臺灣博碩士論文加值系統

本篇論文我們利用殼層模型(Shell Model)來計算Po210 的能階。
我們以Po210為中心core來探討兩個質子在軌道1h(9/2) 與2f(7/2) 所產生的交互作用力。而透過選取不同的SDI作為殘餘二體交互作用力（residual two-body interaction）作用下，將 原子核構成的多體矩陣元簡化為二體矩陣元。求解出此二體矩陣元所有本徵態的能量本徵值即可求出能階，再和實驗值做比較。

Abstract
We use shell model to calculate the energy level of nucleus Po210. The model space is in 1h(9/2) and 2f(7/2) two orbits. We choose different strengths of surface delta interaction as the residual two-body interaction, we can simplify the many-particles matrix elements of nucleus Po210 to two-body matrix elements. Solving this two-body matrix elements and find out the energy eigenvalues. Finally, we compare these eigenvalues to experiment values.

第一章 殼層模型簡介................................1
1-1 殼層模型起源………………………………………1
1-2 魔數(Magic number)………………………………2
1-3 殼層模型（Shell Model ）………………………4
1-4 殼層模型能接的計算方法…………………………7

第二章 殼層模型的理論方法及公式推導……………………8
2-1 模型空間……………………………………………8
2-2 殼層模型計算………………………………………9
2-3 SDI（Surface Delta Interaction）..........10
2-4 SDI作用力之公式推導……………………………13

第三章 計算與結果……………………………………………23
3-1 計算使用公式………………………………………23
3-2 各矩陣元及對應矩陣………………………………25
3-3 調整SDI 強度並求出能量本徵……………………36
3-4 計算值與實驗值之比較…………………………… 64
第四章 結果與討論………………………………………………73

附錄……………………………………………………………… 75
參考文獻………………………………………………………… 79


圖目錄
圖1-1 自然界原素含量………………………………………………3
圖1-2 自旋-軌道耦合的原子核能階系統參考圖………………… 7
圖2-1 Po210 的原子殼層1h(9/2)、2f(7/2)示意圖………… 8
圖2-2 Si29 原子核中，單一中子分別在1d，2s，1f或2p軌
域中時，其徑向的機率密度…………………………………12
圖3-1 At=0.24；ε=0.9 下計算值與實驗值能階………… 64
圖3-2 At=0.3； ε=0.9 下計算值與實驗值能階…………… 65
圖3-3 At=0.2； ε=0.9 下計算值與實驗值能階……………… 66
圖3-4 At=0.22；ε=0.9 下計算值與實驗值能階……………67
圖3-5 At=0.23；ε=0.9 下計算值與實驗值能階………………68
圖3-6 At=0.22；ε=0.85 下計算值與實驗值能階……………69
圖3-7 At=0.23；ε=0.85 下計算值與實驗值能階……………70
圖3-8 At=0.23；ε=0.95 下計算值與實驗值能階…………71
圖3-9 各SDI強度下計算值與實驗值比較圖………………………72
圖3-10 At=0.23；ε=0.9 下計算值與實驗值能階比較………73

表目錄

表3-1 J=0的SDI二體矩陣元素之值……………………………27
表3-2 J=1的SDI二體矩陣元素之值……………………………28
表3-3 J=2的SDI二體矩陣元素之值……………………………29
表3-4 J=3的SDI二體矩陣元素之值……………………………30
表3-5 J=4的SDI二體矩陣元素之值……………………………31
表3-6 J=5的SDI二體矩陣元素之值……………………………32
表3-7 J=6的SDI二體矩陣元素之值……………………………33
表3-8 J=7的SDI二體矩陣元素之值……………………………34
表3-9 J=8的SDI二體矩陣元素之值……………………………35
表3-10 At=0.24；ε=0.9 情況下之計算值………………… 39
表3-11 At=0.3 ；ε=0.9 情況下之計算值……………………42
表3-12 At=0.2 ；ε=0.9 情況下之計算值……………………45
表3-13 At=0.22；ε=0.9 情況下之計算值………………… 48
表3-14 At=0.23；ε=0.9 情況下之計算值………………… 51
表3-15 At=0.22；ε=0.85 情況下之計算值………………… 54
表3-16 At=0.23；ε=0.85 情況下之計算值………………… 57
表3-17 At=0.23；ε=0.95 情況下之計算值………………… 60
表3-18 各SDI強度及ε 下的誤差值…………………………….61
表3-19 J=0、2、4時SDI二體矩陣元素值……………………62
表3-20 J=6、8時SDI二體矩陣元素值………………………… 63

參考文獻
1. M.G.Mayer,Phys.Rev.78 16 （1950）
2. M.G.Mayer,Phys.Rev.75 1969 （1950）
3. O. Haxel, J. H. D. Jensen and H. E. Suess, Phy. Rev. 75,
1766（1949）
4. M. G. Mayer and J. D. D. Jensen, Elementary Theory of
Nuclear Shell Structure, John Wiley and Sons, New York
（1955）
5. Plastino, Arvieu and Moszkowski, Phys. Rev. 145, 830–837
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6. P.J. Brussaard and P.W.M. Glandemans, SHELL-MODEL
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PUBLISHING COMPANY AMSTERDAM, New York （1977）
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