臺灣博碩士論文加值系統

本研究以逆算法探討環鰭管式熱交換器之最佳三維鰭片外形。本文發展出一種改良型共軛梯度法，此法可以成功獲得鰭片的最佳三維外形。本研究除了以有因次方式探討鐵、鋁和銅三種不同鰭片材質以及不同流速對於鰭片最佳三維外形之影響情形之外，也以無因次方式探討Biot number不同的分佈狀況對鰭片的最佳三維外形影響。結果顯示：鰭片各位置的最佳厚度不是等厚度，上視輪廓也不是圓環形狀，鰭片最佳三維外形，在r方向的厚度變化很大，在圓管後方的厚度也隨 的不同變化很大。在鰭片材質不同之影響方面，我們發現：鰭片材質為鐵時，鰭片的最佳三維外形會在圓管正後方有凹陷處，且兩側較扁長，而鋁和銅則較不明顯；鐵材鰭片在r方向的厚度變化最激烈，鋁鰭片的次之，銅鰭片的厚度變化最平緩；銅鰭片最佳三維外形的表面積最大，鋁鰭片次之，鐵鰭片的最小，因此外觀上鐵鰭片的最佳三維外形最小。在流速不同之影響方面：流速越大，鰭片厚度變化越激烈，鐵材鰭片在圓管正後方凹陷愈明顯，鰭片形狀愈扁長，鰭片最佳三維外形的表面積愈小。我們發現：不管Biot number的分佈狀況為何，最佳鰭片厚度必定在管壁處最厚，厚度隨鰭片半徑增大而逐漸變小。Biot number愈大則管壁處最佳鰭片厚度必定愈大，且坡度變化會較為陡峭。

The inverse heat transfer method was adopted in this research to study the optimal three-dimensional fin shape profile of a finned-tube heat exchanger. A modified conjugate gradient method was developed in this research, the method could succeed in obtaining the optimal three-dimensional fin shape profile. The effects of different fin materials and flow velocities were studied with dimensional form;and the effects of different Biot number distributions were also studied with dimensionless form in this research. It is observed by the numerical results that the fin thickness of the optimal fin shape varies with the position on the fin; and the top view profile of the optimal fin shape is not a circularity. It has a sharp fin thickness gradient in the radius direction and in the angle direction on the rear part of the circular tube as well. Regarding the effects of fin materials, the optimal steel fin shape has notch area on the rear part of the circular tube and extended fin surface area on the both sides of the circular tube; but this phenomenon is not observed for aluminum or cooper fins. The fin thickness gradient for the steel fin is the greatest; and which is the least for the cooper fin.The cooper fin has the largest surface area of the optimal fin shape ;and the area for the steel fin is the smallest among the three materials. Regarding the effect of the flow velocity, it is observed that the fin thickness gradient increases and the fin surface area decreases as the flow velocity increases. Especially for steel fin,it has distinct notch area on the rear part of the circular tube, and extended fin surface area on the both sides of the circular tube for higher flow velocity. No matter how Biot number is distributed, the optimal fin thickness is the thickest at the tube surface, thickness decrease gradually along radius direction. As the Biot number increases, the optimal fin thickness at tube increases, the fin thickness gradient is much greater.

中文摘要 I
英文摘要 II
致謝 IV
目錄 V
表目錄 VIII
圖目錄 IX
符號說明 XII



第一章 序論 1
1-1 前言 1
1-2 文獻回顧 3
1-3 研究動機與目的 5
第二章 理論分析 7
2-1 有因次部份共軛梯度法之理論分析 7
2-1-1 直接解問題 8
2-1-2 逆向問題 9
2-1-3 共軛梯度法之極小化過程 10
2-1-4 靈敏性問題與前進步距 11
2-1-5 伴隨問題與梯度方程式 12
2-1-6 收斂條件 14
2-1-7 計算流程 14
2-2 無因次部份共軛梯度法之理論分析 16
2-2-1 直接解問題 16
2-2-2 逆向問題 16
2-2-3 共軛梯度法之極小化過程 17
2-2-4 靈敏性問題與前進步距 18
2-2-5 伴隨問題與梯度方程式 20
2-2-6 無因次化後之收斂條件 21
2-2-7 無因次化後之計算流程 22
第三章 FLUENT泛用熱流軟體之理論與方法 24
3-1 物理模型及基本假設 24
3-2 統御方程式 25
3-3 邊界條件 26
3-4 熱對流係數、雷諾數與Biot number 28
3-5 FLUENT使用之數值方法 29
3-6 求解流程 31
3-7 鬆弛因子 31
3-8 收斂條件 32
3-9 數值模擬流程 33
第四章 結果與討論 38
4-1 無因次下Biot number為常數時最佳鰭片外形分析 40
4-2 無因次下Biot number為變數時最佳鰭片外形分析 42
4-3 環鰭管之最佳三維鰭片外形受鰭片材質與流速之影響 46
第五章 結論與建議 52
參考文獻 77

表目錄

表4.1 流體介質空氣物理性質表 76
表4.2 鰭片材質物理性質表 76


圖目錄

圖1-1 圓鰭管式熱交換器 6
圖2-1 使用共軛梯度法的最佳化圖 23
圖3-1 鰭管式熱交換器數值模擬之探討區域 35
圖3-2 鰭管式熱交換器物理模型計算區域 35
圖3-3 鰭管式熱交換器三維物理模型計算區域尺寸圖 36
圖3-4 標準壁面函數法示意圖 36
圖3-5 P之二維控制體積 37
圖3-6 U之二維控制體積 37
圖3-7 V之二維控制體積 37
圖4-0-1 文獻[3]之縱向�壑虪傮N圖 54
圖4-0-2 簡化成文獻[3]之條件執行結果與文獻[3]之比較圖 54
圖4-1-1 不同Bi時，鰭片厚度z隨半徑r變化圖 55
圖4-1-2 不同體積時，�壑躩p度z隨半徑r變化圖 56
圖4-2-1 Bi隨半徑由大變小分佈圖 57
圖4-2-2 Bi隨半徑由大變小，鰭片最佳外形圖 57
圖4-2-3 Bi隨半徑由小變大分佈圖 58
圖4-2-4 Bi隨半徑由小變大，鰭片最佳外形圖 58
圖4-2-5 Bi只隨角度變化分佈圖 59
圖4-2-6 Bi只隨角度變化，鰭片最佳外形圖 59
圖4-2-7 Bi只隨角度變化分佈圖 60
圖4-2-8 Bi只隨角度變化，鰭片最佳外形圖 60
圖4-2-9 Bi突降分佈圖 61
圖4-2-10 Bi突降，鰭片最佳外形圖 61
圖4-2-11 Bi隨半徑角度變化，由大到小旋出分佈圖 62
圖4-2-12 Bi隨半徑角度變化，由大到小旋出鰭片最佳外形圖 62
圖4-2-13 Bi隨半徑角度變化，由小到大旋出分佈圖 63
圖4-2-14 Bi隨半徑角度變化，由小到大旋出鰭片最佳外形圖 63
圖4-2-15 Bi隨半徑角度變化，呈波浪狀分佈圖 64
圖4-2-16 Bi隨半徑角度變化，呈波浪狀變化鰭片最佳外形圖 64
圖4-2-17 Bi隨半徑角度變化，呈不規則分佈圖 65
圖4-2-18 Bi隨半徑角度變化，呈不規則變化鰭片最佳外形圖 65
圖4-2-19 Bi隨半徑角度變化，呈不規則分佈圖 66
圖4-2-20 Bi隨半徑角度變化，呈不規則變化鰭片最佳外形圖 66
圖4-3-1 鰭片表面上方0.1mm處的流線圖 67
圖4-3-2 速度5m/s，Steel，鰭片表面熱對流係數(h)分佈圖 67
圖4-3-3 速度10m/s，Steel，鰭片最佳外形圖 68
圖4-3-4 速度5m/s，Steel，鰭片最佳外形圖 68
圖4-3-5 速度0.5m/s，Steel，鰭片最佳外形圖 69
圖4-3-6 速度10m/s，Al，鰭片最佳外形圖 69
圖4-3-7 速度5m/s，Al，鰭片最佳外形圖 70
圖4-3-8 速度0.5m/s，Al，鰭片最佳外形圖 70
圖4-3-9 速度10m/s，Cu，鰭片最佳外形圖 71
圖4-3-10 速度5m/s，Cu，鰭片最佳外形圖 71
圖4-3-11 速度0.5m/s，Cu，鰭片最佳外形圖 72
圖4-3-12 速度10m/s，Steel，XZ平面坡度變化圖 73

圖4-3-13 速度5m/s，Steel，XZ平面坡度變化圖 73
圖4-3-14 速度0.5m/s，Steel，XZ平面坡度變化圖 73
圖4-3-15 速度10m/s，Al，XZ平面坡度變化圖 74
圖4-3-16 速度5m/s，Al，XZ平面坡度變化圖 74
圖4-3-17 速度0.5m/s，Al，XZ平面坡度變化圖 74
圖4-3-18 速度10m/s，Cu，XZ平面坡度變化圖 75
圖4-3-19 速度5m/s，Cu，XZ平面坡度變化圖 75
圖4-3-20 速度0.5m/s，Cu，XZ平面坡度變化圖 75


符號說明

有因次化圓管半徑(mm)
a 無因次化圓管半徑(mm)
有因次化鰭片外徑(mm)
b 無因次化鰭片外徑(mm)
Bi Biot Number
D 圓管直徑(mm)
有因次化熱對流係數（ ）
h 無因次化熱對流係數（ ）
ix X方向之格點數
iy Y方向之格點數
iz Z方向之格點數
J 目標函數
梯度函數
有因次化熱傳導係數（ ）
紊流動能
P 壓力( pa )
第n次疊代遞減方向值
熱通量( )
有因次化實際的熱傳率
q 無因次化實際的熱傳率
有因次化理想的最大熱傳率
Q 無因次化理想的最大熱傳率
Δ 有因次化微小變量之實際的熱傳率
Δq 無因次化微小變量之實際的熱傳率
Δ 有因次化微小變量之理想的最大熱傳率
ΔQ 無因次化微小變量之理想的最大熱傳率
殘餘值
有因次化之半徑
r 無因次化之半徑
有因次化之計算所得溫度(K)
有因次化微小變量之計算所得溫度(K)
環境溫度(K)
鰭片表面之溫度(K)
流體之進口溫度(K)
圓管溫度(K)
V 給定鰭片的一半體積( )
有因次化之估算出來的鰭片體積
v 無因次化之估算出來的鰭片體積
Δ 有因次化微小變量之估算出來的鰭片體積
Δv 無因次化微小變量之估算出來的鰭片體積
X 進口流體流動方向
Y 橫向方向
鄰近壁面的距離
格點到壁面的距離
Z 鰭片間隔方向
有因次化之鰭片厚度
z 無因次化之鰭片厚度
Δ 有因次化微小變量之鰭片厚度
Δz 無因次化微小變量之鰭片厚度
希臘符號

第n次疊代到第n+1次前進步距
ω 步進鬆弛因子
線性鬆弛因子
共軛梯度係數
Δ 微小之變量
δ 格點距離(mm)
收斂值
收斂值
馮卡門常數
λ 伴隨函數
ρ 密度（ ）
動黏滯係數( )
無因次化之角度
各方向速度、紊流動能、紊流消散、溫度等物理變數
Φ 鰭片效率
θ 無因次化後的溫度
Δθ 無因次化後微小變量的溫度
上標符號
有因次
n 疊代次數

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