臺灣博碩士論文加值系統

本研究主要是以有限元素方法應用於正齒輪之接觸應力分析。分析方法是以ANSYS APDL執行有限元素模型的建立和分析求解，並探討ANSYS不同的接觸演算法應用於無摩擦和有摩擦條件下，接觸應力和齒根彎曲應力分析結果的比較。為了驗證接觸應力分析方法的正確性，首先依據赫茲(Hertz) 接觸理論進行有限元素模型接觸應力分析，比較數值分析與理論解析解之結果。分析結果顯示以Penalty function演算法之接觸應力分析結果與解析解最為相近，並以此分析方法作為正齒輪接觸分析的基礎，並以赫茲接觸理論驗證正齒輪之接觸應力的正確性。本研究亦探討正齒輪在不同的壓力角下對於齒面接觸應力、齒根彎曲應力的影響，以歸納出齒輪接觸應力與不同壓力角之關係。研究結果顯示，當壓力角越大其最大接觸應力與齒根最大彎曲應力就越小。利用數值分析結果證實本研究可以正確的分析正齒輪嚙合時在不同壓力角下的應力值。

The purpose of this study is to apply the finite element method to the contact stress analysis of spur gears. The ANSYS APDL code is written to develop finite element model and perform contact stress analysis. Different contact algorithms used in frictionless/friction contact and bending stress analysis in spur gear are also discussed. In order to verify the validity of the method of contact stresses analysis, the finite element results are first compared to the analytical solution of a cylinder in contact with a half-plane. The results show the penalty function algorithm can generate the solutions in better agreement with the analytical solution. The finite element analysis is also applied to study the effect to gear parameter on the contact stresses between a pair of gear tooth and bending stresses of gear root. The results show the contact stress at gear surface and bending stress of the gear root decrease with an increasing pressure angle.

目錄
誌謝 I
摘要 II
Abstract III
目錄 IV
圖目錄 VI
表目錄 X
符號說明 XI
第一章 緒論 1
1.1 研究動機與目的 1
1.2 研究方法 1
1.3 文獻回顧 2
1.4 論文架構 4
第二章 理論與分析方法 5
2.1 有限元素法 5
2.1.1 前言 5
2.1.2 基本概念 5
2.1.3 有限元素分析理論 6
2.2 赫茲接觸理論 7
2.2.1 赫茲接觸理論假設條件 7
2.2.2 二維圓柱接觸理論 8
2.2.3 二維圓柱接觸摩擦理論 10
2.3 有限元素模型 12
2.3.1 二維圓柱接觸模型 12
2.3.2 分析模型的建立 12
2.3.3 接觸演算法概述 14
2.4 分析結果與比較 15
2.4.1 邊界位移之驗證 15
2.4.2 接觸半徑之比較 16
2.4.3 接觸演算法與接觸應力之驗證 16
2.5 結果與討論 17
第三章 齒輪傳動設計 50
3.1 前言 50
3.2 齒輪簡介 50
3.2.1 齒輪的種類 50
3.2.2 正齒輪各部位名稱 51
3.3 漸開線齒形 53
3.3.1 漸開線齒形的建立 53
3.3.2 漸開線齒形作用方式 53
3.4 齒輪設計參數 54
第四章 正齒輪接觸之模擬與分析 59
4.1 齒輪接觸之理論推導 59
4.2 正齒輪模型建立 59
4.3 齒輪靜態接觸分析 60
4.3.1 齒輪網格化 60
4.3.2 設定接觸面與邊界條件 60
4.3.3 不同壓力角下齒輪接觸無摩擦之應力分析結果 60
4.4 齒輪靜態接觸摩擦分析 61
4.4.1 設定接觸面與邊界條件 61
4.4.2 不同壓力角下齒輪接觸有摩擦之應力分析結果 62
4.5 結果與討論 62
4.5.1 不同壓力角對齒形的變化 62
4.5.2 不同壓力角對齒輪接觸之接觸半寬的影響 62
4.5.3 不同壓力角對齒輪接觸之最大等效應力之影響 63
4.5.4 不同壓力角對齒根彎曲應力之影響 63
4.5.5 不同網格切割方式之接觸應力比較 64
4.5.6 最大等效應力之深度位置(在不同壓力角下) 64
第五章 結論與未來展望 108
5.1 研究成果 108
5.1.1 二維圓柱接觸分析結論 108
5.1.2 齒輪接觸分析結論 108
5.2 未來展望 109
參考文獻 111
附錄 116

圖目錄
圖 2.1 兩物體在接觸時之接觸面 21
圖 2.2 圓柱接觸模型 21
圖 2.3 二維圓柱接觸 22
圖 2.4 赫茲接觸理論分佈圖 22
圖 2.5 正向之分佈載重 23
圖 2.6 摩擦模式 23
圖 2.7 有限元素分析流程 24
圖 2.8 半無限域接觸 25
圖 2.9 元素PLANE82之幾何圖形 25
圖 2.10 網格分割模型 26
圖 2.11 平面試體之邊界限制 27
圖 2.12 二維圓柱接觸模型之邊界設定(f=0) 27
圖 2.13 二維圓柱觸模型邊界設定(f=0.3333) 28
圖 2.14 平面試體側面邊界x方向應變量 28
圖 2.15 平面試體側面邊界z方向應變量 29
圖 2.16 平面試體底面邊界x方向應變量 29
圖 2.17 平面試體底面邊界z方向應變量 30
圖 2.18 無摩擦圓柱接觸表面應力 之比較(f=0) 30
圖 2.19 無摩擦圓柱接觸表面應力 之比較(f=0) 31
圖 2.20 無摩擦圓柱接觸表面應力 之比較(f=0) 31
圖 2.21 無摩擦圓柱接觸表面下應力 之比較(f=0) 32
圖 2.22 無摩擦圓柱接觸表面下z=0.2167a之應力 比較(f=0) 32
圖 2.23 無摩擦圓柱接觸表面下z=0.2167a之應力 比較(f=0) 33
圖 2.24 無摩擦圓柱接觸表面下z=0.4333a之應力 比較(f=0) 33
圖 2.25 無摩擦圓柱接觸表面下z=0.4333a之應力 比較(f=0) 34
圖 2.26 無摩擦圓柱接觸表面下z=0.4333a之應力 比較(f=0) 34
圖 2.27 無摩擦圓柱接觸表面下z=0.7583a之應力 比較(f=0) 35
圖 2.28 無摩擦圓柱接觸表面下z=0.7583a之應力 比較(f=0) 35
圖 2.29 無摩擦圓柱接觸表面下z=0.7583a之應力 比較(f=0) 36
圖 2.30 無摩擦圓柱接觸表面下z=1.2999a之應力 比較(f=0) 36
圖 2.31 無摩擦圓柱接觸表面下z=1.2999a之應力 比較(f=0) 37
圖 2.32 無摩擦圓柱接觸表面下z=1.2999a之應力 比較(f=0) 37
圖 2.33 無摩擦圓柱接觸 與contact pressure之比較(f=0) 38
圖 2.34 無摩擦圓柱接觸 之應力分佈圖(f=0) 38
圖 2.35 無摩擦圓柱接觸 之應力分佈圖(f=0) 39
圖 2.36 無摩擦圓柱接觸 之應力分佈圖(f=0) 39
圖 2.37 無摩擦圓柱接觸之等效應力分佈圖(f=0) 40
圖 2.38 圓柱接觸表面應力 之比較(f=0.3333) 40
圖 2.39 圓柱接觸表面應力 之比較(f=0.3333) 41
圖 2.40 圓柱接觸表面應力 之比較(f=0.3333) 41
圖 2.41 圓柱接觸表面應力 之比較(f=0.3333) 42
圖 2.42 圓柱接觸表面下z=0.2167a之應力 比較(f=0.3333) 42
圖 2.43 圓柱接觸表面下z=0.2167a之應力 比較(f=0.3333) 43
圖 2.44 圓柱接觸表面下z=0.2167a之應力 比較(f=0.3333) 43
圖 2.45 圓柱接觸表面下z=0.4333a之應力 比較(f=0.3333) 44
圖 2.46 圓柱接觸表面下z=0.4333a之應力 比較(f=0.3333) 44
圖 2.47 圓柱接觸表面下z=0.4333a之應力 比較(f=0.3333) 45
圖 2.48 圓柱接觸表面下z=0.7583a之應力 比較(f=0.3333) 45
圖 2.49 圓柱接觸表面下z=0.7583a之應力 比較(f=0.3333) 46
圖 2.50 圓柱接觸表面下z=0.7583a之應力 比較(f=0.3333) 46
圖 2.51 圓柱接觸表面下z=1.2999a之應力 比較(f=0.3333) 47
圖 2.52 圓柱接觸表面下z=1.2999a之應力 比較(f=0.3333) 47
圖 2.53 圓柱接觸表面下z=1.2999a之應力 比較(f=0.3333) 48
圖 2.54 圓柱接觸 與contact pressure和frictional stress之比較(f=0.3333) 48
圖 2.55 有摩擦圓柱接觸 之應力分佈圖(f=0.3333) 49
圖 2.56 有摩擦圓柱接觸 之應力分佈圖(f=0.3333) 49
圖 2.57 有摩擦圓柱接觸 之應力分佈圖(f=0.3333) 50
圖 2.58 有摩擦圓柱接觸之等效應力分佈圖(f=0.3333) 50
圖 3.1 齒輪的種類 56
圖 3.2 齒輪咬合之各部位名稱 57
圖 3.3 齒輪咬合之壓力角 57
圖 3.4 漸開線齒輪之作用線 58
圖 3.5 漸開線曲線 58
圖 4.2 齒輪接觸圓理論圖 66
圖 4.3 齒輪接觸之自由體圖 67
圖 4.4 ANSYS之正齒輪接觸模型 67
圖 4.5 齒輪接觸網格切割圖 68
圖 4.6 齒輪接觸局部網格細部圖 68
圖 4.7 齒輪接觸之接觸對 69
圖 4.8 驅動齒內圈節點之邊界設定 69
圖 4.9 被驅動齒內圈節點之邊界設定 70
圖 4.10 壓力角18度之應力 與表面接觸壓力比較圖(f=0) 70
圖 4.11 壓力角19度之應力 與表面接觸壓力比較圖(f=0) 71
圖 4.12 壓力角20度之應力 與表面接觸壓力比較圖(f=0) 71
圖 4.13 壓力角21度之應力 與表面接觸壓力比較圖(f=0) 72
圖 4.14 壓力角22度之應力 與表面接觸壓力比較圖(f=0) 72
圖 4.15 不同壓力角下之應力 比較(f=0) 73
圖 4.16 不同壓力角下之應力 比較(f=0) 73
圖 4.17 不同壓力角下之應力 比較(f=0) 74
圖 4.18 壓力角18度齒輪接觸之表面下等效應力圖(f=0) 74
圖 4.19壓力角19度齒輪接觸之表面下等效應力圖(f=0) 75
圖 4.20 壓力角20度齒輪接觸之表面下等效應力圖(f=0) 75
圖 4.21 壓力角21度齒輪接觸之表面下等效應力圖(f=0) 76
圖 4.22 壓力角22度齒輪接觸之表面下等效應力圖(f=0) 76
圖 4.23 壓力角18度之齒輪接觸等效應力圖(f=0) 77
圖 4.24 壓力角19度之齒輪接觸等效應力圖(f=0) 77
圖 4.25 壓力角20度之齒輪接觸等效應力圖(f=0) 78
圖 4.26 壓力角21度之齒輪接觸等效應力圖(f=0) 78
圖 4.27 壓力角22度之齒輪接觸等效應力圖(f=0) 79
圖 4.28 齒輪接觸摩擦之邊界條件設定 79
圖 4.29 壓力角18度之表面接觸壓力與摩擦應力比較圖(f=0.3333) 80
圖 4.30 壓力角19度之表面接觸壓力與摩擦應力比較圖(f=0.3333) 80
圖 4.31 壓力角20度之表面接觸壓力與摩擦應力比較圖(f=0.3333) 81
圖 4.32 壓力角21度之表面接觸壓力與摩擦應力比較圖(f=0.3333) 81
圖 4.33 壓力角22度之表面接觸壓力與摩擦應力比較圖(f=0.3333) 82
圖 4.34 不同壓力角下之應力 比較(f=0.3333) 82
圖 4.35 不同壓力角下之應力 比較(f=0.3333) 83
圖 4.36 不同壓力角下之應力 比較(f=0.3333) 83
圖 4.37 壓力角18度齒輪接觸摩擦之表面下等效應力圖(f=0.3333) 84
圖 4.38 壓力角19度齒輪接觸摩擦之表面下等效應力圖(f=0.3333) 84
圖 4.39 壓力角20度齒輪接觸摩擦之表面下等效應力圖(f=0.3333) 85
圖 4.40 壓力角21度齒輪接觸摩擦之表面下等效應力圖(f=0.3333) 85
圖 4.41 壓力角22度齒輪接觸摩擦之表面下等效應力圖(f=0.3333) 86
圖 4.42 壓力角18度之齒輪接觸等效應力圖(f=0.3333) 86
圖 4.43 壓力角19度之齒輪接觸等效應力圖(f=0.3333) 87
圖 4.44 壓力角20度之齒輪接觸等效應力圖(f=0.3333) 87
圖 4.45 壓力角21度之齒輪接觸等效應力圖(f=0.3333) 88
圖 4.46 壓力角22度之齒輪接觸等效應力圖(f=0.3333) 88
圖 4.47 不同壓力角之齒形 89
圖 4.48 不同壓力角之接觸半寬分佈 90
圖 4.49 不同壓力角之接觸半寬 90
圖 4.50 不同壓力角下之齒輪接觸最大等效應力 91
圖 4.51 不同壓力角下之齒輪表面接觸最大壓力 91
圖 4.52 齒輪接觸最大彎曲應力分析之節點位置 92
圖 4.53 不同壓力角下齒輪接觸之齒根最大彎曲應力 92
圖 4.54 已修正過的網格Mesh B 93
圖 4.55 壓力角20度齒形在Mesh A下之接觸等效應力圖(f=0) 93
圖 4.56 壓力角20度齒形在Mesh B下之接觸等效應力圖(f=0) 94
圖 4.57 壓力角20度齒形在Mesh A下之 應力圖(f=0) 94
圖 4.58 壓力角20度齒形在Mesh B已修正網格下之 應力圖(f=0) 95
圖 4.59 壓力角20度齒形在Mesh A下之 應力圖(f=0) 95
圖 4.60 壓力角20度齒形在Mesh B下之 應力圖(f=0) 96
圖 4.61 壓力角20度齒形在Mesh A下之 應力圖(f=0) 96
圖 4.62 壓力角20度齒形在Mesh B下之 應力圖(f=0) 97
圖 4.63 壓力角18度網格修改前後之應力 比較(f=0) 97
圖 4.64 壓力角18度網格修改前後之應力 比較(f=0) 98
圖 4.65 壓力角18度網格修改前後之應力 比較(f=0) 98
圖 4.66 壓力角19度網格修改前後之應力 比較(f=0) 99
圖 4.67 壓力角19度網格修改前後之應力 比較(f=0) 99
圖 4.68 壓力角19度網格修改前後之應力 比較(f=0) 100
圖 4.69 壓力角20度網格修改前後之應力 比較(f=0) 100
圖 4.70 壓力角20度網格修改前後之應力 比較(f=0) 101
圖 4.71 壓力角20度網格修改前後之應力 比較(f=0) 101
圖 4.72 壓力角21度網格修改前後之應力 比較(f=0) 102
圖 4.73 壓力角21度網格修改前後之應力 比較(f=0) 102
圖 4.74 壓力角21度網格修改前後之應力 比較(f=0) 103
圖 4.75 壓力角22度網格修改前後之應力 比較(f=0) 103
圖 4.76 壓力角22度網格修改前後之應力 比較(f=0) 104
圖 4.77 壓力角22度網格修改前後之應力 比較(f=0) 104
圖 4.78 網格mesh B齒輪接觸之應力σx分析(f=0) 105
圖 4.79 網格mesh B齒輪接觸之應力σz分析(f=0) 105
圖 4.80 網格mesh B齒輪接觸之應力σxz分析(f=0) 106
圖 4.81 不同壓力角下最大等效應力之深度位置(f=0) 106
圖 4.82 網格修正後之等效應力分佈圖(f=0) 107


表目錄
表 2.1 二維圓柱接觸分析之幾何參數表 20
表 2.2 二維圓柱接觸分析之接觸半徑比較 20
表 2.3 沿z軸之表面下深度 20

表 3.1 齒輪的分類和種類 59
表 3.2 不同壓力角齒輪之參數設計表 59

表 4.1 齒輪幾何材料參數表 66
表 4.2 不同壓力角之接觸半徑 108
表 4.3 不同壓力角下之齒輪接觸最大等效應力(f=0) 108
表 4.4 不同壓力角下之齒輪接觸最大等效應力(f=0.3333) 108
表 4.5 齒輪接觸之表面最大接觸壓力(f=0) 108
表 4.6 齒輪接觸之表面最大接觸壓力(f=0.3333) 108
表 4.7 不同壓力角下齒輪接觸之齒根最大彎曲等效應力(f=0) 108
表 4.8 不同壓力角下齒輪接觸之齒根最大彎曲等效應力(f=0.3333) 108
表 4.9 不同壓力角齒形在網格修改前後之總元素數目和總節點數目 109

參考文獻
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