 40（1）, 10-14.
李沛霖（1991）：談談學習布魯納基本結構課程的體會。澳門教育, 3（150）, 9-11.
林邦傑（1981）：國中及高中學生具體運思、形式運思與傳統智力之研究。中華心理學刊, 12（2）, 33-49.
林長華（1994）：漸層式數學形態學濾波器之三維次頻帶分頻法。新埔學報, 13, 174-184.
林軍治（1982）：逼近、轉化及類似法與數學思想。花蓮師專學報, 13, 566-545.
柳賢（1985）：國中數學科個別化教學法介紹。台灣教育, 410, 6-8.
馬淑茵、黃家鳴（1997）：初小數學學習困難：一個教學輔導設計個案。數學教育－香港數學教育學會教育刊物, 4, 72-85.
國立編譯館（2000）：國民中學數學教師手冊。台北：國立編譯館
國立編譯館（2000）：國民中學數學第三冊。台北：國立編譯館。
陳李綢（1985）：布魯納理論應用於中小學生認知學習的成效研究。教育心理學報, 18, 191-228.
陳秀枝和李啟塤編著（1995）：教育心理學彙編。台北市：千華圖書出版。
郭正義（1976）：幾何與代數間的轉化方法。數學傳播, 1（2）, 120-128.
郭生玉（1987）：心理與教育研究法。第六版。台北：精華書局。
郭重吉（1992）：從建構主義的觀點探討中小學數理教學的改進。科學發展月刊, 20（5）, 548-570.
張靜嚳（1994）：不會讓學生打瞌睡的教學策略。菁莪季刊, 6(2), 2-17.
張靜嚳（1996）：建構與教學─何謂建構主義？中部地區科學教育簡訊，第三期。國立彰化師範大學科學教育研究所。
張靜嚳和念家興譯（Sobel, M. A. & Maletsky, E. M. 著）(1996)，數學教學方法。九章出版社。
張春興（1994）：教育心理學－三化取向的理論與實踐。台北：東華書局。
張景中和曹培生（1996）：從數學教育到教育數學。九章出版社。
張富強（1993）：在LOGO環境中學習幾何之研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文（未出版）。
張勝和（1995）：乘法公式理解之研究－以國中生為例。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文（未出版）。
張新仁（1993）：奧斯貝的學習理論與教學應用。教育研究, 32, 31-51.
黃敏晃（1998）：數學年夜飯。台北市：心理出版社。
黃湃翔（1997）：理化教師的教學能力之研究。科學與教育學報, 1, 161-181.
黃瑞琴（1997）：質的教育研究法。台北：心裡出版社。
黃曼麗（1980）：國中二、三年級學生具體操作及形式操作之推理能力研究。教育學院學報, 5, 195-206.
游家政（1999）： 再造「國民教育九年一貫課程」的圖像──課程綱要的規劃構想與可能問題。教育資料與研究, 26, 4-18.
彭森明（1996）：主動性學習的理念與施教策略。教育資料與研究, 11, 20-24.
楊榮祥（1992）：解釋研究法在科學教育上的應用。科學發展月刊, 20（5）, 539-547.
楊裕仁（1995）：淺淡史金納（Skinner）操作制約學習與教學應用。國教輔導, 35（2）, 31-34.
賈馥茗等編著（2000）：教育大辭書。台北市：編譯館。
鄭毓信（1993）：“問題解決”與數學教育。數學傳播季刊, 68, 17（4）, 74-83.
歐陽降譯（1993）（H . Eves著）：數學史概論。台北：曉園出版社。
戴文賓，邱守榕（2000）：國一學生由算術領域轉入代數領域呈現的學習現象與特徵。科學教育(彰化師大), 10, 148-175.
蘇金石（1996）：函數圖形與函數性質的認知發展層次。華岡理科學報, 13, 143-168.
蘇菁媛(1996)：轉化和譬喻的探討。菁莪, 8(1), 52-58.
西文部分
Ausubel, D. P.(1960).The use of advance organizers in the learning and retention of meaningful verbal material. Journal of Educational Psychology, 51, 267-272.
Ausubel, D. P.(1968). Educational Psychology：A cognitive view. N. Y.: Holt, Rinehart & Winston.
Ausubel, D. P.(1978).Indefense of advance organizers： A reply to critics. Review of Educational Research, 48, 251-257.
Brown, C. A., Carpenter, T. P., Kouba, V. L., Lindquist, M. M., Silver, E. A., & Swafford, J. O.(1988). Secondary school results for the forth NAEP mathematics assessment: Algebra, geometry, mathematical methods, and attitudes. Mathematics Teacher, 81, 337-347.
Bruner, J. S. (Eds.)(1960). The Process of Education . CamBridge , MA：Harvard University Press.
Bruner, J. S. (Eds.)(1966). Toward a theory of instruction. Cambridge：Harvard University Press.
Bruner, J. S.(1973). The relevance of education. New York：Norton.
Burns , M ., & McLaughoin, C.(l990). Collection of Math Lessons: from grades 6 through 8 . NY : Cuisenaire Company of America , Inc .
Crites, T. W.(1995)：Connecting geometry and algebra：geometric interpretations of distance, Mathematics Teacher, 88(4), 292-297。
Dossey, J. A.(1992). The Nature of Mathematics : Its Role and Its Influence. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (PP.39-48), New York: MacMillan Publishing Company.
Ernest, P.(1991). The Philosophy of Mathematics Education. London: The Falmer Press.
Graham, A. & Thomas, M. O. J.(2000). Building a versable understanding of algebraic variables with a graphic calculator. Educational Studies in Mathematics, 41, 265-282.
Guthrie, J. T.(1967).Expository instruction versus a discovery method. Journal of Educational Psychology, 58, 45-49.
Hermann, G. D.(1971).Egrule vs. ruleg teaching methods： Grade, intelligence,category of learning. Journal of Experimental Education, 39, 22-33.
Hiebert, J. & Lefevre, P.(1987). Conceptual and procedual knowledge in mathematics : An Introductory Analysis. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and Procedual Knowledge : The case of mathematics. NJ: L. E. A. Inc.
Hoffer, A.(1981). Geometry is more than Proof. Mathematics Teacher, 74, January, 11-18.
Kieran, C.(1992). The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws(Ed.), Handbook of research in mathematics teaching and learning (PP.390-419), New York:MacMillan Publishing Company.
Leitzel, J.R.(1989). Critical considerations for the future of algebra instruction or a reaction to algebra: what should we teach and how should we teach it? In S. Wagner & C. Kieran (Eds.), Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra (PP. 25-32), Reston: Lawrence Erlbaum,.
McKnight, C. C., Travers, K. J., Crosswhite, F. J.,& Swafford, J. O.(1985). Eighth-grade mathematics in U.S. schools: A report from the Second International Mathematics Study. Arithmetric Teacher, 32（8）, 20-26.
McLachlan, I. D. & Ryan, D. J.(1994). A. I. M. S. in the classroom. The Mathematics Teacher, 87(5), 364-370.
Mónica, V.(2000). Mathematical thinking and intellectual technologies：the visual and the algebraic, For the Leaning of Mathematics, 20(2), 2-7.
NCTM,(1989). Curriculum and Evaluation Standards for Shool Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
NCTM,(1991). Professional Standards for Teaching Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Patton, M. Q.(1990). Qualitative evaluation and research methods（2nd ed.）, Newbury Park, CA：Sage.
Resnick, L. B., Cauzinille-Marmeche, E., & Mathieu, J.(1987). Understanding algebra. In J. N. Sloboda & D. Rogers（Eds.）, Cognitive processes in mathematics (PP.196-203), New York: Oxford University Press.
Resnick, L. B.(1988). Treating mathematics as an ill-structured discipline. In R. I. Charles & E. A. Silver (Eds.), The teaching and assessing of mathematical problem solving（PP.32-60）, Hillsdale, NJ/ Reston, VA: L. E. A./ National Council of Teachers of Mathematics.
Richard, F., Gunstone, C. M., Gry, B., & Searle, P.(l992). Somelong-term effects of uninformed conceptual　change. Science Education, 76（2）, 175-197.
Schoenfeld, A. H.(1998). Toward a theory of teaching in context. Issues in Education, 4, 1-94.
Sfard, A.(1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.
Shuell, T. J.(1987). Children''s View and Classroom Experiences. Australian Science teacher Journal , 27, 51-57.
Shulman, L. S.(1968). Psychological controversies in the teaching of science and mathematics. Science teacher, 35(6), 24-38.
Stallings-Roberts, V.(1994). Exploratory geometry ─ Let the students write the text. The Mathematics Teacher, 87(6), 403-408.
Tyler, F. T.(1964). Issues related to readiness to learn, In E. R. Hilgard. (Ed.), Theories of learning and instruction（PP. 215-236）, The NSSE.
Wittrock, M. C.(1963). Verbal stimuli in concept formation: Learning by discovery. Journal of Educational Psychology, 58, 45-49.