本研究採用有限差分法 ，配合”邊界重合座標轉換法”(Boundary-
Fitted Coordinate Transformation Method，BFCTM) ，分析牛頓流體自
收縮圓管流出之自由面流動問題。在數學上，採用了張量的表示法，以正
交標準化座標系統來推導自由面的邊界條件。利用其符號簡潔的特性，不
但可簡化推導過程，更可清楚的看出自由面上諸條件間之相互關係，並加
以合併或化簡，以增加方程式間之關聯(Coupling)的程度，有利於程式之
疊代收斂。在數值計算上，我們使用流線函數及渦度來描述整個流場，同
時，在邊界重合座標轉換法所產生的轉換平面上，差分展開統御方程式，
並以運動方程式合併修正之正向應力平衡條件導出之”壓力梯度方程式”
與混合運動條件及正向應力平衡條件導出之”自由面斜率方程式”作為自
由面疊代之依據，來改善自由面的收斂，並擴大變數的分析範圍。在物理
上，我們針對本系統的四個變數：雷諾數(Reynolds Number， Re)；
Capillary數(Capillary Number，Ca)；收縮角 (Converging Angle，θ)
及收縮比(Converging Ratio，L) 。對自由面位置及其膨脹比(Swe- ll
Ratio，Co) 的影響作一系列的分析。同時分析收縮圓管之內部流場，檢
視漩渦的產生條件及其特性。
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